16.2.1 单项式与单项式相乘-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过“光的速度计算”现实问题导入，衔接幂的运算性质旧知，构建“回顾-探究-应用”学习支架，帮助学生理解法则推导与前后知识关联。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力，如通过数字到字母的转化归纳法则，分层练习提升运算能力，含中考题和实际问题强化应用意识。易错总结助力学生规避错误，教师可直接用于课堂教学，提升效率与学生学习效果。

人教版（新教材）数学八年级上册 第16章 整式的乘法 16.2.1 单项式与单项式相乘 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 16.2.1 单项式与单项式相乘 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 单项式与单项式相乘是整式乘法的基础内容，承接前面幂的运算性质，是后续单项式乘多项式、多项式乘多项式的铺垫。本节核心运算法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。具体运算分为三步：首先将所有单项式的系数相乘，注意符号运算，遵循有理数乘法法则；其次利用同底数幂的乘法法则，底数不变、指数相加，合并相同字母的幂；最后保留单独存在的字母及对应指数，不可遗漏。该法则适用于两个及多个单项式连乘，运算顺序优先处理符号与系数，再运算字母幂式。同时需牢记运算依据：系数相乘用有理数乘法法则，同字母幂相乘用同底数幂乘法公式，独有的字母直接保留，是整式运算的核心基础规则。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 下列单项式相乘的运算正确的是（）A.$$2x^2 \cdot 3x^3=6x^6$$ B.$$4a \cdot 5a^2=20a^3$$ C.$$3m^2 \cdot 2m^2=6m^2$$ D.$$5y^3 \cdot y=5y^3$$ 2. 计算$$-3xy^2 \cdot 2x^2y$$的结果是（）A.$$-6x^3y^3$$ B.$$-6x^2y^2$$ C.$$6x^3y^3$$ D.$$-5x^3y^3$$ 3. 填空：$$3a^2 \cdot 4a^3=$$______；$$-2x \cdot 5xy^2=$$______。 4. 化简：$$(-4m^2n) \cdot (-3mn^2)=$$______。 5. 若$$2x^k \cdot 3x^2=6x^5$$，则k的值为______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 基础计算题：（1）$$5a^3 \cdot 2a^4$$ （2）$$-6x^2y \cdot 3xy^2$$ （3）$$4m^2 \cdot (-2mn)$$ 2. 多单项式连算题：（1）$$2x \cdot 3x^2 \cdot 4x^3$$ （2）$$-3a^2b \cdot 2ab^3 \cdot 5a^2b$$ 3. 含乘方混合运算：计算$$(-2x)^2 \cdot 3x^3$$的值。 4. 代数式求值题：已知$$x=2$$，$$y=-1$$，求单项式乘积$$3x^2y \cdot (-2xy^2)$$的值。 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. B 解析：A选项指数相加应为$$6x^5$$；C选项指数相加得$$6m^4$$；D选项单独字母指数为1，结果为$$5y^4$$，只有B运算无误。2. A 解析：系数相乘$$-3 \times 2=-6$$，x的指数$$1+2=3$$，y的指数$$2+1=3$$，最终结果为$$-6x^3y^3$$。3.$$12a^5$$、$$-10x^2y^2$$ 解析：分别系数相乘、同底数幂指数相加计算即可。4. $$12m^3n^3$$ 解析：负负得正，系数相乘为12，字母指数依次累加。5. 3 解析：原式化简为$$6x^{k+2}=6x^5$$，底数相同指数相等，k+2=5，解得k=3。 提升练习解析：1.（1）$$10a^7$$；（2）$$-18x^3y^3$$；（3）$$-8m^3n$$。2.（1）原式$$=24x^6$$，多个单项式连续相乘，系数、指数分别累加；（2）原式$$=-30a^5b^5$$。3. 原式$$=4x^2 \cdot 3x^3=12x^5$$，先算积的乘方，再算单项式相乘，遵循先乘方后乘除的运算顺序。4. 先化简原式$$=-6x^3y^3$$，代入$$x=2，y=-1$$，得$$-6 \times 8 \times (-1)=48$$。 易错总结：一是符号运算出错，忽略负号相乘规则；二是混淆系数相乘与指数运算，出现系数相加、指数相乘的错误；三是遗漏只在一个单项式中出现的字母；四是含乘方的混合运算顺序错误，未先计算乘方直接相乘；五是多个单项式连乘时，指数累加遗漏、系数计算失误。本套练习层层递进，覆盖基础运算、多式连乘、混合运算、代入求值等核心题型，贴合课堂考点与课后作业要求，能够有效夯实单项式乘法运算基础，规避常见解题误区。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 灵活地运用法则进行计算和化简. 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数). 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) 5·5 = . x9 x18 –8a12b6 a10 1 导入新知 回 顾旧知 情境导入 问题 ：光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ (3×105)×(5×102) km 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 探究新知 问题1：写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 探究新知 问题2：如果将上式中的数字改为字母，其他不变， 比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？ ac5 · bc2 = a · b · (c5 · c2) = abc7 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 探究新知 问题3：填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 单项式乘单项式 第一步 第二步 (3×105)×(5×102) =15×107=1.5×108 ac5 · bc2 = abc7 (3×5) a · b 15×107 abc7 (105×102) (c5 · c2) 观察归纳：系数和____、同底数幂和_________分别相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数积的一个____. 系数 同底数幂 因式 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 =1.5×108 探究新知 【练一练】1.下面计算结果对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 6x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 改正： . 改正： . 改正： . 3a3b· 2a2 = 6a5b 2x2y3 · 4x2 =8x4y3 × × 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的_____、________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____作为积的一个因式. 单项式乘单项式乘法法则 指数 系数 同底数幂 = (1.5×2) · b · p = 3bp 新课导入中， 小明的方案可 行吗？ 不可行 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 S＝1.5b · 2p 探究新知 例1 计算：(1) 3xy²· 2y3； 解：(2) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)] ·b (a2 · a) = 15a3b. 解：(1) (3×2)x·(y²·y3) = 6xy5； (2) (-5a2b)(-3a)； 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 探究新知 返回 1.填空：____×____= =________. 2 3 举一反三 11 返回 2．陕西中考计算2a2·ab的结果为(　　) A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b D 举一反三 12 3.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 13 问题：计算 (3x2 )3 ( -xy3 ). 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 解：( 3x2 )3( -xy3 ) = 27x6×( -xy3 ) = 27×(-1) ( x6·x) y3 = -27x7y3. 思考： ( 3x2 )3( -xy3 ) 涉及乘方该如何计算？ 【归纳总结】单项式与单项式相乘，含乘方，一般地，先算乘方再算乘积. 探究新知 解：原式 = ( 8x3 )·( -5xy2 ) = [8×(-5)](x3·x) y2 = -40x4y2 . (1) (2x)3(-5xy2)； (2) (-3x²y)²(-xy3)². 例2 计算. 1.不要漏乘只在一个单项式里含有的字母； 2.计算时，可先计算系数，再计算同底数幂. 总结 原式= 9x4y²·x²y6 = 9 (x4·x²) ( y²·y6 ) = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 探究新知 = [(-3x2y )( -xy3 )]2 思考：由 (ab)n = anbn ，可知 anbn = (ab)n，例 2 中 (2) 还有其他的解法吗？ (-3x²y)² (-xy3)². = [(-3)×(-1) (x2·x) (y·y3 )]2 = (3x3y4 )2 = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 探究新知 【练一练】1. 计算： (1) (-3a3)2 - 2a2 · a4； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9 = 3a9 - 8a9 + 5a9 = 0. 解：(1) (-3a3)2 - 2a2 · a4 = 9a6 - 2a6 = 7a6. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 探究新知 4.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . 举一反三 18 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 19 5.一个长方体的长、宽、高分别为，， ，则该长方形的体积为 ______. 返回 举一反三 20 6.某电子计算机每秒可进行次运算，则 秒可进行运算的 次数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 21 7.已知单项式与的积为，那么 _____. 返回 举一反三 22 8.若长方形的宽是 ，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____________ . 返回 举一反三 23 返回 9．哈尔滨中考定义新运算：a⊗b＝2ab－b2，则(3n)⊗(2n)的运算结果是________． 8n2 举一反三 24 10.先化简，再求值： 解：原式 返回 举一反三 25 11.已知与的积与是同类项，求， 的值. 解： . 由题意，得 解得 返回 举一反三 26 把它们的系数、同底数幂________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式 含有乘方运算的，一般地，先乘方再计算 计算法则 运算顺序 分别相乘 指数 单项式乘单项式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $