北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期8月月考数学试题

2026——2027学年顺义一中高三8月月考试卷 数学 2026.8 （时间120分钟　满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，，，且，，则 A． B． C． D． 3．设是等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 4．已知，且，则的最小值 A． B． C． D． 5．已知函数满足，且，当时，，则 A． B． C． D． 6．将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象．再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合．则可以是 A． B． C． D． 7．已知函数，对于，，且，下列结论： ① ② ③ ④其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．记无穷等比数列前项的和为，若，则“公比”是“对任意，存在正整数，当时，”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使神经网络能够学习和逼近复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题．其中，就是一个常见的激活函数，它可以将输入的实数输出到区间上．若希望输出的值增加，即，则与的最小值最接近的是 （参考数据：，，） A．0.51 B．0.69 C．0.92 D．1.10 10．已知函数，其中，，．给出下列四个命题： ①存在实数，，使的值域为； ②存在实数，，，使有8个零点； ③对于任意实数，存在，使曲线是轴对称图形； ④对于任意实数，存在，使有3个极大值点． 其中全部正确命题是 A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④ 第二部分（非选择题　共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知A组：2，3，4，5；B组：，7，8，9，A组数据的平均数是________；若A，B两组数据的方差相等，则________． 12．的展开式中的常数项为________． 13．已知等比数列的前项和为，首项与公比分别为，，则满足的一组，的取值是________，________． 14．已知函数 ①函数的零点个数为________． ②若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是________． 15．已知数列是单调递增的无穷数列，是单调递减的无穷数列．有以下四个结论： ①存在数列和，使得； ②存在数列和，使得； ③对于任意无穷等差数列，总存在和使得； ④对于任意无穷单调等比数列，总存在数列和数列使得． 其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本题13分） 已知数列是公差不为零的等差数列，，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（本题13分） 已知函数在时取得极小值4． （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最值． 18．（本题14分） 某运动品牌拟推出一款青少年新品跑鞋．在前期市场调研时，从某市随机调查了200名中小学生对黑、白两种颜色的新品跑鞋的购买意愿，统计数据如下（单位：人）： 颜色 小学生 初中生 高中生 愿意 不愿意 愿意 不愿意 愿意 不愿意 黑色 70 30 40 20 20 20 白色 60 40 30 30 25 15 假设所有中小学生的购买意愿相互独立，用频率估计概率． （1）从该市全体中小学生中随机抽取1人，估计其愿意购买黑色新品跑鞋的概率； （2）从该市的初中生、高中生两个不同群体中各自随机抽取1人，记为这2人中愿意购买白色新品跑鞋的人数．求的分布列和数学期望； （3）假设该市学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为，从学校的全体中小学生中随机抽取1人，将其愿意购买黑色新品跑鞋的概率估计值记为，试比较与（1）中的的大小．（结论不要求证明） 19．（本题15分） 2026年暑假国产动画电影再次掀起热潮，下图是A，B两部动画电影第一天至第十三天上映期间的综合票房（亿元）及综合票房占比．其中条形图表示综合票房占比，折线图为综合票房（亿元）． A动画影片综合票房及占比 B动画影片综合票房及占比 （1）从A动画电影上映后的十三天中随机选取一天，求该天电影综合票房超过2亿元的概率； （2）从B动画片上映后的十三天中随机选取2天，设为电影综合票房占比超过70%的天数，求的分布列及数学期望； （3）设A，B两部动画电影第一天至第十三天上映期间综合票房的平均数分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（只需写出结论）． 20．（本题15分） 已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，证明：对于任意的，，均有． 21．（本题15分） 已知函数，是的导函数． （I）若在处的切线斜率为2，求的值； （II）若当时，恒成立，求的取值范围； （III）设在处取得最大值．直线是曲线在点处的切线，且与轴交于点，为坐标原点．是否存在点，使的面积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $