第一单元 小数乘法和除法（二）（期中知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、整数乘小数 1. 计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 关键点： (1) 若积的小数位数不够，要在前面用“0”补足，再点小数点。 (2) 积的小数末尾有“0”时，一般要根据小数的性质化简（去掉末尾的0）。 考点二、小数乘小数 1. 计算法则： (1) 第一步：忽略小数点，按整数乘法计算出结果。 (2) 第二步：统计两个因数中小数位数的总和。 (3) 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 2. 特殊情况： (1) 积的位数不足时，前位补0。 (2) 例如： （因数共3位小数，积需保留3位）。 考点三、因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ，另一个因数为 ： 1. 当 时：积 （一个非零数乘大于1的数，积比原数大）。 2. 当 时：积 。 3. 当 时：积 （一个非零数乘小于1的数，积比原数小）。 注意：此规律常用于快速判断计算结果的合理性。 考点四、积的近似数 1. 方法：使用“四舍五入”法。 2. 步骤： (1) 先计算出精确的积。 (2) 看需要保留位数的下一位数字。 (3) 若该数字 则进1，若 则舍去。 3. 示例： ，保留一位小数约为 。 考点五、除数是小数的小数除法 1. 转化原理：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 2. 操作步骤： (1) 移：移动除数的小数点，使其变成整数。 (2) 跟：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时，在被除数末尾补0）。 (3) 算：按照除数是整数的除法法则进行计算。 (4) 对：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 设被除数 ，除数为 ： 1. 当 时：商 （除以大于1的数，商比被除数小）。 2. 当 时：商 。 3. 当 时：商 （除以小于1的数，商比被除数大）。 考点七、商的近似数 1. 计算要求：计算时，通常需要除到比需要保留的小数位数多一位。 2. 取值方法：对多出的一位进行“四舍五入”。 3. 注意：求商的近似数时，不能先化简循环小数，应先计算到位再取舍。 考点八、用“进一法”、“去尾法”解决问题 在实际应用中，根据具体情境选择取值方法，而非一律使用四舍五入： 方法 定义 适用场景示例 进一法 无论尾数是多少，都向前一位进1。 装油、装箱、租车、租船等。 例：2.1吨货物，每次运1吨，需运3次（ ）。 去尾法 无论尾数是多少，都直接舍去。 做衣服、买东西、截绳子等。 例：10米布做一套衣服需3米，可做3套（ ）。 例题讲解 题型一、整数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 0.38×6＝     4.9×22＝     21.5×17＝     62×0.33＝ 【对应练习1】竖式计算。 4.5×80＝     2.7×60＝     13.6×90＝     2.85×20＝ 【对应练习2】妈妈去超市买牛奶，每盒牛奶2.8元，买了12盒，付了50元，收银员应找回多少元？ 题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 5.8×1.4＝     0.65×3.2＝     11.9×0.23＝     0.45×0.278＝ 【对应练习1】用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 【对应练习2】超市里鸡蛋每千克8.6元，妈妈买了2.5千克鸡蛋，一共需要付多少钱？ 题型三、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】不计算，在括号里填“＞”或“＜”。 0.73×0.99( )0.73      32.5×1.01( )32.5      0.86×1.1( )1.1      2.8×1.4( )2.8 【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×0.85( )7.6    8.9×1.5( )8.9×1.1     4.22×1.01( )4.22×0.99 3.59×1.07( )3.59    1.1×0.99( )1.1         51×0.54( )5.1×5.4 【对应练习2】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.85（a，b，c均不为0）则最大是( )，最小是( )。 题型四、积的近似数 【典型例题】得数保留一位小数。 6.3×1.05≈        5.64×0.73≈        1.28×3.4≈        12.5×0.29≈ 【对应练习1】用竖式计算。（得数保留两位小数） 0.95×1.25＝              0.85×5.4＝              15×2.43＝ 0.127×1.6＝             0.25×0.84＝              0.95×10.2＝ 【对应练习2】如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数） 题型五、除数是小数的小数除法 【典型例题】竖式计算。 115.2÷3.6＝           42.9÷6.6＝          727.2÷0.72＝         3.12÷2.6＝ 【对应练习1】用竖式计算。 4.32÷0.6＝     7.56÷0.9＝     12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝     21.6÷9.6＝     8.17÷1.9＝ 【对应练习2】一辆汽车3.5小时行驶了262.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 【对应练习1】不计算，下面各式的得数小于0.89的是（    ）。 A．0.89×1.02 B．0.89×1 C．0.89÷1.02 D．0.89÷1 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.9( )3.5        4.6÷0.02( )4.6÷0.2         3.2÷1.01( )3.2        0.58÷0.99( )0.58 题型七、商的近似数 【典型例题】列竖式计算。 1.5×0.38＝           0.372÷2.4≈（保留一位小数）        4.49÷0.32≈ （保留整数） 【对应练习1】列竖式计算。 7.5×2.04＝                           7.65÷4.5＝        6.55÷3.21≈（得数保留两位小数） 6.05×0.38≈（得数保留一位小数）       1.7×0.51＝       7.25÷0.89≈（得数保留一位小数） 【对应练习2】一辆小客车从印江到贵阳金阳客车站行驶了238.5千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留一位小数） 题型八、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？ 【对应练习1】王阿姨要购买62千克油，每一个油桶最多可装4.5千克，王阿姨至少要准备多少个这样的油桶？ 【对应练习2】我们即将圆满完成小学学业！学校为我们举行了以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 【对应练习3】果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 变式训练 一、填空题 1．计算0.78×1.4，可以先算78×14＝1092，要想得到原来的积，就要把1092的小数点向( )移动( )位，结果是( )。 2．3.2×0.5的积是( )位小数，0.25×0.8的积是( )。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.98( )5.6      4.2×1.01( )4.2 3.8×1( )3.8          0.72×0.9( )0.72÷0.9 4．25.3÷4.7的商保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 5．一个数的3.2倍是12.8，这个数是( )；( )的2.5倍比10多2.5。 6．一个长方形的面积是28.8cm2，长是7.2cm，它的宽是( )cm。 7．做一套校服需要布2.3米，20米布最多可以做( )套这样的校服；13吨货物，用载重4吨的卡车运，至少需要( )次才能运完。 8．一种油菜籽每3.5kg能榨出1kg菜籽油，照这样计算，490kg油菜籽能榨出菜籽油( )kg；榨490kg菜籽油需要( )kg油菜籽。 9．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 10．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 二、选择题 11．计算0.8÷0.2时，第一步将小数化分数，正确的一组是（    ）。 A．0.8＝，0.2＝ B．0.8＝，0.2＝ C．0.8＝，0.2＝ D．0.8＝，0.2＝ 12．不计算，根据算式13×12＝156，下面算式结果错误的是（    ）。 A．0.13×12＝1.56 B．1.3×1.2＝1.56 C．0.13×1.2＝1.56 D．1.3×12＝15.6 13．手工课裁剪彩绳，一根总长25米的彩色棉绳，编织手绳每条要用1.5米长的彩绳，这根彩绳最多能编几条手绳？用竖式计算编织数量，竖式里箭头标注的“10”表示（    ）。 A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米 14．桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 15．与得数相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 16．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要4.9元 C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元 三、计算题 17．直接写得数。 0.5×0.8＝         12.1÷11＝          3.6×0.4＝            1.25×8＝ 3.6÷0.2＝          0.13×40＝      7.3÷73＝             0.54÷0.9＝ 18．用竖式计算。 2.08×82＝        5.67÷2.6≈   （得数保留两位小数）     4.692÷1.2＝ 4.2×2.5＝         7.59÷2.3＝          42.12÷2.7＝ 四、解答题 19．妈妈想买1.5千克猪肉馅包饺子，她带40元够吗？ 20．服装厂做一套儿童服装用布1.2米，现有布50米，最多可以做多少套这样的儿童服装？ 21．工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 22．有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 23．我们倡导低碳生活，每节省1千瓦时电，就可以减少0.85千克碳排放量。淘气家每月节约用电6.4千瓦时。他家5个月可以减少碳排放量多少千克？ 24．王叔叔家7月份用电量为543.4千瓦时，是6月份的1.3倍。6月份平均每天用电约多少千瓦时？（得数保留两位小数） 25．李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、整数乘小数 1. 计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 关键点： (1) 若积的小数位数不够，要在前面用“0”补足，再点小数点。 (2) 积的小数末尾有“0”时，一般要根据小数的性质化简（去掉末尾的0）。 考点二、小数乘小数 1. 计算法则： (1) 第一步：忽略小数点，按整数乘法计算出结果。 (2) 第二步：统计两个因数中小数位数的总和。 (3) 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点。 2. 特殊情况： (1) 积的位数不足时，前位补0。 (2) 例如： （因数共3位小数，积需保留3位）。 考点三、因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ，另一个因数为 ： 1. 当 时：积 （一个非零数乘大于1的数，积比原数大）。 2. 当 时：积 。 3. 当 时：积 （一个非零数乘小于1的数，积比原数小）。 注意：此规律常用于快速判断计算结果的合理性。 考点四、积的近似数 1. 方法：使用“四舍五入”法。 2. 步骤： (1) 先计算出精确的积。 (2) 看需要保留位数的下一位数字。 (3) 若该数字 则进1，若 则舍去。 3. 示例： ，保留一位小数约为 。 考点五、除数是小数的小数除法 1. 转化原理：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 2. 操作步骤： (1) 移：移动除数的小数点，使其变成整数。 (2) 跟：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时，在被除数末尾补0）。 (3) 算：按照除数是整数的除法法则进行计算。 (4) 对：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 考点六、被除数和商的大小关系（小数除法） 设被除数 ，除数为 ： 1. 当 时：商 （除以大于1的数，商比被除数小）。 2. 当 时：商 。 3. 当 时：商 （除以小于1的数，商比被除数大）。 考点七、商的近似数 1. 计算要求：计算时，通常需要除到比需要保留的小数位数多一位。 2. 取值方法：对多出的一位进行“四舍五入”。 3. 注意：求商的近似数时，不能先化简循环小数，应先计算到位再取舍。 考点八、用“进一法”、“去尾法”解决问题 在实际应用中，根据具体情境选择取值方法，而非一律使用四舍五入： 方法 定义 适用场景示例 进一法 无论尾数是多少，都向前一位进1。 装油、装箱、租车、租船等。 例：2.1吨货物，每次运1吨，需运3次（ ）。 去尾法 无论尾数是多少，都直接舍去。 做衣服、买东西、截绳子等。 例：10米布做一套衣服需3米，可做3套（ ）。 例题讲解 题型一、整数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 0.38×6＝     4.9×22＝     21.5×17＝     62×0.33＝ 【答案】2.28；107.8；365.5；20.46 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.38×6＝ 2.28           4.9×22＝ 107.8            21.5×17＝365.5       62×0.33＝20.46           【对应练习1】竖式计算。 4.5×80＝     2.7×60＝     13.6×90＝     2.85×20＝ 【答案】360；162；1224；57 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。 【详解】                                                                                         【对应练习2】妈妈去超市买牛奶，每盒牛奶2.8元，买了12盒，付了50元，收银员应找回多少元？ 【答案】 16.4元 【分析】先通过单价乘数量算出买牛奶的总花费，再用付出的钱减去总花费，得到应找回的钱数。 【详解】买12盒牛奶的总花费：（元） 应找回的钱数：（元） 答：收银员应找回16.4元。 题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 5.8×1.4＝     0.65×3.2＝     11.9×0.23＝     0.45×0.278＝ 【答案】8.12；2.08；2.737；0.1251 【分析】小数乘小数：先把乘数和另一个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数和另一个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】5.8×1.4＝8.12                    0.65×3.2＝2.08                            11.9×0.23＝2.737              0.45×0.278＝0.1251                        【对应练习1】用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 【答案】12.15；1.08；2.425     9.45；0.561；2.052 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                        【对应练习2】超市里鸡蛋每千克8.6元，妈妈买了2.5千克鸡蛋，一共需要付多少钱？ 【答案】21.5元 【分析】已知鸡蛋的单价和购买数量，根据“单价×数量＝总价”，代入数据计算求解。 【详解】8.6×2.5＝21.5（元） 答：一共需要付21.5元。 题型三、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】不计算，在括号里填“＞”或“＜”。 0.73×0.99( )0.73      32.5×1.01( )32.5      0.86×1.1( )1.1      2.8×1.4( )2.8 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此选择。 【详解】因为0.99＜1，所以0.73×0.99＜0.73 因为1.01＞1，所以32.5×1.01＞32.5 因为0.86＜1，所以0.86×1.1＜1.1 因为1.4＞1，所以2.8×1.4＞2.8 【对应练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×0.85( )7.6    8.9×1.5( )8.9×1.1     4.22×1.01( )4.22×0.99 3.59×1.07( )3.59    1.1×0.99( )1.1         51×0.54( )5.1×5.4 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（不为）乘小于的数，积小于原数；乘大于的数，积大于原数。积不变的规律，一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。 【详解】0.85＜1，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 【对应练习2】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.85（a，b，c均不为0）则最大是( )，最小是( )。 【答案】 c b 【分析】、、都不为，可以根据“积一定时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律，先比较、、的大小，再反向推出、、的大小关系。 【详解】因为， （，，均不为） 所以最大的是，最小是。 题型四、积的近似数 【典型例题】得数保留一位小数。 6.3×1.05≈        5.64×0.73≈        1.28×3.4≈        12.5×0.29≈ 【答案】6.6；4.1；4.4；3.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】6.3×1.05≈6.6          5.64×0.73≈4.1                                      1.28×3.4≈4.4                12.5×0.29≈3.6                    【对应练习1】用竖式计算。（得数保留两位小数） 0.95×1.25＝              0.85×5.4＝              15×2.43＝ 0.127×1.6＝             0.25×0.84＝              0.95×10.2＝ 【答案】1.19；4.54；36.45； 0.20；0.21；9.69 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。要求得数保留几位小数，要看到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。据此解答。 【详解】0.95×1.25 0.85×5.4 15×2.43＝36.45                                                       0.127×1.6 0.25×0.84＝0.21     0.95×10.2＝9.69                                                      【对应练习2】如图，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，这个西瓜约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】3.8千克 【分析】已知一个苹果重0.3千克，一个西瓜的质量是这个苹果的12.8倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；然后根据“四舍五入”法保留一位小数，看百分位上的数，大于或等于5，向前一位进1，小于5直接舍去。据此解答。 【详解】0.3×12.8≈3.8（千克） 答：这个西瓜约重3.8千克。 题型五、除数是小数的小数除法 【典型例题】竖式计算。 115.2÷3.6＝           42.9÷6.6＝          727.2÷0.72＝         3.12÷2.6＝ 【答案】32；6.5；1010；1.2 【分析】根据小数除法的计算方法，直接列竖式计算即可。 【详解】 115.2÷3.6＝32                        42.9÷6.6＝6.5                      727.2÷0.72＝1010                        3.12÷2.6＝1.2                  【对应练习1】用竖式计算。 4.32÷0.6＝     7.56÷0.9＝     12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝     21.6÷9.6＝     8.17÷1.9＝ 【答案】7.2；8.4；15.6； 7.9；2.25；4.3 【分析】除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】4.32÷0.6＝7.2              7.56÷0.9＝8.4             12.48÷0.8＝15.6                     17.38÷2.2＝7.9             21.6÷9.6＝2.25              8.17÷1.9＝4.3                 【对应练习2】一辆汽车3.5小时行驶了262.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】要求汽车平均每小时行驶的路程，用行驶的总路程除以所用时间即可。 【详解】262.5÷3.5＝75（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶75千米。 题型六、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.89( )4.5    6.3÷0.9( )6.3     5.2÷1.1( )5.2 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】对于乘法式子：如果一个大于0的数乘小于1的数，那么乘积小于这个数； 对于除法式子：如果一个大于0的数除以小于1的数，那么商大于这个数；如果一个大于0的数除以大于1的数，那么商小于这个数，据此解答。 【详解】0.89＜1，所以4.5×0.89＜4.5。 0.9＜1，所以6.3÷0.9＞6.3。 1.1＞1，所以5.2÷1.1＜5.2。 【对应练习1】不计算，下面各式的得数小于0.89的是（    ）。 A．0.89×1.02 B．0.89×1 C．0.89÷1.02 D．0.89÷1 【答案】C 【分析】根据因数和积的大小关系、被除数和商的大小关系进行解答。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．因为1.02＞1，所以0.89×1.02＞0.89，得数大于0.89，不符合题意； B．0.89×1＝0.89，得数等于0.89，不符合题意； C．因为1.02＞1，所以0.89÷1.02＜0.89，得数小于0.89，符合题意； D．0.89÷1＝0.89，得数等于0.89，不符合题意。 故答案为：C 【对应练习2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.9( )3.5        4.6÷0.02( )4.6÷0.2         3.2÷1.01( )3.2        0.58÷0.99( )0.58 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答； 第二小题：被除数相同，除数越大，商越小，除数越小，商越大；据此解答； 第三、四小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】3.5×0.9和3.5 因为0.9＜1，所以3.5×0.9＜3.5 4.6÷0.02和4.6÷0.2 因为0.02＜0.2，所以4.6÷0.02＞4.6÷0.2 3.2÷1.01和3.2 因为1.01＞1，所以3.2÷1.01＜3.2 0.58÷0.99和0.58 因为0.99＜1，所以0.58÷0.99＞0.58 题型七、商的近似数 【典型例题】列竖式计算。 1.5×0.38＝           0.372÷2.4≈（保留一位小数）        4.49÷0.32≈ （保留整数） 【答案】0.57；0.2；14 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时向右移动几位，（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算；最后利用“四舍五入法”按要求求出商的近似数即可。 【详解】1.5×0.38＝0.57；0.372÷2.4≈0.2（保留一位小数）；4.49÷0.32≈14（保留整数） 4.49 【对应练习1】列竖式计算。 7.5×2.04＝                           7.65÷4.5＝        6.55÷3.21≈（得数保留两位小数） 6.05×0.38≈（得数保留一位小数）       1.7×0.51＝       7.25÷0.89≈（得数保留一位小数） 【答案】15.3；1.7；2.04； 2.3；0.867；8.1 【分析】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留两位小数，则根据千分位上的数字“四舍五入”取近似值，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值； 积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数即可，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值。 【详解】7.5×2.04＝15.3         7.65÷4.5＝1.7          6.55÷3.21≈2.04                  6.05×0.38≈2.3           1.7×0.51＝0.867          7.25÷0.89≈8.1                           【对应练习2】一辆小客车从印江到贵阳金阳客车站行驶了238.5千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留一位小数） 【答案】68.1千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，列式解答即可，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】238.5÷3.5≈68.1（千米） 答：平均每小时行驶68.1千米。 题型八、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，就是求4千克里面包含多少个0.32千克，根据除法的意义，用面粉总量除以每个蛋糕所需的面粉量，即4÷0.32，结果用“去尾法”取整，因为剩余的面粉不够做一个完整的蛋糕。 【详解】4÷0.32＝12（个）……0.16（千克） 因为剩余的面粉不够做一个完整的蛋糕，所以最多可以做12个蛋糕。 答：李师傅用4千克面粉最多可以做12个这种蛋糕。 【对应练习1】王阿姨要购买62千克油，每一个油桶最多可装4.5千克，王阿姨至少要准备多少个这样的油桶？ 【答案】14个 【分析】求至少要准备多少个这样的油桶，就是求62里有多少个4.5，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克都要再装一桶。据此解答。 【详解】62÷4.5≈14（个） 答：王阿姨至少要准备14个这样的油桶。 【对应练习2】我们即将圆满完成小学学业！学校为我们举行了以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 【答案】 22件 【分析】先算出做彩花后剩余的布料长度，再用剩余布料长度除以每件演出服的用布量，由于演出服数量必须是整数，且不足1件的布料无法制作完整演出服，因此用去尾法取整数结果。 【详解】剩余布料长度：（米） 可做演出服数量： 答：最多可以做22件。 【对应练习3】果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【答案】45个 【分析】用380除以8.5计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡萄数量，剩余的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。 【详解】380÷8.5＝44（个）……6（千克） 因此装满44个箱子后还剩下6千克葡萄没有装箱。 44＋1＝45（个） 答：至少要准备45个箱子才能把这批葡萄全部运走。 变式训练 一、填空题 1．计算0.78×1.4，可以先算78×14＝1092，要想得到原来的积，就要把1092的小数点向( )移动( )位，结果是( )。 【答案】 左 【分析】先确定两个因数分别扩大的倍数：因为0.78变成78是扩大到原来的100倍，1.4变成14是扩大到原来的10倍，所以两个因数总共扩大到原来的100×10倍。根据积的变化规律，因为整数乘法的积是因数扩大后得到的，所以要得到原来的积，需要把整数相乘的结果缩小到它的，结合小数点移动引起小数大小变化的规则，确定小数点移动的方向和位数，再计算出最终结果。 【详解】0.78变成78，扩大了100倍，1.4变成14，扩大了10倍，总共把原来的积扩大了100×10＝1000倍。想要得到原本正确的积，就要把得到的1092缩小1000倍，也就是把小数点向左移动三位，最终结果是1.092。 2．3.2×0.5的积是( )位小数，0.25×0.8的积是( )。 【答案】 一 0.2 【分析】（1）判断小数乘法积的小数位数问题，如果两个乘数相乘的积末尾没有0，那么积的小数位数等于两个乘数小数位数之和；计算3.2×0.5时，因为3.2是一位小数，0.5是一位小数，先按整数乘法计算出结果，再观察积的末尾是否有0，如果有0需要去掉末尾的0后再判断小数位数； （2）计算0.25×0.8时，先按照小数乘法的计算方法，再按整数乘法算出积，再根据两个乘数的总小数位数点上小数点，末尾有0的话去掉末尾的0得到最终结果。 【详解】（1），，的积是一位小数。 （2），与一共三位小数 ，所以：的小数点向左移动三位是，的积是。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.98( )5.6      4.2×1.01( )4.2 3.8×1( )3.8          0.72×0.9( )0.72÷0.9 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于这个数。 商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 【详解】因为0.98＜1，所以5.6×0.98＜5.6； 因为1.01＞1，所以4.2×1.01＞4.2； 因为1＝1，所以3.8×1＝3.8； 因为0.9＜1，所以0.72×0.9＜0.72，0.72÷0.9＞0.72，所以0.72×0.9＜0.72÷0.9。 4．25.3÷4.7的商保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 5.4 5.38 【分析】小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变为整数，被除数的小数点也向右移动的相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则计算。验算时，用除数乘商，看与被除数是否相等。得数保留一位小数，需计算到小数点后第二位，保留两位小数，需计算到小数点后第三位，进行“四舍五入”即可。 保留一位小数时要看百分位上的数是否大于或等于五，如果大于或等于五就向前一位进1，如果小于五就舍去。保留两位小数时要看千分位上的数是否大于或等于五，如果大于或等于五就向前一位进1，如果小于五就舍去 【详解】 因为百分位是，，所以保留一位小数是； 因为千分位是，，所以保留两位小数是。 5．一个数的3.2倍是12.8，这个数是( )；( )的2.5倍比10多2.5。 【答案】 4 5 【分析】（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，所以用12.8除以3.2即可得到该数。 （2）先计算比10多2.5的数，因为所求数的2.5倍等于这个计算结果，所以再用该结果除以2.5得到所求数。 【详解】求第一个数：已知一个数的3.2倍是12.8，求这个数用除法计算，列式为 12.8÷3.2＝4。 求第二个数：先算比10多2.5的数是 10＋2.5＝12.5，这个数的2.5倍刚好是12.5，再用除法算出这个数：12.5÷2.5＝5。 6．一个长方形的面积是28.8cm2，长是7.2cm，它的宽是( )cm。 【答案】4 【分析】长方形面积＝长×宽，因为已知面积和长，要求宽，用面积除以长即可。 【详解】28.8÷7.2＝4（cm） 7．做一套校服需要布2.3米，20米布最多可以做( )套这样的校服；13吨货物，用载重4吨的卡车运，至少需要( )次才能运完。 【答案】 8 4 【分析】（1）求米布能做多少套校服，是求里包含多少个，所以先用除法计算商，再根据实际情况选择“去尾法”，取整数结果； （2）求运吨货物需要多少次，是求里包含多少个，所以先用除法计算商，再根据实际情况选择“进一法”，取整数结果。 【详解】（1）（套）......（米） 米不够再做一套校服舍去，所以米布最多可以做套这样的校服。 （2）（次）......（吨） 吨还得再运次，所以： （次） 因此至少需要次才能运完。 8．一种油菜籽每3.5kg能榨出1kg菜籽油，照这样计算，490kg油菜籽能榨出菜籽油( )kg；榨490kg菜籽油需要( )kg油菜籽。 【答案】 140 1715 【分析】已知每3.5kg油菜籽能榨出1kg菜籽油，求490kg油菜籽能榨多少油，就是算490里包含多少个3.5，用除法计算；榨1kg菜籽油需要3.5kg油菜籽，求榨490kg菜籽油需要的油菜籽重量就是求490个3.5kg是多少，用乘法计算。 【详解】490÷3.5＝140（kg） 490×3.5＝1715（kg） 9．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 【答案】 6.48 6.5 【分析】根据总价＝单价×数量，用草莓的单价×采摘的数量，求出一共需要付的钱数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】1.8×3.6＝6.48（元） 6.48≈6.5 10．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 【答案】4400 【分析】先用减法求出山脚和山顶的气温差，然后用气温差除以0.6℃，里面有几个0.6℃，高度就有几个100米。 【详解】38－11.6＝26.4（℃） 26.4÷0.6＝44 44×100＝4400（米） “哪吒山峰”高4400米。 二、选择题 11．计算0.8÷0.2时，第一步将小数化分数，正确的一组是（    ）。 A．0.8＝，0.2＝ B．0.8＝，0.2＝ C．0.8＝，0.2＝ D．0.8＝，0.2＝ 【答案】A 【分析】小数化分数的规则：第一步先根据小数位数定分母，有几位小数，分母就是1后面加几个0，把原小数去掉小数点做分子，之后再约分化简，据此解答。 【详解】0.8和0.2都是一位小数，所以分母都是10，分子分别是去掉小数点的8和2，即0.8＝，0.2＝。 12．不计算，根据算式13×12＝156，下面算式结果错误的是（    ）。 A．0.13×12＝1.56 B．1.3×1.2＝1.56 C．0.13×1.2＝1.56 D．1.3×12＝15.6 【答案】C 【分析】小数乘法计算时，先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】A．，两个因数一共有2位小数，积是，此选项正确； B．，两个因数一共有2位小数，积是，此选项正确； C．，两个因数一共有3位小数，积应为，此选项错误； D．，两个因数一共有1位小数，积是，此选项正确。 13．手工课裁剪彩绳，一根总长25米的彩色棉绳，编织手绳每条要用1.5米长的彩绳，这根彩绳最多能编几条手绳？用竖式计算编织数量，竖式里箭头标注的“10”表示（    ）。 A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米 【答案】B 【分析】用彩绳总长除以每条手绳所需长度，得到能编的手绳数量和剩余长度。把25÷1.5转化为250÷15竖式计算时，相当于将单位统一换算为分米计算，竖式里的余数“10”对应1.0米，即10分米。 【详解】结合竖式，箭头标注的“10”是计算过程中的余数，对应原单位的1.0分米，也就是10分米。 14．桃源黄桃口感香甜，每千克售价8.5□元，妈妈购买了0.9□千克，估算后将总价保留两位小数，可能是（    ）。 A．0.83 B．8.39 C．8.93 D．83.9 【答案】B 【分析】总价＝单价×数量。8.5□的□中可以填0~9，可以估算成8.5或8.6；0.9□的□中可以填0~9，可以估算成0.9或1.0。当单价估算成8.5元，质量估算成0.9千克时，总价最低；当单价估算成8.6元，质量估算成1.0千克时，总价最高；据此确定总价的范围，再根据范围找出正确的选项。 【详解】当8.5□≈8.5，0.9□≈0.9时，总价最低为：8.5×0.9＝7.65（元）； 当8.5□≈8.6，0.9□≈1.0时，总价最高为：8.6×1.0＝8.60（元）； 所以7.65＜总价＜8.60。 A．0.83＜7.65，所以总价不可能是0.83，该选项错误； B．7.65＜8.39＜8.60，所以总价可能是8.39，该选项正确； C．8.93＞8.50，所以总价不可能是8.93，该选项错误； D．83.9＞8.50，所以总价不可能是83.9，该选项错误。 15．与得数相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用商不变的规律判断，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。 【详解】A．75÷25：被除数0.75变为75，是乘了100；除数2.5变为25，是乘了10；被除数和除数乘的数不相同，不符合商不变规律，排除。 B．7.5÷25：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5变为25，是乘了10；被除数和除数同时乘10，符合商不变规律，正确。 C．7.5÷2.5：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5没有变化；被除数乘10、除数不变，商会扩大到原来的10倍，不符合商不变规律，排除。 D．7.5÷0.25：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5变为0.25，是除以了10；被除数乘10、除数除以10，商会扩大到原来的100倍，不符合商不变规律，排除。 16．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要4.9元 C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元 【答案】B 【分析】单价×数量＝总价，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】竖式中箭头所指的490是98×5所得，实际上是9.8×0.5，根据单价×数量＝总价可知，9.8×0.5＝4.9（元），即表示0.5kg需要4.9元。 三、计算题 17．直接写得数。 0.5×0.8＝         12.1÷11＝          3.6×0.4＝            1.25×8＝ 3.6÷0.2＝          0.13×40＝      7.3÷73＝             0.54÷0.9＝ 【答案】0.4；1.1；1.44；10 18；5.2；0.1；0.6 【解析】略 18．用竖式计算。 2.08×82＝        5.67÷2.6≈   （得数保留两位小数）     4.692÷1.2＝ 4.2×2.5＝         7.59÷2.3＝          42.12÷2.7＝ 【答案】170.56；2.18；3.91； 10.5；3.3；15.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】2.08×82＝170.56       5.67÷2.6≈2.18        4.692÷1.2＝3.91              4.2×2.5＝10.5           7.59÷2.3＝3.3          42.12÷2.7＝15.6                      四、解答题 19．妈妈想买1.5千克猪肉馅包饺子，她带40元够吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，用24.8×1.5求出总花费，再与40元比较即可解答。 【详解】24.8×1.5＝37.2（元） 37.2＜40 答：她带40元够。 20．服装厂做一套儿童服装用布1.2米，现有布50米，最多可以做多少套这样的儿童服装？ 【答案】41套 【分析】用布的总长度除以做一套儿童服装的用布长度，得到的商就是最多能做的套数，余下的布不够做一套，需舍去。 【详解】50÷1.2＝41（套）……0.8（米） 答：最多可以做41套。 21．工程队修一条公路，计划每天修1.5千米，12天可以修完，实际每天多修0.3千米，实际多少天能修完这条公路？ 【答案】10天 【分析】公路总长度保持不变，先用计划每天修的长度乘计划修的天数求出公路的总长度，再用计划每天修的长度加上多修的长度得到实际每天修的长度，最后用公路总长度除以实际每天修的长度，即可求出实际修完公路所用的天数。 【详解】1.5×12＝18（千米） 1.5＋0.3＝1.8（千米） 18÷1.8＝10（天） 答：实际天能修完这条公路。 22．有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 【答案】28.64吨 【分析】货物的总数量不变，要计算实际每小时运的吨数，需先求出货物总吨数，用计划每小时运输量乘计划运输时间得到总吨数，再除以实际运输时间，最后按要求保留两位小数。 【详解】22.5×7÷5.5 ＝157.5÷5.5 ≈28.64（吨） 答：实际每小时运了28.64吨。 23．我们倡导低碳生活，每节省1千瓦时电，就可以减少0.85千克碳排放量。淘气家每月节约用电6.4千瓦时。他家5个月可以减少碳排放量多少千克？ 【答案】27.2千克 【分析】先用每月节约用电量乘以5，算出5个月的总节电量，再乘每千瓦时减少的碳排放量，得到总减少碳排放量。 【详解】 （千克） 答：他家5个月可以减少碳排放量27.2千克。 24．王叔叔家7月份用电量为543.4千瓦时，是6月份的1.3倍。6月份平均每天用电约多少千瓦时？（得数保留两位小数） 【答案】13.93千瓦时 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，即用具体量除以倍数。用求出6月份的用电量。6月份共有30天。再根据平均分，用除法，用6月份的用电量除以30求出平均每天的用电量，要求得数保留两位小数，就要除到小数部分的第三位，也就是千分位，再根据“四舍五入”近似数。 【详解】（千瓦时） （千瓦时） 答：6 月份平均每天用电约13.93千瓦时。 25．李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 【答案】5升 【分析】根据1升汽油可行驶的千米数，先算出行驶128千米总共需要的汽油量，再减去车里现有的汽油量，就能得到至少需要加的汽油升数。 【详解】行驶128千米总共需要的汽油量为： （升） 则还需要加的汽油量为：（升） 答：至少还需要加5升汽油。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $