3.3 一元一次不等式及其解法课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解法及应用，通过购物游戏情境导入，对比方程与不等式的区别，搭建从一元一次方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以生活情境培养抽象能力，小组合作探究发展推理意识，典例分析结合中考题强化应用意识。通过规范解法步骤和数轴表示，学生能提升数学思维，教师可借助完整流程和多样化练习提高教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 3.3 一元一次不等式及其解法 第3章　一元一次不等式 3.3 一元一次不等式及其解法 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A. $$2x+3y>1$$ B. $$x^2-4<0$$ C. $$3x-5\geq0$$ D. $$\frac{2}{x}+1>2$$ 2. 一元一次不等式的定义核心是（） A. 含一个未知数，未知数最高次数为1，两边都是整式 B. 只有一个未知数，次数任意 C. 含有不等号的式子即可 D. 未知数次数必须大于1 3. 解不等式$$4x-2\leq6$$的解集是（） A. $$x\leq1$$ B. $$x\leq2$$ C. $$x\geq1$$ D. $$x\geq2$$ 4. 解一元一次不等式时，两边同时除以负数，需要（） A. 保持不等号方向不变 B. 改变不等号方向 C. 去掉不等号 D. 换成等号 5. 不等式$$-3x+6>0$$的正整数解有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________，两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 7. 解一元一次不等式的步骤：去分母、________、移项、________、系数化为1。 8. 不等式$$x-3>2$$的解集是________。 9. 不等式$$2x+1\leq5$$的非负整数解为________。 10. 解不等式$$-2x\geq4$$，系数化为1得________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）解下列一元一次不等式，并写出完整解题步骤。 （1）$$x+5\gt7$$ （2）$$3x-2\leq4$$ （3）$$5-2x\gt1$$ 12.（20分）解不等式$$2(x-1)+3\lt5x$$，并把解集在数轴上表示出来。 13.（22分）已知不等式$$3x-1\leq5(x-1)$$，求出该不等式的所有正整数解。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 解析：5. 解得$$x<2$$，正整数解只有1，共1个；本节最大易错点：系数化为1时，除以负数必须变号。 填空题：6. 一、1 7. 去括号、合并同类项 8. $$x>5$$ 9. 0、1、2 10. $$x\leq-2$$ 解答题 11. 解：（1）移项得：$$x>7-5$$，解得$$x>2$$； （2）移项得：$$3x\leq4+2$$，合并得$$3x\leq6$$，解得$$x\leq2$$； （3）移项得：$$-2x>1-5$$，合并得$$-2x>-4$$，变号解得$$x<2$$。 12. 解：去括号：$$2x-2+3\lt5x$$，合并同类项：$$2x+1\lt5x$$，移项：$$1\lt3x$$，系数化为1得$$x>\frac{1}{3}$$。数轴表示：在$$\frac{1}{3}$$处画空心圆圈，向右画线。 13. 解：去括号得：$$3x-1\leq5x-5$$，移项合并得：$$-2x\leq-4$$，变号解得$$x\geq2$$。∴该不等式的正整数解为2、3、4……（所有大于等于2的正整数）。 课堂导入 生活情境导入：购物游戏 同学们，假设你们正在为班级运动会采购饮料。超市的饮料每瓶3元，班费预算不超过120元。我们最多能买多少瓶？” 不超过表示小于等于（≤） 列式：3x≤120 设能够买x瓶 思考与3x=120有什么区别？解会有什么不同？ 新知探究 活动1：小组合作探究 观察下面的式子 上述式子有什么共同点？它们与一元一次方程有什么区别？ （1）只有一个未知数且最高次数为1；（2）两边都是整式；（3）含有不等号 看分母是否有字母 新知探究 活动：小组合作归纳性质 一元一次不等式的定义 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式 ① ② ③ ④ 不等式的解 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 D 返回 1． [2025金华月考]下列各式：①1－x≥5；②x－3y>1； ③4x＋3；④x2＋x≠3，其中是一元一次不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 中考考法 5 返回 0或2 2． 已知x|m－1|＋3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 中考考法 6 例1. 下列式子是一元一次不等式的是（      ） 典例分析 A . B . C . D . B选项不含不等号，所以不是一元一次不等式，故B选项错误 C选项含有两个未知数，故C选项错误 D选项未知数最高次数为2，故D选项错误 A 例2. 已知（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 典例分析 -2 解：∵（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=-2 最高次数为1，故|m|-1=1，即可求解 注意：解绝对值的时候，记得要加正负 新知探究 解一元一次不等式步骤 当a＜0时，不等式的不等号必须改变方向 前四个步骤都与解一元一次方程相同 例3 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 注意：去括号要看括号前面是否为负，是否需要变号 例4 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 去分母，注意不等号右边的1也要乘以6，不要漏乘 B 返回 3． [2025绍兴月考]在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(　　) 中考考法 12 4． 返回 D 下列选项是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解的是(　　) 中考考法 13 5． 返回 B [2025温州期末]不等式x－3≤0的非负整数解有(　　) A．3个 B．4个 C．2个 D．5个 中考考法 14 6． 返回 A 不等式x－1＜3的最大整数解为x＝a，不等式x≥－1的最小整数解为x＝b，则a＋3b的值是(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 中考考法 15 7． 返回 A 关于x的不等式－2x＋a≥2的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 中考考法 16 8． 返回 A 若x＝a是不等式2x－1>5的解，x＝b不是不等式2x－1>5的解，则下列结论正确的是(　　) A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b 中考考法 17 9． 返回 x＋36≥0(答案不唯一) 写出一个解集为x≥－36的一元一次不等式：__________________． 中考考法 18 10． 【解】两边都除以2，得x≤2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)2x≤4；     (2)－2x＋1＜3； 移项、合并同类项，得－2x＜2. 两边都除以－2，得x>－1. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 中考考法 19 (3)5x－5≤4x＋3. 移项，得5x－4x≤3＋5. 合并同类项，得x≤8. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 返回 中考考法 11． 返回 －3 已知(m－3)x|m|－2＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________． 中考考法 12． 返回 B 已知关于x的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B. 3≤a<4 C．3<a≤4 D. 3≤a≤4 中考考法 13． 返回 C 若关于x的不等式mx－n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式(m＋n)x＞m－n的解集是(　　) 中考考法 14． 返回 1 现规定一种新运算：a※b＝2a－b.已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为________． 中考考法 课堂小结 一元一次不等式的定义 一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。 不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 解一元一次不等式的步骤 ①去分母（注意分母为负数时不等号方向改变）；②去括号（注意分配律和符号） ③移项（将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧）；④合并同类；⑤系数化为1 将未知数的系数化为1（若系数为负数，不等号方向需改变）。 A．x＝2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－3 A．x< B．x> C．x<－ D．x>－ $