精品解析：北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题

2022~2023学年度第一学期高三年级12月月考 数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 襄阳五中高二年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为130，90，85，103，93，99，101，116．则这8名学生数学成绩的第70百分位数为（　　） A. 102 B. 103 C. 101 D. 99 4. 已知为等比数列的前项和，若，，则公比（ ） A. B. C. 或1 D. 或1 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 6. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 7. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线截取圆所得弦长为2，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东北方，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口，若部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为20千米，则AB的最短距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数定义域为__________. 12. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 13 ，且，则__________；__________. 14. 抛物线的焦点的坐标为__________，过焦点的直线交该抛物线于两点，若，则__________. 15. 曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在点，使得； ③若点在曲线上，则的面积最大值是1； ④曲线上存在点，使得钝角. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件. （1）确定的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求的取值范围. 条件①：的最小值为； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③；的图象经过点. 17. 某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 A型数量（台） 10 9 14 B型数量（台） 13 9 14 C型数量（台） 7 12 13 （1）从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率； （2）为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望； （3）直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等. 18. 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小. 19. 已知椭圆过点为. （1）求椭圆的方程及其焦距； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）当时，证明：. 21. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：； （Ⅲ）若集合为集合一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期高三年级12月月考 数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式化简集合，再由并集的概念，即可得出结果. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故