第二章 整式及其加减（8考点+10易错+易错训练）（知识清单）数学新教材沪科版七年级上册

该初中数学第二章“整式及其加减”知识清单系统梳理了代数式、整式、同类项及加减运算等核心内容，涵盖代数式定义与书写、单项式与多项式概念、合并同类项及去括号法则等知识范畴，搭建从概念理解到运算应用的递进式学习支架。 清单以“知识点挖空+易错点剖析+对点训练”构建知识体系，10个易错点如“去括号变号”“同类项判断”均配易错提醒与例题，强化运算能力和推理意识。通过“特别提示”标注符号处理、π的常数属性等细节，帮助学生精准掌握要点，教师可利用其系统设计教学，提升课堂效率。

第二章 整式及其加减 知识点一：代数式的定义： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的____连接而成的式子． 特别说明：单独的一个数或者一个字母也是代数式． 知识点二：列代数式： 1.把问题中与数量有关的词语，用含有 数字 、 字母 和______的式子表示出来，就是列代数式． 2. 列代数式的基本要求： （1）在同一个实际问题中，同一个字母只能表示 同一个量 ． （2）书写要求： ①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 ． ②在数与字母相乘中， 数字 写在前， 字母 写在后，带分数写成 假分数 ． ③写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式． 3. 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 知识点三：单项式： 1. 单项式的概念： 表示数或字母的____组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 ． 特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，没有即是单项式． 2. 单项式的系数： 单项式中的_______叫做单项式的系数．包含单项式前面的 符号 ． 特别提示：当单项式中只有字母时，它的系数是1或﹣1． 3. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的 指数 的和叫做单项式的次数．单项式的次数是几次则就叫做 ______ ． 知识点四：多项式： 1. 多项式的概念： 几个单项式的_____叫做多项式． 特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，有即是多项式． 2. 多项式的项： 组成多项式的每一个 单项式 叫做多项式的项． 特别提示：多项式的每一项包含单项式前面的符号． 3. 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数____的项的 次数 即为多项式的次数． 4. 多项式的名称： 根据多项式的_____ 和_____ 把多项式命名为 几次几项式 ． 知识点五：同类项： 所含_____相同，相同字母的_____也相同的几项叫做同类项． 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子． ②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关． ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式” 知识点六：合并同类项： 1. 把几个同类型合并为 一项 的运算叫做合并同类项． 2. 合并同类项的法则： “一相加，两不变”：即把同类型的_____相加， 字母及其指数_____． 特别提示：在合并同类项时，一定要合并到式子中没有同类项为止． 知识点七：去括号与添括号： 1. 添括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 ．若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写． 即：（ ）；（ ）； 2. 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ，若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写． 即 ； ； 特别提示：去括号时，若括号前面是数，则利用乘法分配律． 知识点八：整式的加减法： 1. 整式加减法的运算过程： 把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项． 2. 整式加减法的实质： 整式的加减实质就是____________ ． 3. 多项式的升（降）幂排列 .整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫作关于这个字母(如x)的降(升)幂排列. 易错点1列代数式时看错运算顺序 易错提醒 学生容易被文字表述顺序误导，比如将“a的平方与b的3倍的和”错写为(a2+b)×3，正确写法应为a2+3b。列代数式要抓住“先读的运算先算”的原则，分清不同运算的先后顺序，遇到“的和”“的差”“的积”“的商”这类表述时，将对应部分看作整体再书写。 【对点训练】1设某数为m，则代数式表示（　　） A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 易错点2 带单位的代数式书写不规范 易错提醒 当运算结果为和、差形式的代数式时，很多学生忘记给代数式整体加括号就直接书写单位，比如将“长为a厘米，宽为b厘米的长方形周长”错写为2a+2b厘米，正确应为(2a+2b)厘米一定牢记这一书写规则，结果为积商形式时可以直接写单位。 【对点训练】2下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 易错点3 确定单项式系数时出错 易错提醒 ①容易漏掉系数的负号，比如将-4x2的系数错写为4； ②还经常误将常数π当成字母，比如错把2\πx的系数当成2、次数错算为2。确定系数时先判断符号，牢记π是常数，计算单项式次数时只统计字母的指数和，不需要加常数π的指数。π是常数不是字母，单项式中出现π时，要将其算入系数，不要误归为字母部分 【对点训练】3．单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 易错点4 确定单项式次数时出错 易错提醒 计算单项式次数时，经常忽略指数为1的字母，会漏算它的次数，比如将3ab2的次数错写为2。计算单项式单项式次数时，要将所有字母的指数相加，不要漏掉指数为1的字母。 【对点训练】4．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．多项式的次数是2 C．的系数是 D．的次数是2 易错点5 判断多项式的项和次数出错 易错提醒 确定多项式的项时，学生容易漏掉项的符号，比如将多项式x2-3x+1的一次项错认为是3x；计算多项式次数时，常误把所有项的次数相加当成多项式的次数，而非取最高次项的次数。注意找多项式的项时，每一项都要带着前面的符号；多项式的次数仅由次数最高的项的次数决定，不是所有项次数的和。 【对点训练】5关于多项式下列说法正确的是（    ） A．它是二次三项式 B．它的最高次项为 C．它由、3x和1三项组成 D．三项的次数依次为3，1，1 易错点6 判断同类项出错 易错提醒 学生容易混淆同类项的判定标准，常因字母排列顺序不同判定为不是同类项，或是错把相同字母指数不同的项认成同类项。要牢牢把握同类项的“两相同”：所含字母相同、相同字母的指数也相同，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 【对点训练】6．下列各组数中，是同类项的是（  ） A． 与 B． 与 C．xyz与xyc D．3x与2y 易错点7 升（降）幂排列漏项错号 易错提醒 移动项的位置时容易漏掉项的符号，或是排列后出现漏项的问题。注意排列时，每一项必须连同符号一起移动，排列完成后要逐一核对所有项，确认没有遗漏。总之要注意：排列过程中要保留项原本的符号，移动项时要带着符号一起移动。 【对点训练7把多项式 按 的降幂排列正确的是 （       ） A． B． C． D． 易错点8 去括号变号错误 易错提醒 去括号时要牢记“括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号”，若括号前有数字系数，需要用分配律将系数乘进括号内每一项，不能只乘第一项漏乘后续项。 【对点训练8下列各式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 易错点9 代入求代数式值错误 易错提醒 代入求代数式值时，当代入的数是负数、分数，计算乘方时一定要给原数加上括号，避免符号运算错误，这是学生在求代数式的值时，出错率较高的问题。 【对点训练】9先化简，再求值：，其中，． 易错点10 整式加减中的无关型问题 易错提醒 1.在整式加减的无关型问题中，常因对同类项合并不彻底，导致误判结果与某些字母有关；化简过程中，去括号时忽略括号前的负号，使各项符号出错，进而影响对“无关”结论的判断。 2.一是仔细合并同类项，确保所有同类项都正确合并 ；二是在去括号、添括号时，严格遵循符号变化规则，准确处理每一项的符号，化简到最简形式后，再根据结果判断与哪些字母无关。 【对点训练】10．已知：，． (1)求的值． (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 一、单选题 1．代数式用文字语言表示为（    ） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 2．下列各式，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．元 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．多项式是(     ) A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．二次四项式 5．在下列各组代数式中，是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D．与 二、填空题 6．“的倍与的的差”用代数式表示为 ． 7．单项式：的系数是 ． 8．．多项式有 项，是 次式，所以该多项式是 次 项式．该多项式的二次项系数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 . 9． ． 10有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简 ． 三、解答题 11．已知，并且2A＋B＋C＝0 (1)求多项式C； (2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值． 12．（24-25七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 13．先化简，再求值：的值，其中，． 14．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 15．．(1)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|-b|+|-a|． (2)如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 整式及其加减 知识点一：代数式的定义： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子． 特别说明：单独的一个数或者一个字母也是代数式． 知识点二：列代数式： 1.把问题中与数量有关的词语，用含有 数字 、 字母 和 运算符号 的式子表示出来，就是列代数式． 2. 列代数式的基本要求： （1）在同一个实际问题中，同一个字母只能表示 同一个量 ． （2）书写要求： ①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 ． ②在数与字母相乘中， 数字 写在前， 字母 写在后，带分数写成 假分数 ． ③写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式． 3. 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 知识点三：单项式： 1. 单项式的概念： 表示数或字母的 积 组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 ． 特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，没有即是单项式． 2. 单项式的系数： 单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数．包含单项式前面的 符号 ． 特别提示：当单项式中只有字母时，它的系数是1或﹣1． 3. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的 指数 的和叫做单项式的次数．单项式的次数是几次则就叫做 几次单项式 ． 知识点四：多项式： 1. 多项式的概念： 几个单项式的 和 叫做多项式． 特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，有即是多项式． 2. 多项式的项： 组成多项式的每一个 单项式 叫做多项式的项． 特别提示：多项式的每一项包含单项式前面的符号． 3. 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数 最高 的项的 次数 即为多项式的次数． 4. 多项式的名称： 根据多项式的 项数 和 次数 把多项式命名为 几次几项式 ． 知识点五：同类项： 所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项． 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子． ②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关． ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式” 知识点六：合并同类项： 1. 把几个同类型合并为 一项 的运算叫做合并同类项． 2. 合并同类项的法则： “一相加，两不变”：即把同类型的 系数 相加， 字母及其指数 不变． 特别提示：在合并同类项时，一定要合并到式子中没有同类项为止． 知识点七：去括号与添括号： 1. 添括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 ．若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写． 即：（ ）；（ ）； 2. 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ，若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写． 即 ； ； 特别提示：去括号时，若括号前面是数，则利用乘法分配律． 知识点八：整式的加减法： 1. 整式加减法的运算过程： 把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项． 2. 整式加减法的实质： 整式的加减实质就是 合并同类项 ． 3. 多项式的升（降）幂排列 .整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母(如x)的指数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫作关于这个字母(如x)的降(升)幂排列. 易错点1列代数式时看错运算顺序 易错提醒 学生容易被文字表述顺序误导，比如将“a的平方与b的3倍的和”错写为(a2+b)×3，正确写法应为a2+3b。列代数式要抓住“先读的运算先算”的原则，分清不同运算的先后顺序，遇到“的和”“的差”“的积”“的商”这类表述时，将对应部分看作整体再书写。 【对点训练】1设某数为m，则代数式表示（　　） A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 【答案】B 【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义即可． 【详解】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是解题的关键． 易错点2 带单位的代数式书写不规范 易错提醒 当运算结果为和、差形式的代数式时，很多学生忘记给代数式整体加括号就直接书写单位，比如将“长为a厘米，宽为b厘米的长方形周长”错写为2a+2b厘米，正确应为(2a+2b)厘米一定牢记这一书写规则，结果为积商形式时可以直接写单位。 【对点训练】2下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据代数式的书写规则即可求出答案． 【详解】解：①，不符合书写要求，应该改为：； ②，不符合书写要求，应该改为：7×3； ③，符合书写要求； ④，不符合书写要求，应该改为：； ⑤，符合书写要求； ⑥千克，不符合书写要求，应该改为：千克． 所以不符合代数式书写要求的有①②④⑥，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 易错点3 确定单项式系数时出错 易错提醒 ①容易漏掉系数的负号，比如将-4x2的系数错写为4； ②还经常误将常数π当成字母，比如错把2\πx的系数当成2、次数错算为2。确定系数时先判断符号，牢记π是常数，计算单项式次数时只统计字母的指数和，不需要加常数π的指数。π是常数不是字母，单项式中出现π时，要将其算入系数，不要误归为字母部分 【对点训练】3．单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 【答案】C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 易错点4 确定单项式次数时出错 易错提醒 计算单项式次数时，经常忽略指数为1的字母，会漏算它的次数，比如将3ab2的次数错写为2。计算单项式单项式次数时，要将所有字母的指数相加，不要漏掉指数为1的字母。 【对点训练】4．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．多项式的次数是2 C．的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】根据多项式，单项式的系数和次数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、的系数是，故本选项正确，符合题意； D、的次数是3，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了多项式，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数是解题的关键． 易错点5 判断多项式的项和次数出错 易错提醒 确定多项式的项时，学生容易漏掉项的符号，比如将多项式x2-3x+1的一次项错认为是3x；计算多项式次数时，常误把所有项的次数相加当成多项式的次数，而非取最高次项的次数。注意找多项式的项时，每一项都要带着前面的符号；多项式的次数仅由次数最高的项的次数决定，不是所有项次数的和。 【对点训练】5关于多项式下列说法正确的是（    ） A．它是二次三项式 B．它的最高次项为 C．它由、3x和1三项组成 D．三项的次数依次为3，1，1 【答案】B 【分析】根据定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，可知共三项，最高项的次数为3． 【详解】关于多项式，它有共三项，各项次数依次为3，1，0，最高次项为，它是一个三次三项式，所以只有B说法正确． 故选B． 【点睛】本题考查多项式的项数和次数，掌握它们的定义为解题关键． 易错点6 判断同类项出错 易错提醒 学生容易混淆同类项的判定标准，常因字母排列顺序不同判定为不是同类项，或是错把相同字母指数不同的项认成同类项。要牢牢把握同类项的“两相同”：所含字母相同、相同字母的指数也相同，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 【对点训练】6．下列各组数中，是同类项的是（  ） A． 与 B． 与 C．xyz与xyc D．3x与2y 【答案】A 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】解：A．与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B．与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意； C． xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 易错点7 升（降）幂排列漏项错号 易错提醒 移动项的位置时容易漏掉项的符号，或是排列后出现漏项的问题。注意排列时，每一项必须连同符号一起移动，排列完成后要逐一核对所有项，确认没有遗漏。总之要注意：排列过程中要保留项原本的符号，移动项时要带着符号一起移动。 【对点训练7把多项式 按 的降幂排列正确的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照字母x的指数由大到小的顺序排列即可. 【详解】解：把多项式 按的降幂排列为； 故选：B. 【点睛】本题考查了多项式的相关知识，明确按某一字母降幂排列的含义是关键. 易错点8 去括号变号错误 易错提醒 去括号时要牢记“括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号”，若括号前有数字系数，需要用分配律将系数乘进括号内每一项，不能只乘第一项漏乘后续项。 【对点训练8下列各式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，若有同类项，则要合并同类项”进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意， B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是正确去括号法则，正确计算． 易错点9 代入求代数式值错误 易错提醒 代入求代数式值时，当代入的数是负数、分数，计算乘方时一定要给原数加上括号，避免符号运算错误，这是学生在求代数式的值时，出错率较高的问题。 【对点训练】9先化简，再求值：，其中，． 【答案】，22 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 易错点10 整式加减中的无关型问题 易错提醒 1.在整式加减的无关型问题中，常因对同类项合并不彻底，导致误判结果与某些字母有关；化简过程中，去括号时忽略括号前的负号，使各项符号出错，进而影响对“无关”结论的判断。 2.一是仔细合并同类项，确保所有同类项都正确合并 ；二是在去括号、添括号时，严格遵循符号变化规则，准确处理每一项的符号，化简到最简形式后，再根据结果判断与哪些字母无关。 【对点训练】10．已知：，． (1)求的值． (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)A-2B=-xy-2x-3； (2)-2 【分析】（1）代入计算即可； （2）由的值与x的取值无关得到y+2=0，由此可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ =（2x2-3xy-2x-1）-2(x2-xy+1) =2x2-3xy-2x-1-2x2+2xy-2 =-xy-2x-3； （2）-xy-2x-3=-x（y+2）-3， ∵的值与x的取值无关， ∴y+2=0， ∴y=-2． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，整式无关型问题，正确掌握整式加减运算法则是解题的关键． 一、单选题 1．代数式用文字语言表示为（    ） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 2．下列各式，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．元 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、（a﹣1）×5应该书写为5（a﹣1），故此选项不符合题意； B、代数式书写规范，故此选项符合题意； C、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意； D、代数式作为一个整体，应该加括号元，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写方法，熟练掌握代数式的书写规范是解答本题的关键． 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据单项式次数及系数的定义即可解答． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：C 【点睛】本题考查了单项式的次数及系数，熟知单项式的次数是所有字母指数的和，系数是单项式中的数字因数是解本题的关键． 4．多项式是(     ) A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．二次四项式 【答案】A 【分析】根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】的次数为3，项数为4， 故选A． 【点睛】此题考查多项式的概念，解题关键在于掌握其定义． 5．在下列各组代数式中，是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同类项的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，因为相同字母的指数不相同，故不符合题意； B、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意； C、与不是同类项，因为字母不相同，故不符合题意； D、与是同类项，因为字母相同并且相同字母的指数也相同，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 二、填空题 6．“的倍与的的差”用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“的倍与的的差”用代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式． 7．单项式：的系数是 ． 【答案】 【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，进行作答即可． 【详解】解：的系数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的关键． 8．．多项式有 项，是 次式，所以该多项式是 次 项式．该多项式的二次项系数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 . 【答案】 四 四 四 四 4 -2 1 【分析】根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：∵总共由四项， ∵是四次项， ∴是四次式， ∴该多项式是四次四项式， ∵该多项式的二次项， ∴该多项式的二次项系数是4， ∵该多项式的三次项， ∴该多项式的三次项系数是， 该多项式的常数项是1， 故答案为：四，四，四，四，4，，1． 【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的概念． 9． ． 【答案】2z 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则． 10有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可． 【详解】由数轴得， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键． 三、解答题 11．已知，并且2A＋B＋C＝0 (1)求多项式C； (2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值． 【答案】(1)﹣7a2b﹣1 (2)-29 【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C； （2）去绝对值求出a、b，代入可求解 【详解】（1）由题意得： C＝﹣2A﹣B ＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5） ＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5 ＝﹣7a2b﹣1； （2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1． 原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1 ＝﹣7×4×1﹣1 ＝﹣28﹣1 ＝﹣29． 【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键． 12．（24-25七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； （2）解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 13．先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 14．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 15．．(1)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|-b|+|-a|． (2)如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值． 【答案】(1)a-2b (2)-8 【分析】（1）由图得到a+b，a，b的范围，再去绝对值计算即可得到答案； （2）先合并同类项，根据关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，列等式可得m和n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0， ∴|a+b|+|a|+|-b|+|-a| =-a-b+a-b+a =a-2b； （2）解：-3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+（m-1）x+3， ∵关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关， ∴-3+n=0，m-1=0， ∴m=1，n=3， ∴（m+n）（m-n）=4×(-2)=-8． 【点睛】本题考查去绝对值和整式的加减，掌握正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数是解题关键． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $