北京市丰台区第二中学2026-2026学年高三上学期8月检测数学试题

丰台二中2027届高三数学8月检测练习 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，奇函数且单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数．若，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．是减函数，且曲线存在对称轴 B．是减函数，且曲线存在对称中心 C．是增函数，且曲线存在对称轴 D．是增函数，且曲线存在对称中心 7．设，，，．若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．我国新能源汽车技术世界领先，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为了测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 10．函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质．设在上具有性质，现给出如下命题： ①在上是增函数； ②在上具有性质； ③若在处取得最大值1，则，； ④对任意，，，，有． 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域是______，值域是______． 12．在平面直角坐标系中，角以始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则______；______． 13．在的展开式中，的系数为60，则实数______． 14．已知函数的最小值为，则______；的最大值是______． 15．设函数给出下列四个结论： ①当时，函数在上单调递减； ②若函数有且仅有两个零点，则； ③当时，若存在实数，，使得，则的取值范围为； ④已知点，函数的图象上存在两点，，，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则． 其中正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求的取值范围． 17．（14分）已知函数（），． （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； （2）当时，求函数在区间上的最大值． 18．（13分）设函数（，）． （1）若，求的值． （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（15分）已知函数． （1）若曲线在点处切线与直线平行，求的值； （2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围． 20．（15分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：函数有唯一极值点； （3）求证：． 21．（15分）设数列（它指无穷数列，，，…）满足，，且，，使得． （1）直接写出，的取值范围； （2）（ⅰ）若数列的某一项（），求证：（）； （ⅱ）记（），（），求证（；）； （3）设（）是已知数，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $