16.2.1单项式与单项式相乘-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过“地球与太阳距离”问题导入，复习单项式系数、幂的运算（同底数幂、幂的乘方、积的乘方），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是问题驱动探究，结合实例培养抽象能力、运算能力，如多种解法体现推理意识，实际应用问题发展应用意识。步骤化总结（定系数、算同底数幂、找单独字母）助学生掌握方法，教师可利用系统练习提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.2.1单项式与单项式相乘 第十六章 整式的乘法 16.2.1 单项式与单项式相乘 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；2. 运算步骤：先算系数相乘（注意符号），再算同底数幂相乘（指数相加），最后保留单独含有的字母；3. 易错点：系数相乘不要漏符号、漏乘，单独字母切勿遗漏，区分系数运算与幂的运算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x^2 \cdot 3x^3$$的结果是（） A. $$5x^5$$ B. $$6x^5$$ C. $$6x^6$$ D. $$5x^6$$ 2. 计算$$-4a^2 \cdot 2a$$的结果是（） A. $$-8a^3$$ B. $$8a^3$$ C. $$-6a^2$$ D. $$-8a^2$$ 3. 下列单项式乘法计算正确的是（） A. $$3a \cdot 2a=6a$$ B. $$2x^3 \cdot 4x^2=8x^5$$ C. $$5y^2 \cdot y=5y^2$$ D. $$-m \cdot m^2=m^3$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 单项式相乘，________相乘，同底数幂分别相乘，单独字母连同指数保留。 5. 计算：$$3ab \cdot 2a^2=$$________。 6. 计算：$$-5x^2y \cdot 4xy^2=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）计算下列各式：（1）$$4x^2 \cdot 5x^4$$ （2）$$-3a^3 \cdot 2a^2b$$ 8.（20分）计算：（1）$$2xy^2 \cdot (-3x^2y)$$ （2）$$6m^2n \cdot \frac{1}{2}mn^2$$ 9.（20分）已知长方形的长为$$3a^2$$，宽为$$2ab$$，求长方形的面积。 参考答案与解析 选择题：1.B（系数2×3=6，同底数幂$$x^2\cdot x^3=x^5$$） 2.A（系数-4×2=-8，同底数幂$$a^2\cdot a=a^3$$） 3.B（其余选项均存在系数、指数运算错误） 填空题：4. 系数 5. $$6a^3b$$ 6. $$-20x^3y^3$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$20x^6$$；（2）原式=$$-6a^5b$$。 8. 解：（1）原式=$$-6x^3y^3$$；（2）原式=$$3m^3n^3$$。 9. 解：长方形面积=长×宽=$$3a^2 \cdot 2ab=6a^3b$$，答：长方形面积为$$6a^3b$$。 （总字数：802） 1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的______. 2. 单项式 –x2y 的系数是______. 3. 单项式 (–2xy)2 的系数是______. 系数 –1 4 一、单项式 复习回顾 1. 同底数幂相乘，底数______，指数______. 不变 相加 am·an = _______ (m、n都是正整数) am+n 2. 幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n = _______ (m、n都是正整数) amn 3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______. 乘方 相乘 (ab)n = _______ (n是正整数) anbn 二、幂的运算 探究新知 问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 我们该如何列式？ (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102) 思 考 (3×105)×(5×102) （1）怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 科学计数法 结束了？ = (3×5)×(105×102) = 15×107 = 1.5×108 ac5·bc2 思 考 (3×105)×(5×102) （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 = (a·b)·(c5·c2) = abc5+2 = abc7 根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？ 知识点1 单项式乘单项式的乘法法则 1.计算2x•(－x)2的结果是(　　) A.0　 　　 B.2x2　　 C.2x3　　 D.－x3 C 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　) A.180 000 000　　 B.18×107 C.1.8×107　　 D.1.8×108 D 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘 单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 例1　计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； 解：(1) 3xy2·2y3 (2) (–5a2b)(–3a) = (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 = [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) (2x)3(–5xy2)； (3) (2x)3(–5xy2) = 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 例1　计算：　 (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 还有其他解法吗？ (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 anbn = (ab)n = [3x3y4]2 = 9x6y8 单项式乘单项式步骤： 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果. 归纳 3. 已知两个单项式的积是－18x5y3，则这两个单项式可以是　　　　　 　　　.(写出一对即可) －3x2y和6x3y2(答案不唯一) 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 4. 计算： (1)5a3b•(－3b)2＋(－6ab)2•(－ab)－ab3•(－4a)2； 【解】原式＝5a3b•9b2＋36a2b2•(－ab)－ab3•16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3. 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 (2)3•(2xy2)2－2•x3y4. 【解】原式＝－x9y6•4x2y4－x8y6•x3y4＝－x11y10－x11y10＝－x11y10. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用 5.若单项式x3a－1y－b＋3与－10xb＋6y2a是同类项，则这两个单项式的积是(　　) A.4x25y16 B.4x10y8 C.－4x25y16 D.－4x10y8 D 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 【点拨】由题意可得解得 ∴这两个单项式分别是x5y4，－10x5y4，∴x5y4•(－10x5y4)＝－4x10y8. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 6.设A＝2(a－b)m•3(b－a)n，B＝6(b－a)m+n，则A，B的关系是 (　　) A.相等 B.互为相反数 C.相等或互为相反数 D.互为倒数 C 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 7.已知单项式6x3y与 －xny2的积为mx9y3，则m＋n的值为　　　　. －3 【点拨】∵6x3y•＝－9x3＋ny3，∴－9x3＋ny3＝mx9y3，∴m＝－9，3＋n＝9，∴n＝6.∴m＋n＝－3. 返回 基础提优题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 8.设•＝kx5y3，则knm的值为(　　) A. B.1 C.－ D.－1 A 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 【点拨】∵(2xm－1yn＋2)•＝－xm－1＋5myn＋2＋2＝－x6m－1yn＋4，∴－x6m－1yn＋4＝kx5y3.∴k＝－，6m－1＝5，n＋4＝3.∴m＝1，n＝－1.∴knm＝×(－1)1＝. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 9.如图，一个大长方形被剪去了两个小长方形，则图中阴影部分的面积为　　　　(用含a，b的代数式表示). 22ab 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 【点拨】观察题图可知，大长方形的长为4b，宽为5a＋2a＋a＝8a，上面小长方形的长为4b－b＝3b，宽为2a，下面小长方形的长为2b，宽为8a－5a－a＝2a，因此大长方形的面积为4b•8a＝32ab，上面小长方形的面积为3b•2a＝6ab，下面小长方形的面积为2b•2a＝4ab，故题图中阴影部分的面积为32ab－6ab－4ab＝22ab. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 10.已知x2m＝3，y2n＝5，求(x3m)2＋(－y3n)2－xm-1yn•xm+1yn的值. 【解】因为x2m＝3，y2n＝5， 所以(x3m)2＋(－y3n)2－xm－1yn•xm＋1yn＝(x2m)3＋(y2n)3－x2my2n＝33＋53－3×5＝27＋125－15＝137. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 11.小明计算一道整式乘法题：－2x3m+1y2n•7xn+6y3+m. 由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的n＋6抄成了6－n，结果得到－14x8y11. (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值； 【解】∵－2x2m＋1y2n•7x6－ny3＋m＝－14x2m＋1＋6－n•y2n＋3＋m＝－14x8y11， ∴2m＋1＋6－n＝8，2n＋3＋m＝11， 化简整理得解得 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案. 【解】∵m＝2，n＝3，∴－2x3m＋1y2n•7xn＋6y3＋m＝－2x7y6•7x9y5＝－14x16y11. 返回 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 综合应用题 中考考法 课堂小结 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. $