第四章 相似三角形 单元提高练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元提高练习，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖相似判定与性质、位似变换等核心知识，融合推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|比例线段、相似判定、位似中心|第6题结合方格图考查相似三角形存在性，发展几何直观| |填空题|6|相似性质、位似坐标、黄金分割|第15题以琴弦黄金分割为背景，体现数学审美价值| |解答题|7|相似证明与计算、实际测量、综合探究|第22题设计镜面与标杆测量旗杆情境，培养应用意识；第23题通过构造辅助线，发展推理能力|

第四章 相似三角形 单元提高练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 一、选择题 1．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3． 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为(　　). A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 5．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在 6×6方格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，若△ABC 与△DEP；(i=1，2，3，4)相似，则符合条件的格点 P；是(　　) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 7．如图，在中，点E是的中点，连接交对角线于点M，交于点N．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一点，且BD=AB，E是BA 延长线上一点，连接ED交AC 于点F，若∠ADE=∠B，则EF 的长度为(　　) A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 F，作射线 CF交AB 于点 E，连接DE，以下结论不正确的是（　　). A．∠BCE=36° B．AD=BE C． D． 10．如图，在边长为6的正方形中，为对角线上一点，延长线交边于点，已知，再过作于，连接．在上，且，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．已知△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=50°，则∠F=　 　°。 12．已知两个相似六边形的相似比为，较小的六边形的面积为，则较大的六边形的面积为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，-2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点 B 的对应点 B'的坐标是　 　. 14．如图，已知：G是的重心，，那么　 　． 15．如图，乐器上的一根弦长AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为　 　cm.(结果保留根号) 16．定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为　 　． 三、解答题 17．已知线段满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点 A 的坐标为(2，3). （1）画出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以点O 为位似中心，在给定的网格中画出. ，使△A2B2C2与 位似，并且点A2的坐标为(4，-6)； （3）△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是　 　. 19．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E。 （1）求证：△ABM∽△EMA； （2）若AB=4，BM=3，求ME的长. 20．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH． （1）求的值； （2）若，求矩形EFGH的面积． 21．如图，在菱形ABCD 中，DE⊥BC 交BC 的延长线于点E，连接AE 交BD 于点F，交CD于点G，连接CF. （1）求证： （2）若菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，求 FG的长. 22．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师要求九年级（2）班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下： （1）利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，．小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度米，小康到镜面的距离米，镜面到旗杆的距离米．求旗杆的高度． （2）利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度米，标杆高米，米，米，，，均垂直于地面，与水平面平行．求旗杆的高度． 23．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上， AD与BE相交于点 P，求 的值. 小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 请回答： 的值为 ▲ . 参考小昊思考问题的方法，解决问题： （1） 如图3， 在△ABC中， 点D在BC的延长线上， 点E在AC上，且 求 的值； （2） 如图4，在△ABC中， 点D在BC的延长线上， 点E在AC上，且 直接写出 的值为　 　. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 11．100 12．50 13．（－3，1）或（3，－1） 14 15． 16．或 解：， ， ， ， ， 若为“反直角三角形”， ①当时，过点作交于点， ， ， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ； ②当时， ，，且， ， ， 若，则，即， 此种情况不存在； ③当时， 当点与点重合时，最小，此时， 同②理可证，此种情况不存在； ④当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； 综上可知，的长为或， 17．（1），， （2）8 18．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求. （3）1∶2 19．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠AMB. ∵EM⊥AM，∴∠AME＝90°. ∴∠B＝∠AME，∴△ABM∽△EMA （2）解：∵AB＝4，BM＝3， ∴AM＝＝＝5. ∵△ABM∽△EMA，∴＝，即＝， ∴ME＝ 20．（1）a：b＝2：1 （2）6272米2 21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF. ∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，∴∠DAF＝∠FEC. ∵△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF， ∴∠DAF＝∠DCF，∴∠GCF＝∠CEF. ∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC， ∴＝，∴CF2＝EF•GF. ∵AF＝CF，∴AF2＝EF•GF. （2）解：∵∠BAD＝120°，∴∠DCE＝60°. ∵菱形边长为2，∴CD＝AD＝2. ∵DE⊥BC，∴∠ADE＝∠CED＝90°， ∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝1，DE＝， ∴AE＝＝＝， BE＝BC＋CE＝2＋1＝3. ∵AD∥BE，∴△FAD∽△FEB，△GAD∽△GEC， ∴＝＝，＝＝， ∴AF＝AE＝，AG＝AE＝， ∴FG＝AG－AF＝－＝. 22．（1）7.5米 （2）11.5米 23．（1）解：如图3， 过A作交BP延长线于点F， 设AF=3x，BC=2x， （2） 解：如图2，过点C作 ，交BE的延长线于点F， EAP， ∵BE为AC边的中线， 故答案为： (2)如图4， 过C作CF∥AP交PB于F， 设CF=2x，PD=3x， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $