第五章 数据的收集与整理（4考点+9易错+易错训练）（知识清单）数学新教材沪科版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理“数据的收集与整理”单元内容，涵盖数据收集步骤与方法、全面调查与抽样调查（含总体、个体、样本概念）、数据表示（统计表及三种统计图）及统计图选择，搭建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“易错点分类解析+对点训练”构建知识体系，9个易错点如调查方式选择、样本代表性等均配具体案例，培养数据意识与推理意识。例如明确标注“样本容量无单位”“扇形图仅反映占比”，帮助学生规避认知误区，教师可据此设计针对性教学，提升学生自主学习效率与课堂实效。

第5章 数据的收集与整理 知识点一：数据的收集 1.收集数据步骤：明确调查问题→确定 调查对象→ 选择调查方法与形式 → 展开调查 →记录结果 →得出结论。． 2.收集数据的方法与形式： 方法：① _____ 调查；②_____ 调查 ；③ ____ 调查． 形式： _____调查与 ____ 调查． 知识点二：全面调查与抽样调查： 1.全面调查： 调查 ______ 对象．优点： 结果准确，数据全面 ． 缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 ． 2.抽样调查： 抽取______ 对象调查．优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 ． 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 ． 3.总体、个体、样本以及样本容量： ①总体：被调查的 _____ 对象． ②个体：被调查的 ______对象． ③样本：被抽出的一部分______ 组成一个样本．一定要具有总体的______ ． ④样本容量：一个样本中包含的_______．样本容量只是一个数字，没有单位． 易错:考察对象是事物的属性，不是事物本身;样本容量没有单位。 注意抽样要求:样本具有代表性、广泛性，随机抽样，避免片面。 易错:抽样不能只挑选特殊群体，否则样本没有代表性。 知识点三：数据的表示 1.统计表:把数据整理成表格，清晰展示原始数据。 2.条形统计图 特点:清楚表示每个项目的具体数量，易于对比数量大小。 3.折线统计图 特点:反映事物的变化趋势，增减变化情况。 4.扇形统计图 用整个圆代表总体，各个扇形代表各部分，扇形大小反映部分占总体 注意:扇形图只能看出占比，不能读出具体数量;所有部分百分比之和为100%。 5. 统计图之间的转换计算： 各部分的百分比＝ 各部分数量÷总数 ． 各部分数量＝ 总数×各部分百分比 ． 总数＝ 各部分数量÷各部分百分比 ． 扇形圆心角＝ 360°×百分比 ． 知识点四 统计图的选择 1.条形统计图: 需要对比各组具体数目的多少→ 选条形图。 2.折线統计图: 要观察数据增减、变化趋势→选折线图 3.扇形统计图: 要展示各部分占总体百分比关系→选扇形图。 易错提醒: ·扇形图不知道总体数量,不能求具体数值, .·读图时要注意纵轴是否从0开始，防止误导。 易错点1 调查方式选择易错 易错提醒 第一，要先判断调查属性再做选择，若调查本身具有破坏性，调查过程会导致调查对象损毁无法后续使用，这类情况必须选择抽样调查，切不可为了追求结果精度盲目选用全面调查，造成不必要的资源浪费。 第二，要结合调查范围与可投入的成本判断：针对总体规模极大、覆盖范围极广的调查，受人力、物力、时间成本限制，难以完成全覆盖的全面调查，此时应当优先选择抽样调查，兼顾调查效率与结果参考价值。 第三，要匹配调查需求选择：若调查要求得到完全精准无误差的结果，且调查范围小、无破坏性，满足开展全面调查的条件，就选用全面调查；若仅需要掌握总体的大致情况，可选用抽样调查提高调查效率。 【对点训练】1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查广州市初中学生的视力情况 D．为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查 易错点2 抽样调查可信度认知错误 易错提醒 第一，要纠正“抽样调查结果一定不可信”的错误认知。抽样调查的可信度核心取决于抽样方法是否科学、样本是否具备代表性，只要遵循随机抽样原则，样本能够覆盖总体的所有特征群体，抽样调查得出的结果同样具备很高的参考价值，并非只有全面调查的结果才可信。 第二，要正确看待抽样误差。抽样调查确实会存在一定的抽样误差，但这类误差可以通过调整样本容量、优化抽样方案控制在可接受的范围内，并不会影响对整体情况的判断，不需要因为存在微小误差就拒绝使用抽样调查。 第三，要避免陷入“大样本一定能保证结果准确”的误区。即便样本容量很大，如果样本抽取不科学，样本本身不具备代表性，结果依旧会失真，比如仅在一线城市抽取样本推断全国居民人均收入水平，样本容量再大也无法反映总体真实情况。 【对点训练】2．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 易错点3 .抽样调查代表性误判 易错提醒 第一，不能为了抽样便利选择“便利样本”，忽略样本的覆盖性。比如调查全校学生的日均运动时长，仅抽取同班级、同楼层的同学作为样本，这样的样本无法反映不同年级、不同住宿情况学生的整体特征，自然不具备代表性。 第二，不能遗漏总体中的特殊群体。很多时候总体中存在特征差异较大的子群体，如果抽样时刻意或无意遗漏该部分群体，就会导致样本偏倚，比如调查全市中小学生的线上学习时长，仅抽取城镇学校的学生作为样本，遗漏乡村学校的学生样本，最终得出的结论必然偏离真实情况。 第三，不能混淆研究范围错选抽样对象。要明确研究总体的范围，不能随意扩大或缩小，若研究目标是某市全体成年人的吸烟率，却仅在写字楼抽取办公人群作为样本，就错把“办公成年人”当成了“全体成年人”，样本无法覆盖不同职业、不同年龄段的群体，代表性自然不足。 【对点训练】3．下列调查，样本具有代表性的是（　　） A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 易错点4 .样本与样本容量概念界定出错 易错提醒 第一，要明确区分样本和样本容量的概念，不要将二者混淆。样本是从总体中抽取的一部分个体的某项研究指标的集合，而样本容量指的是样本中包含的个体的数量，比如调查某校七年级学生的平均身高，从中抽取50名学生进行测量，此处样本是抽取的50名学生的身高，而非50，50是该次抽样的样本容量，这是最常见的概念混淆误区。 第二，要记住样本容量是不带单位的纯数值，很多学习者容易在书写结论时给样本容量错误添加“名”“个”这类单位，实际上样本容量仅表示样本中个体的数量，不需要附加单位，避免概念表述不规范。 第三，要准确把握样本的内涵，不要错将研究对象本身当成样本。抽样调查研究的是总体中个体的某项指标，而非个体本身，例如调查一批袋装食品的重量是否达标，样本是从中抽取的若干袋食品的重量，而非抽取的这些袋装食品本身，搞错研究对象会直接导致概念界定错误。 【对点训练】4．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（    ） A．3万名学生的问卷调查结果是总体 B．3000名学生的问卷调查结果是样本 C．3000名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查结果是个体 易错点5.混淆考察对象的定义 易错提醒 容易错把研究载体当成研究目标本身。例如调查XX学校七年级学生的平均身高时，很多同学会错把“每个七年级学生”当成个体，把“全体七年级学生”当成总体，实际上本次研究的核心指标是身高，因此总体是该校全体七年级学生的身高，个体是该校每名七年级学生的身高，样本是抽取的若干名七年级学生的身高。要避免这类错误，解题时需要先从题干中提炼出本次调查的核心指标，再围绕核心指标明确总体、个体的范围，不要混淆研究载体与研究对象。 【对点训练】5．为了了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①1000名学生的体重是总体；②每名学生的体重是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 易错点6 .混淆不同统计图的适用场景，无法根据题目需求选择对应的统计图类型。 易错提醒 比如题目要求体现各部分数据占总体的百分比关系时，错选条形统计图；要求反映数据的变化趋势时，错选扇形统计图，导致统计图无法满足题目要求。要避免这类问题，解题时首先明确题干对数据展示的需求：若需要对比不同类别数据的具体数值大小，选择条形统计图；若需要反映数据随时间或有序类别变化的趋势，选择折线统计图；若需要体现各部分占总体的比例关系，选择扇形统计图，明确需求后再确定统计图类型。 【对点训练】6．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 易错点7 .绘制扇形统计图时，忽略所有部分的百分比总和必须为1而致错 易错提醒 首先，绘制完成后一定要先复核所有部分的百分比总和，不要绘制完成就直接结束工作，要养成最后校验的习惯。其次，如果计算过程中因为四舍五入近似取值，导致百分比总和和1存在微小偏差，需要对近似值做适当调整，不要保留偏差直接绘图；如果偏差较大，则需要回到计算步骤，重新核对各部分频数和总体总频数，检查计算过程中有没有看错数据、算错除法的情况，从根源上修正错误。最后，还要注意不要错把各扇形的圆心角度数比例和占总体的频数百分比混淆，所有扇形圆心角总和是360°，恰好对应各部分百分比总和为1，二者换算时也要保证比例对应，避免换算错误导致百分比总和不符合要求。 【对点训练】7．为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 易错点8 .绘制条形统计图时，出现纵轴刻度设置不合理、漏标数据数值的问题 易错提醒 首先，绘制前要先根据统计数据的范围确定纵轴刻度方案，不要随意设置纵轴起点，通常条形统计图的纵轴需要从0开始标注，若刻意截掉下部刻度放大差异，会误导对数据大小的判断，错误放大不同类别数据之间的差距，这是纵轴设置最常见的错误。其次，纵轴的刻度间隔要始终保持均匀一致，不能为了排版方便随意调整相邻刻度的间距，否则会导致条形高度比例和实际数据比例不符，产生认知偏差。 绘制完成后，要逐一核对所有条形，确保每个条形都标注了对应的实际数据数值，不要只绘制条形框架就结束作图，避免读者无法快速读取准确的具体数值；如果是复式条形统计图，还要注意不要遗漏区分不同数据组的图例，同时核对图例标注和条形涂色是否对应，避免出现分类混淆。最后还要检查横纵轴的基础标注，不要漏标横轴的类别名称和纵轴的数量单位，保证统计图要素完整，表述清晰。 【对点训练】8．．某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：    （说明：级：25分~30分；级：20分~24分；级：15分~19分；级：15分以下） (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中级所占的百分比是______； (3)求扇形统计图中级所对应的圆心角度数； (4)若该校七年级有450名学生，请你估计全年级级和级的学生人数共约多少人？ 易错点9 .绘制折线统计图时，出现描点错误、连线顺序颠倒的问题 易错提醒 首先，描点时要先逐一对应横纵轴的位置，先找准横坐标对应的类别、时间节点，再对应纵坐标对应的具体数据值确定点的位置，不要看错纵轴刻度导致点的位置偏移，也不要搞混不同横坐标对应的点，避免将A组数据的点错标在B组的横轴位置上。 其次，连线必须严格按照横坐标的排列顺序依次连接，不能颠倒顺序或者跳点连接，否则就无法正确体现数据随横坐标（通常为时间、类别顺序）变化的趋势，背离了折线统计图展示数据变化的核心作用。如果是复式折线统计图，要使用不同颜色或者线条样式区分不同组的数据，同时不要漏标对应图例，避免不同组数据混淆。 最后，要注意不要无依据地将折线的起点与坐标原点错误连接，也不要遗漏标注折线上每个点对应的具体数值，绘制完成后要再次核对所有点的位置和整体连线顺序，确保折线走势和原始数据的变化规律完全一致。 【对点训练】9．下表给出了我国运动员在第23届至第27届奥运会上获得奖牌情况，请据此解答下列问题： 金 银 铜 第23届 15 8 9 第24届 5 11 12 第25届 16 22 16 第26届 16 22 12 第27届 28 16 15 (1)制作一个新的统计表，表示出我国运动员在这五届奥运会上获得的奖牌总数； (2)请你用恰当的统计图表示你所作出的新的统计表内容； (3)从制作的统计图中你能得到哪些信息？ (4)分别从金牌数和奖牌总数两个方面比较我国运动员在五届奥运会上的成绩． 一、单选题 1．下列调查方式中正确的是（     ） A．为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式 B．为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C．为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式 D．为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 2．为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ） A．在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高 B．在八年级3班和4班共调查100名学生的身高 C．在九年级男生中抽样调查100名学生的身高 D．在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高 3．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 4．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是200 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 5.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 6．分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是： （填序号） 7．．要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为 ． 8．为弘扬中华传统文化，某地区组织学生参加汉字听写大赛，为了解该地区9000名学生的汉字听写成绩情况，从中抽取了300名学生的汉字听写成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的汉字听写成绩是总体；②每名学生是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300名学生的汉字听写成绩是总体的一个样本；⑤样本容量是300名学生．其中正确的有 （填序号）． 9．某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答： ． 10．要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 . 三、解答题 11．由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚的冬装校服，学校为确定厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有12套，从每一包的每一打抽取每打服装的第6件进行抽查．请求出冬装校服的数量，并指出总体、个体、样本． 12．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 13．下面是某市一周的日平均气温变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温 -8 -5 -4 (1)将气温从高到低进行排列（用“＞”连接）； (2)哪天的平均气温最高，哪天的平均气温最低？最高气温比最低气温高多少？ (3)要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选 统计图． 14．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表. 等级 人数/名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a (1)a的值为__________； (2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可) (3)说一说你选择此统计图的理由． 15．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 数据的收集与整理 知识点一：数据的收集 1.收集数据步骤：明确调查问题→确定 调查对象→ 选择调查方法与形式 → 展开调查 →记录结果 →得出结论。． 2.收集数据的方法与形式： 方法：① 问卷 调查；② 实地 调查 ；③ 媒体 调查． 形式： 全面 调查与 抽样 调查． 知识点二：全面调查与抽样调查： 1.全面调查： 调查 全体 对象．优点： 结果准确，数据全面 ． 缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 ． 2.抽样调查： 抽取 部分 对象调查．优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 ． 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 ． 3.总体、个体、样本以及样本容量： ①总体：被调查的 全体 对象． ②个体：被调查的 每一个 对象． ③样本：被抽出的一部分 个体 组成一个样本．一定要具有总体的 代表性 ． ④样本容量：一个样本中包含的 个体数量 ．样本容量只是一个数字，没有单位． 易错:考察对象是事物的属性，不是事物本身;样本容量没有单位。 注意抽样要求:样本具有代表性、广泛性，随机抽样，避免片面。 易错:抽样不能只挑选特殊群体，否则样本没有代表性。 知识点三：数据的表示 1.统计表:把数据整理成表格，清晰展示原始数据。 2.条形统计图 特点:清楚表示每个项目的具体数量，易于对比数量大小。 3.折线统计图 特点:反映事物的变化趋势，增减变化情况。 4.扇形统计图 用整个圆代表总体，各个扇形代表各部分，扇形大小反映部分占总体 注意:扇形图只能看出占比，不能读出具体数量;所有部分百分比之和为100%。 5. 统计图之间的转换计算： 各部分的百分比＝ 各部分数量÷总数 ． 各部分数量＝ 总数×各部分百分比 ． 总数＝ 各部分数量÷各部分百分比 ． 扇形圆心角＝ 360°×百分比 ． 知识点四 统计图的选择 1.条形统计图: 需要对比各组具体数目的多少→ 选条形图。 2.折线統计图: 要观察数据增减、变化趋势→选折线图 3.扇形统计图: 要展示各部分占总体百分比关系→选扇形图。 易错提醒: ·扇形图不知道总体数量,不能求具体数值, .·读图时要注意纵轴是否从0开始，防止误导。 易错点1 调查方式选择易错 易错提醒 第一，要先判断调查属性再做选择，若调查本身具有破坏性，调查过程会导致调查对象损毁无法后续使用，这类情况必须选择抽样调查，切不可为了追求结果精度盲目选用全面调查，造成不必要的资源浪费。 第二，要结合调查范围与可投入的成本判断：针对总体规模极大、覆盖范围极广的调查，受人力、物力、时间成本限制，难以完成全覆盖的全面调查，此时应当优先选择抽样调查，兼顾调查效率与结果参考价值。 第三，要匹配调查需求选择：若调查要求得到完全精准无误差的结果，且调查范围小、无破坏性，满足开展全面调查的条件，就选用全面调查；若仅需要掌握总体的大致情况，可选用抽样调查提高调查效率。 【对点训练】1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查广州市初中学生的视力情况 D．为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【分析】根据统计调查的方法选择即可判断. 【详解】A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查     B. 调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查 C. 调查广州市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查     D. 为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查 故选D. 【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点. 易错点2 抽样调查可信度认知错误 易错提醒 第一，要纠正“抽样调查结果一定不可信”的错误认知。抽样调查的可信度核心取决于抽样方法是否科学、样本是否具备代表性，只要遵循随机抽样原则，样本能够覆盖总体的所有特征群体，抽样调查得出的结果同样具备很高的参考价值，并非只有全面调查的结果才可信。 第二，要正确看待抽样误差。抽样调查确实会存在一定的抽样误差，但这类误差可以通过调整样本容量、优化抽样方案控制在可接受的范围内，并不会影响对整体情况的判断，不需要因为存在微小误差就拒绝使用抽样调查。 第三，要避免陷入“大样本一定能保证结果准确”的误区。即便样本容量很大，如果样本抽取不科学，样本本身不具备代表性，结果依旧会失真，比如仅在一线城市抽取样本推断全国居民人均收入水平，样本容量再大也无法反映总体真实情况。 【对点训练】2．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②③调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，只有④从大局考虑，选择的对象比较充分全面， 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性. 易错点3 .抽样调查代表性误判 易错提醒 第一，不能为了抽样便利选择“便利样本”，忽略样本的覆盖性。比如调查全校学生的日均运动时长，仅抽取同班级、同楼层的同学作为样本，这样的样本无法反映不同年级、不同住宿情况学生的整体特征，自然不具备代表性。 第二，不能遗漏总体中的特殊群体。很多时候总体中存在特征差异较大的子群体，如果抽样时刻意或无意遗漏该部分群体，就会导致样本偏倚，比如调查全市中小学生的线上学习时长，仅抽取城镇学校的学生作为样本，遗漏乡村学校的学生样本，最终得出的结论必然偏离真实情况。 第三，不能混淆研究范围错选抽样对象。要明确研究总体的范围，不能随意扩大或缩小，若研究目标是某市全体成年人的吸烟率，却仅在写字楼抽取办公人群作为样本，就错把“办公成年人”当成了“全体成年人”，样本无法覆盖不同职业、不同年龄段的群体，代表性自然不足。 【对点训练】3．下列调查，样本具有代表性的是（　　） A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 【答案】D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误； B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误； D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确． 故选D． 考点：抽样调查的可靠性． 易错点4 .样本与样本容量概念界定出错 易错提醒 第一，要明确区分样本和样本容量的概念，不要将二者混淆。样本是从总体中抽取的一部分个体的某项研究指标的集合，而样本容量指的是样本中包含的个体的数量，比如调查某校七年级学生的平均身高，从中抽取50名学生进行测量，此处样本是抽取的50名学生的身高，而非50，50是该次抽样的样本容量，这是最常见的概念混淆误区。 第二，要记住样本容量是不带单位的纯数值，很多学习者容易在书写结论时给样本容量错误添加“名”“个”这类单位，实际上样本容量仅表示样本中个体的数量，不需要附加单位，避免概念表述不规范。 第三，要准确把握样本的内涵，不要错将研究对象本身当成样本。抽样调查研究的是总体中个体的某项指标，而非个体本身，例如调查一批袋装食品的重量是否达标，样本是从中抽取的若干袋食品的重量，而非抽取的这些袋装食品本身，搞错研究对象会直接导致概念界定错误。 【对点训练】4．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（    ） A．3万名学生的问卷调查结果是总体 B．3000名学生的问卷调查结果是样本 C．3000名学生是样本容量 D．每一名学生的问卷调查结果是个体 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故选项A不合题意； B．3000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故选项B不合题意； C．3000是样本容量，故选项C符合题意； D．每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故选项D不合题意 故选：C 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 易错点5.混淆考察对象的定义 易错提醒 容易错把研究载体当成研究目标本身。例如调查XX学校七年级学生的平均身高时，很多同学会错把“每个七年级学生”当成个体，把“全体七年级学生”当成总体，实际上本次研究的核心指标是身高，因此总体是该校全体七年级学生的身高，个体是该校每名七年级学生的身高，样本是抽取的若干名七年级学生的身高。要避免这类错误，解题时需要先从题干中提炼出本次调查的核心指标，再围绕核心指标明确总体、个体的范围，不要混淆研究载体与研究对象。 【对点训练】5．为了了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①1000名学生的体重是总体；②每名学生的体重是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①1000名学生的体重是总体，故正确； ②每名学生的体重是个体，故正确； ③300名学生的体重是总体的一个样本，故错误； ④300是样本容量，故正确； ∴正确的判断有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 易错点6 .混淆不同统计图的适用场景，无法根据题目需求选择对应的统计图类型。 易错提醒 比如题目要求体现各部分数据占总体的百分比关系时，错选条形统计图；要求反映数据的变化趋势时，错选扇形统计图，导致统计图无法满足题目要求。要避免这类问题，解题时首先明确题干对数据展示的需求：若需要对比不同类别数据的具体数值大小，选择条形统计图；若需要反映数据随时间或有序类别变化的趋势，选择折线统计图；若需要体现各部分占总体的比例关系，选择扇形统计图，明确需求后再确定统计图类型。 【对点训练】6．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】对各种统计图优势的理解，根据题意选择合适的统计图即可． 【详解】扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系．所以为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图． 故选：C 【点睛】本题考查对各种统计图优势的理解，根据题意选择合适的统计图即可． 易错点7 .绘制扇形统计图时，忽略所有部分的百分比总和必须为1而致错 易错提醒 首先，绘制完成后一定要先复核所有部分的百分比总和，不要绘制完成就直接结束工作，要养成最后校验的习惯。其次，如果计算过程中因为四舍五入近似取值，导致百分比总和和1存在微小偏差，需要对近似值做适当调整，不要保留偏差直接绘图；如果偏差较大，则需要回到计算步骤，重新核对各部分频数和总体总频数，检查计算过程中有没有看错数据、算错除法的情况，从根源上修正错误。最后，还要注意不要错把各扇形的圆心角度数比例和占总体的频数百分比混淆，所有扇形圆心角总和是360°，恰好对应各部分百分比总和为1，二者换算时也要保证比例对应，避免换算错误导致百分比总和不符合要求。 【对点训练】7．为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 【答案】(1) (2)扇形统计图，统计图见解析 (3)应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【分析】（1）根据表格中的数据求和即可得到答案； （2）根据想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，先求出各部分的百分比，求出各扇形的圆心角度数，作出扇形统计图即可； （3）根据题意提出合适的建议即可． 【详解】（1）解：根据题意得（人）， 故答案为： （2）若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据， 经常阅读占的百分比为:，圆心角度数为：， 有时阅读占的百分比为: ，圆心角度数为：， 有了解但没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 没听说过没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 根据圆心角度数画出扇形统计图如下：    （3）建议：应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【点睛】此题考查了扇形统计图的画法、统计表等知识，读懂题意和正确画出扇形统计图是解题的关键． 易错点8 .绘制条形统计图时，出现纵轴刻度设置不合理、漏标数据数值的问题 易错提醒 首先，绘制前要先根据统计数据的范围确定纵轴刻度方案，不要随意设置纵轴起点，通常条形统计图的纵轴需要从0开始标注，若刻意截掉下部刻度放大差异，会误导对数据大小的判断，错误放大不同类别数据之间的差距，这是纵轴设置最常见的错误。其次，纵轴的刻度间隔要始终保持均匀一致，不能为了排版方便随意调整相邻刻度的间距，否则会导致条形高度比例和实际数据比例不符，产生认知偏差。 绘制完成后，要逐一核对所有条形，确保每个条形都标注了对应的实际数据数值，不要只绘制条形框架就结束作图，避免读者无法快速读取准确的具体数值；如果是复式条形统计图，还要注意不要遗漏区分不同数据组的图例，同时核对图例标注和条形涂色是否对应，避免出现分类混淆。最后还要检查横纵轴的基础标注，不要漏标横轴的类别名称和纵轴的数量单位，保证统计图要素完整，表述清晰。 【对点训练】8．．某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：    （说明：级：25分~30分；级：20分~24分；级：15分~19分；级：15分以下） (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中级所占的百分比是______； (3)求扇形统计图中级所对应的圆心角度数； (4)若该校七年级有450名学生，请你估计全年级级和级的学生人数共约多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)10% (3)72° (4)297人 【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为46%，根据总数=某等级人数÷比例来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再补图即可； （2）根据总比例为1计算出D等的比例． （3）由总比例为1计算出A等的比例，对应的圆心角比例． （4）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为（人）， 则级有（人）， 补图如下∶    ； （2）解：级所占的百分比是； （3）解：级所对应的圆心角度数为； （4）解： （人）， ∴估计全年级级和级的学生人数共约297人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 易错点9 .绘制折线统计图时，出现描点错误、连线顺序颠倒的问题 易错提醒 首先，描点时要先逐一对应横纵轴的位置，先找准横坐标对应的类别、时间节点，再对应纵坐标对应的具体数据值确定点的位置，不要看错纵轴刻度导致点的位置偏移，也不要搞混不同横坐标对应的点，避免将A组数据的点错标在B组的横轴位置上。 其次，连线必须严格按照横坐标的排列顺序依次连接，不能颠倒顺序或者跳点连接，否则就无法正确体现数据随横坐标（通常为时间、类别顺序）变化的趋势，背离了折线统计图展示数据变化的核心作用。如果是复式折线统计图，要使用不同颜色或者线条样式区分不同组的数据，同时不要漏标对应图例，避免不同组数据混淆。 最后，要注意不要无依据地将折线的起点与坐标原点错误连接，也不要遗漏标注折线上每个点对应的具体数值，绘制完成后要再次核对所有点的位置和整体连线顺序，确保折线走势和原始数据的变化规律完全一致。 【对点训练】9．下表给出了我国运动员在第23届至第27届奥运会上获得奖牌情况，请据此解答下列问题： 金 银 铜 第23届 15 8 9 第24届 5 11 12 第25届 16 22 16 第26届 16 22 12 第27届 28 16 15 (1)制作一个新的统计表，表示出我国运动员在这五届奥运会上获得的奖牌总数； (2)请你用恰当的统计图表示你所作出的新的统计表内容； (3)从制作的统计图中你能得到哪些信息？ (4)分别从金牌数和奖牌总数两个方面比较我国运动员在五届奥运会上的成绩． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）计算出每届的奖牌总数，制作新的表格即可； （2）画出对应折线统计图即可； （3）根据折现统计图的走势分析即可； （4）先分析金牌数，再分析总奖牌数． 【详解】（1）解：列表如下： 届数 金 银 铜 总计 第23届 15 8 9 32 第24届 5 11 12 28 第25届 16 22 16 54 第26届 16 22 12 50 第27届 28 16 15 59 （2）如图所示： （3）从统计图中可知：我们的奖牌总数虽有波折，但总体在上升； （4）在金牌方面，除第24届有所下降外，其余各届均保持或稳或升，但总数呈大幅上升趋势． 【点睛】本题考查统计图的意义与运用及选择，要求学生从统计表中获取信息，进而分析、运算、比较得到答案．要会从不同的角度来分析数据． 一、单选题 1．下列调查方式中正确的是（     ） A．为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式 B．为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式 C．为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式 D．为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A、为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用抽样调查的方式，错误； B、为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式，正确； C、为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用抽样调查的方式，错误； D、为了了解全班学生的身高情况，采用普查的方式，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（    ） A．在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高 B．在八年级3班和4班共调查100名学生的身高 C．在九年级男生中抽样调查100名学生的身高 D．在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高 【答案】D 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：由题意知最具代表性的是在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高， 而在七、八、九年级各班随机抽样都过于片面，不具备代表性， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键． 3．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选D． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键． 4．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是200 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是200，故B符合题意； C、2000名学生的视力情况是总体，故C不符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：A.扇形统计图可以直接看出各个奶牛产量的比例，但不能直接看到各个奶牛的产量，故此项不合适； B.图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的； C. 折线统计图表示的是事物的变化情况，但不适合统计不同品种奶牛的平均产奶量，故此项不合适； D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适． 故选D． 【点睛】本题考查的是统计图的选择，本题解题的关键是区分各个统计图的特点． 二、填空题 6．分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是： （填序号） 【答案】③ 【分析】根据抽样调查和普查的特点即可作出判断． 【详解】根据普查的特征，易得③，其余选用抽样调查合适． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大时应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往用普查． 7．．要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为 ． 【答案】400 【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得． 【详解】解：八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为400． 故答案为：400． 【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8．为弘扬中华传统文化，某地区组织学生参加汉字听写大赛，为了解该地区9000名学生的汉字听写成绩情况，从中抽取了300名学生的汉字听写成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这9000名学生的汉字听写成绩是总体；②每名学生是个体；③300名学生是总体的一个样本；④300名学生的汉字听写成绩是总体的一个样本；⑤样本容量是300名学生．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】根据统计调查中总体、个体、样本、样本容量的概念，即可得到答案． 【详解】解：①这9000名学生的汉字听写成绩是总体；故①正确； ②每名学生的汉字听写成绩是个体；故②错误； ③300名学生的汉字听写成绩是总体的一个样本；故③错误，④正确； ⑤样本容量是300；故⑤错误； 综上，正确的有：①④； 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了统计调查，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键． 9．某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答： ． 【答案】不合理 【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性、普遍性以及随机性，据此即可得出结论. 【详解】“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月，所以用“五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的. 故答案为不合理. 【点睛】本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项. 10．要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 . 【答案】扇形统计图 【分析】根据条形统计图适用于看出数量的多少，折线统计图适用于看出数量的增减变化，扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比进行解答即可. 【详解】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为扇形统计图. 【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的作用是解题的关键.(1)条形统计图作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.(2)拆线统计图作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系. 三、解答题 11．由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚的冬装校服，学校为确定厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有12套，从每一包的每一打抽取每打服装的第6件进行抽查．请求出冬装校服的数量，并指出总体、个体、样本． 【答案】见解析 【分析】结合题意，根据总体、个体、样本的定义，即可作答． 【详解】解：，总体是1200套冬装的质量， 样本是从每一包的每一打抽取的每打服装的第6件冬装的质量； 个体是一套冬装的质量． 【点睛】本题的开放性较强，考查总体、个体、样本，解题的关键是掌握它们的定义：①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 12．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 13．下面是某市一周的日平均气温变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温 -8 -5 -4 (1)将气温从高到低进行排列（用“＞”连接）； (2)哪天的平均气温最高，哪天的平均气温最低？最高气温比最低气温高多少？ (3)要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选 统计图． 【答案】(1) (2)星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低，最高气温比最低气温高 (3)折线 【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得； （2）根据（1）即可得平均气温最高、平均气温最低分别是哪一天，再利用最高气温减去最低气温即可得； （3）折线统计图能够更好的反应数据变化趋势，由此即可得． 【详解】（1）解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小， 则． （2）解：因为， 所以星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低， 所以最高气温比最低气温高． （3）解：因为折线统计图能够更好的反应数据变化趋势， 所以要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选折线统计图， 故答案为：折线． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数减法的实际应用、折线统计图，熟练掌握有理数和折线统计图的相关知识是解题关键． 14．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表. 等级 人数/名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a (1)a的值为__________； (2)请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可) (3)说一说你选择此统计图的理由． 【答案】（1）5%.；（2）详见解析；（3）详见解析. 【分析】（1）用1减去减去优秀、良好及及格所占的百分比即可求得a值；（2）根据扇形统计图及条形统计图的制作方法绘制统计图即可；（3）选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图；选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图. 【详解】(1)a＝1－20%－60%－15%＝5%. 故答案为5%. (2)可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示． (3)选用表格中第二列数据，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，所以绘制条形统计图． 选用表格中第三列数据，因为已知百分比，所以可以绘制扇形统计图． 【点睛】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360°×百分比，属于中考常考题型． 15．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5人 【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果种装修风格所占是比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【详解】解：（1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 （2）； ； ； ； 扇形统计图如图所示：    （3）， 中式设计师可招约5人． 【点睛】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $