专题20.2.1二次根式的加减及乘除 优等生讲义(知识梳理+典例+压轴+练习) 2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

本讲义聚焦二次根式的加减及乘除核心知识点，系统梳理同类二次根式的判定方法，二次根式加减运算的化简与合并步骤，乘除运算的法则及逆用，以及运算中隐含条件的分析和与绝对值化简的分类讨论，构建递进式学习支架。 该资料以思维导图总览知识脉络，课程目标精准定位，典例结合中考真题，压轴题融入对偶式构造等创新方法。通过分类讨论培养推理意识，结合隐含条件强化抽象能力，课中辅助教师系统授课，课后针对性作业帮助学生查漏补缺，提升应用意识。

专题20.2.1 二次根式的加减及乘除 优等生讲义 新沪教版（五四制）数学8年级上册 (知识梳理+典例+压轴+练习) 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 掌握同类二次根式的判定：能准确判断两个二次根式是否为同类二次根式。 · 熟练二次根式的加减运算：能正确合并同类二次根式，化简含字母的二次根式。 · 掌握二次根式的乘除运算：能正确运用乘法公式、分母有理化进行化简。 · 理解二次根式运算中的隐含条件：能根据被开方数非负确定字母取值范围，进行分类讨论。 · 培养数形结合与分类讨论思想：在根式化简中体会数学思想方法的应用。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 同类二次根式 定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 · 判断方法：先化简，再看被开方数是否相同。 · 合并法则：与合并同类项类似，系数相加减，被开方数不变。 · 注意：不是同类二次根式的不能合并。 ☑ 典型例题 1 题目： 若二次根式 与 能够合并，则 的值可能为（ ） A. 9   B. 16   C. 46   D. 52 解析： ，被开方数为3。要使 与 能合并，则 化简后被开方数也为3。当 时，，符合。 答案： C ☆ 2. 二次根式的加减法 法则： 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 · 步骤：化简 → 识别同类二次根式 → 合并系数。 · 注意：不是同类二次根式的不能合并。 ☑ 典型例题 2 题目： 计算 的结果是（ ） A.   B.   C.   D. 解析： 原式 。 答案： A ☆ 3. 二次根式的乘除法 乘法法则： （，）。 除法法则： （，）。 · 逆用： ， 。 · 注意符号和被开方数的取值范围。 ☑ 典型例题 3 题目： 若 ，则 的取值范围是（ ） A.   B.   C.   D. 解析： 根据二次根式有意义的条件， 且 ，解得 。 答案： D ☆ 4. 二次根式运算中的隐含条件 在二次根式运算中，被开方数必须为非负数，这是重要的隐含条件。化简含字母的二次根式时，需先确定字母的取值范围，再进行化简。 📌 典型例题 4 化简- ，隐含条件是什么？ 解析：由 有意义得 1-2x≥0，即 x≤；由 有意义得 x≥1，矛盾，因此原式无意义。答案：无解 ☆ 5. 二次根式与绝对值化简 利用 =|a|，化简含绝对值的二次根式时，需先判断绝对值内式子的符号，再分情况讨论。 📌 典型例题 5 若 + = 2，求 a 的取值范围。 解析：原式=|a-1|+|a-3|=2，分情况讨论得 1≤a≤3。答案：1≤a≤3 ☆ 知识总结表 运算类型 法则 注意事项 同类二次根式 化简后被开方数相同 必须先化为最简二次根式 加减法 合并同类二次根式，系数相加减 非同类不能合并 乘法 a≥0，b≥0 除法 a≥0，b>0 隐含条件 被开方数≥0 化简前先确定字母范围 绝对值化简 =|a| 分情况讨论符号 核心考点 ·7大典型考点精讲 【考点1】同类二次根式 · 先将二次根式化为最简二次根式。 · 比较化简后的被开方数是否相同。 · 合并时系数相加减，被开方数不变。 1．（2025秋•松江区期末）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2026•静安区校级模拟）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•上海校级期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（2025秋•上海校级期末）若a+b＞0，下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•静安区校级期末）当x＝　 　 时，与既是最简二次根式又是同类二次根式． 6．（2025秋•静安区校级月考）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么t＝　 　 ． 【考点2】二次根式的加减法 · 化简 → 合并同类二次根式。 · 注意去括号和符号变化。 · 结果要化为最简二次根式。 7．（2025秋•普陀区期中）已知整数x、y满足，那么能满足条件的整数x的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2026春•博兴县期末）若﹣2＜a＜2，则化简的结果为（　　） A．2a B． C． D．﹣2a 9．（2026春•洪山区校级期中）在下列算式中：①；②523；③5；④4，其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．①④ 10．（2025秋•黄浦区校级月考）定义运算“*”的运算法则为a*b＝2，则18*32＝　 　 ． 11．（2026春•虹口区校级月考）若正整数a、m、n满足，求a+m+n＝　 　 ． 12．（2025秋•青浦区校级期中）　 　 ． 13．（2025秋•嘉定区校级月考）化简：　 　 ． 14．（2026春•闵行区校级期中）化简：． 15．（2025秋•普陀区期末）计算：103x． 16．（2025秋•闵行区期末）计算：． 17．（2025秋•青浦区校级期中）计算：． 18．（2025秋•青浦区校级期中）计算：． 19．（2025秋•闵行区校级月考）计算：（3）． 20．（2025秋•宝山区校级月考）我们约定，关于x的代数式A、B，在代数式成立的范围内，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A、B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，∵|A﹣B|＝2，∴A、B互为“差值代数式”，“差值”为2；根据该约定，解答下列问题： （1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．（在括号中填写“是”或“不是”） ①与　 　 ； ②与　 　 ； ③与　 　 ； ④与|x|　 　 ． （2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M、N互为差值代数式，且“差值”为5，求a的值． 【考点3】二次根式的乘除法 · 利用乘法法则和除法法则进行计算。 · 注意被开方数的取值范围。 · 结果要化为最简二次根式。 21．（2025秋•嘉定区校级月考）把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 22．（2026春•丰润区期末）已知a，b，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 23．（2025秋•徐汇区校级月考）下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（2024秋•徐汇区校级期末）如果，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 25．（2024秋•浦东新区校级期中）化简得（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4x+4 D．4x﹣4 26．（2024秋•上海校级月考）计算： 　 　 ． 27．（2025秋•闵行区期末）计算：　 　 ． 28．（2025秋•普陀区期末）计算：　 　 ． 29．（2025秋•浦东新区校级月考）等式成立的x的取值范围是　 　 ． 30．（2025秋•浦东新区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　 ． 31．（2025•徐汇区校级衔接）已知，则x2﹣3xy﹣4y2﹣6x﹣6y+1865＝　 　 ． 32．（2026春•杨浦区校级期中）计算：． 33．（2025秋•闵行区校级期中）计算：． 34．（2025秋•闵行区校级月考）计算： 35．（2025秋•闵行区校级月考）计算． 36．（2025秋•闵行区校级月考）计算：． 37．（2025秋•青浦区校级月考）化简：． 38．（2025秋•长宁区期中）计算． 39．（2025秋•黄浦区期中）计算：． 40．（2025秋•闵行区校级期中）计算：． 41．（2025秋•杨浦区校级月考）在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如，已知： ，则的“对偶式”是，通过，可以得到，同样也可以得到，从而解决相应的问题．请运用上述方法解决下列问题： 已知实数x、y满足，则x+y+2025＝　 　 ． 【考点4】创新及压轴题 · 海伦—秦九韶公式的应用。 · 构造对偶式求值。 · 分组分解因式简化计算。 42．（2025春•襄城县期末）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件1﹣2x≥0，解得：． ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣2x）﹣（1﹣x）＝1﹣2x﹣1+x＝﹣x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：x　 　 ． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． 43．（2024秋•温岭市期末）如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为　 　 ； （2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？ 44．（2026春•于都县月考）已知三个正数a，b，c满足（温馨提示：，对于任意正数x，都有）． （1）求证：； （2）a是大于1的整数，且有， ①若b+c＝4，求b﹣c的值； ②当（n≥1，且n是整数）时，比较b与的大小，并说明理由． 45．（2025秋•嘉定区校级月考）阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3| 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 （1）当2≤a≤5时，化简：　 　 ； （2）若等式成立，则a的取值范围是　 　 ； （3）若，求a的值． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 同类二次根式判定作业2 同类二次根式辨析作业3 二次根式加减判断 作业4 数轴化简作业5 根式化简作业6 根式加减计算作业7 根式加减混合 作业8 根式乘法计算作业9 根式乘除混合作业10 乘除化简作业11 根式综合计算 作业12 隐含条件应用作业13 阅读材料应用 💡 复习建议 先化简后合并：二次根式加减运算的关键是先将各根式化为最简二次根式，再合并同类项。 注意隐含条件：被开方数非负是二次根式运算的前提，含字母时必须先确定范围。 乘法公式应用：灵活运用 ， ，注意条件限制。 绝对值与分类讨论：化简 时，需根据 a 的符号分情况讨论。 对偶式技巧：利用平方差公式构造对偶式，可简化复杂根式的化简。 【作业1】（2025秋•杨浦区期末）若与是同类二次根式，则a的值可以是（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 【作业2】（2025秋•浦东新区校级期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【作业3】（2023秋•静安区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．33 B．336 C．mn（m﹣n） D．45 【作业4】（2025春•庐阳区校级期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【作业5】（2024•浦东新区模拟）化简　 　 ． 【作业6】（2025春•上海月考）计算：　 　 ． 【作业7】（2024秋•嘉定区月考）计算：　 　 ． 【作业8】（2026春•广信区期末）　 　 ． 【作业9】（2010秋•浦东新区校级单元）若成立，则x满足的条件是 　 　 ． 【作业10】（2026春•闵行区校级期中）化简：． 【作业11】（2025秋•浦东新区校级期末）计算：． 【作业12】（2025秋•金山区校级期末）计算：． 【作业13】（2025秋•崇明区期末）计算：． 【作业14】（2025秋•上海校级月考）计算： （1）； （2）． 【作业15】（2025秋•浦东新区校级期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得所以1﹣x＞0， 所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求ab的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20.2.1 二次根式的加减及乘除 优等生讲义 新沪教版（五四制）数学8年级上册 (知识梳理+典例+压轴+练习) 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 掌握同类二次根式的判定：能准确判断两个二次根式是否为同类二次根式。 · 熟练二次根式的加减运算：能正确合并同类二次根式，化简含字母的二次根式。 · 掌握二次根式的乘除运算：能正确运用乘法公式、分母有理化进行化简。 · 理解二次根式运算中的隐含条件：能根据被开方数非负确定字母取值范围，进行分类讨论。 · 培养数形结合与分类讨论思想：在根式化简中体会数学思想方法的应用。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 同类二次根式 定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 · 判断方法：先化简，再看被开方数是否相同。 · 合并法则：与合并同类项类似，系数相加减，被开方数不变。 · 注意：不是同类二次根式的不能合并。 ☑ 典型例题 1 题目： 若二次根式 与 能够合并，则 的值可能为（ ） A. 9   B. 16   C. 46   D. 52 解析： ，被开方数为3。要使 与 能合并，则 化简后被开方数也为3。当 时，，符合。 答案： C ☆ 2. 二次根式的加减法 法则： 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 · 步骤：化简 → 识别同类二次根式 → 合并系数。 · 注意：不是同类二次根式的不能合并。 ☑ 典型例题 2 题目： 计算 的结果是（ ） A.   B.   C.   D. 解析： 原式 。 答案： A ☆ 3. 二次根式的乘除法 乘法法则： （，）。 除法法则： （，）。 · 逆用： ， 。 · 注意符号和被开方数的取值范围。 ☑ 典型例题 3 题目： 若 ，则 的取值范围是（ ） A.   B.   C.   D. 解析： 根据二次根式有意义的条件， 且 ，解得 。 答案： D ☆ 4. 二次根式运算中的隐含条件 在二次根式运算中，被开方数必须为非负数，这是重要的隐含条件。化简含字母的二次根式时，需先确定字母的取值范围，再进行化简。 📌 典型例题 4 化简- ，隐含条件是什么？ 解析：由 有意义得 1-2x≥0，即 x≤；由 有意义得 x≥1，矛盾，因此原式无意义。答案：无解 ☆ 5. 二次根式与绝对值化简 利用 =|a|，化简含绝对值的二次根式时，需先判断绝对值内式子的符号，再分情况讨论。 📌 典型例题 5 若 + = 2，求 a 的取值范围。 解析：原式=|a-1|+|a-3|=2，分情况讨论得 1≤a≤3。答案：1≤a≤3 ☆ 知识总结表 运算类型 法则 注意事项 同类二次根式 化简后被开方数相同 必须先化为最简二次根式 加减法 合并同类二次根式，系数相加减 非同类不能合并 乘法 a≥0，b≥0 除法 a≥0，b>0 隐含条件 被开方数≥0 化简前先确定字母范围 绝对值化简 =|a| 分情况讨论符号 核心考点 ·7大典型考点精讲 【考点1】同类二次根式 · 先将二次根式化为最简二次根式。 · 比较化简后的被开方数是否相同。 · 合并时系数相加减，被开方数不变。 1．（2025秋•松江区期末）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】同类二次根式需化简后根号内被开方数相同，分别化简各选项二次根式即可判断． 【解答】解：对于A：∵，被开方数为3，与的被开方数2不同， ∴不是同类二次根式，不符合题意． 对于B：∵，被开方数为2，与的被开方数相同， ∴是同类二次根式，符合题意． 对于C：∵，化简后不再是二次根式，是二次根式， ∴不是同类二次根式，不符合题意． 对于D：∵和的被开方数分别为a﹣1和a+1，被开方数不同， ∴不是同类二次根式，不符合题意． 故选B． 【点评】本题考查了同类二次根式的识别，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026•静安区校级模拟）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； B、2，2与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 3．（2025秋•上海校级期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】判断二次根式是否同类，需化简为最简二次根式后检查被开方数是否相同． 【解答】解：∵要求选出不是同类二次根式的选项， A．，，被开方数均为2，是同类二次根式，故A选项错误； B．，，被开方数均为10，是同类二次根式，故B选项错误； C．被开方数为ab，，化简后非二次根式，不是同类二次根式，故C选项正确； D．，，被开方数均为3b，是同类二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟练掌握二次根式性质，是解题的关键． 4．（2025秋•上海校级期末）若a+b＞0，下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】同类二次根式需化简后根号内表达式相同，逐项判断即可． 【解答】解：A．，与不是同类二次根式，不合题意； B．与不是同类二次根式，不合题意； C．与不是同类二次根式，不合题意； D．，与是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的性质，同类二次根式，掌握其相关知识点是解题的关键． 5．（2025秋•静安区校级期末）当x＝　﹣5　 时，与既是最简二次根式又是同类二次根式． 【分析】根据两个最简二次根式的被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式，再进行列式求解即可． 【解答】解：由题意，得：x2+3x＝x+15， 解得：x1＝3，x2＝﹣5， 当x＝3时，x+15＝18，不是最简二次根式，不符合题意，舍去； 当x＝﹣5时，，是最简二次根式，符合题意； 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查同类二次根式、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2025秋•静安区校级月考）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么t＝　3　 ． 【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同，把化为最简二次根式后，因此令 t﹣1 等于 化简后的被开方数即可求解． 【解答】解：根据题意可知，t﹣1＝2， 解得：t＝3． 故答案为 3． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握相应的运算法则是关键． 【考点2】二次根式的加减法 · 化简 → 合并同类二次根式。 · 注意去括号和符号变化。 · 结果要化为最简二次根式。 7．（2025秋•普陀区期中）已知整数x、y满足，那么能满足条件的整数x的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先化简，再根据等式分析计算即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∴当y＝0时，x＝50， 当y＝2时，x＝18， 当y＝8时，x＝2， 综上，满足条件的整数x有3个． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的化简和整数解问题，熟练运用计算法则是解决本题的关键． 8．（2026春•博兴县期末）若﹣2＜a＜2，则化简的结果为（　　） A．2a B． C． D．﹣2a 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵﹣2＜a＜2，23， ∴ ＝|a|+|a| ＝aa ． 故选：B． 【点评】本题考查二次根的化简，熟练掌握二次根的化简的化简方法是解题的关键． 9．（2026春•洪山区校级期中）在下列算式中：①；②523；③5；④4，其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．①④ 【分析】只有同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，被开方数不变，逐一计算四个式子即可判断正误． 【解答】解：① 与 不是同类二次根式，不能直接合并，不符合题意； ②，选项计算正确，符合题意； ③，选项计算错误，不符合题意； ④，选项计算正确，符合题意； 综上，正确的是②④． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法的运算法则是关键． 10．（2025秋•黄浦区校级月考）定义运算“*”的运算法则为a*b＝2，则18*32＝　　 ． 【分析】根据新定义运算，利用二次根式的加减运算求解即可． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 【点评】此题考查了二次根式的加法法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键． 11．（2026春•虹口区校级月考）若正整数a、m、n满足，求a+m+n＝　12　 ． 【分析】等式两边平方得到a2﹣4m+n﹣2，因此a2＝m+n，mn＝8，求出nm＝8，n＝1，得到a＝3，即可求出a+m+n的值． 【解答】解：等式两边平方得到：a2﹣4m+n﹣2， ∴a2＝m+n，24， ∴mn＝8， ∵m＞n，a为正整数， ∴m＝8，n＝1， ∴a＝3， ∴a+m+n＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的性质． 12．（2025秋•青浦区校级期中）　　 ． 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝64 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确合并同类项是解题关键． 13．（2025秋•嘉定区校级月考）化简：　　 ． 【分析】根据二次根式﹣a2b≥0，解得a＜0，b≤0，然后化简即可． 【解答】解：根据题意﹣a2b≥0，，a≠0， ∴a2b＜0， ∵a2＞0， ∴b≤0， ∴a＜0， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查二次根式化简，根据二次根式确定a＜0，b≤0是解题的关键． 14．（2026春•闵行区校级期中）化简：． 【分析】根据二次根式的性质把原式进行化简，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：∵a＞0，b＞0， ∴ ∴原式＝2（2）． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，熟知二次根式的加减法则是解题的关键． 15．（2025秋•普陀区期末）计算：103x． 【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加减即可得出结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，掌握相应的运算法则是关键． 16．（2025秋•闵行区期末）计算：． 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式＝322 ＝3． 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 17．（2025秋•青浦区校级期中）计算：． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解： ＝0． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 18．（2025秋•青浦区校级期中）计算：． 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【解答】解： ． 【点评】此题考查了二次根式加减的运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 19．（2025秋•闵行区校级月考）计算：（3）． 【分析】先去括号，再把二次根式化为最简二次根式，然后相加减即可． 【解答】解：（3） ． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键． 20．（2025秋•宝山区校级月考）我们约定，关于x的代数式A、B，在代数式成立的范围内，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A、B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，∵|A﹣B|＝2，∴A、B互为“差值代数式”，“差值”为2；根据该约定，解答下列问题： （1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．（在括号中填写“是”或“不是”） ①与　不是　 ； ②与　是　 ； ③与　是　 ； ④与|x|　是　 ． （2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M、N互为差值代数式，且“差值”为5，求a的值． 【分析】（1）利用|A﹣B|＝m，分别代数运算判断即可； （2）列出|M﹣N|＝5的式子运算即可． 【解答】解：（1）①：，当x＝1时，，当x＝2时，，故①不是； ②：，故②是； ③：，故③是； ④：，故④是； 故答案为：①不是；②是；③是；④是； （2）依题意得：|M﹣N|＝|x2﹣2ax+a2﹣x2+2ax﹣5|＝5， ∴|a2﹣5|＝5， 解得：或0． 【点评】本题考查了实数的混合运算，涉及到了二次根式及绝对值的非负性，代数式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【考点3】二次根式的乘除法 · 利用乘法法则和除法法则进行计算。 · 注意被开方数的取值范围。 · 结果要化为最简二次根式。 21．（2025秋•嘉定区校级月考）把根号外面的因式移到根号内得（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义，可知x﹣1＞0，则1﹣x＜0，再根据二次根式的性质解答即可． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴x﹣1＞0，则1﹣x＜0， ∴原式＝﹣（x﹣1） ． 故选：D． 【点评】解答此题，要弄清以下问题：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．利用a（a≥0），将根号外面的因式移到根号里面． 22．（2026春•丰润区期末）已知a，b，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 【分析】通过观察发现正好是和的积，因此ab． 【解答】解：∵a，b； ∴ab． 故选：B． 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则． 23．（2025秋•徐汇区校级月考）下列从左到右的变形不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】选项A、B、C在满足条件时总是成立，而选项D中，即使左边有意义（ab≥0），右边也可能无意义（当a＜0且b＜0时），因此变形不一定正确． 【解答】解：A、左边要求a≥0且b≥0，此时右边也有意义且等式成立，选项变形正确，不符合题意； B、对任意实数a成立，变形正确，不符合题意； C、当a≥0，成立，变形正确，不符合题意； D、左边要求ab≥0，但当a＜0且b＜0时，ab＞0左边有意义，右边无意义，等式不成立，变形不一定正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键． 24．（2024秋•徐汇区校级期末）如果，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【分析】根据二次根式的性质（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可． 【解答】解：∵， ∴x≥0且x﹣6≥0， ∴x≥6， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使成立，必须a≥0，b≥0． 25．（2024秋•浦东新区校级期中）化简得（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4x+4 D．4x﹣4 【分析】原式可化为（）2，可得1﹣2x≥0，所以2x﹣3＜0，再进行开方运算即可． 【解答】解：原式（1﹣2x） ＝|2x﹣3|﹣1+2x ＝3﹣2x﹣1+2x ＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式性质与化简，掌握二次根式的化简是解题的关键． 26．（2024秋•上海校级月考）计算： 　　 ． 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 27．（2025秋•闵行区期末）计算：　　 ． 【分析】按照二次根式的乘除法计算法则和计算顺序计算． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 28．（2025秋•普陀区期末）计算：　2　 ． 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则． 29．（2025秋•浦东新区校级月考）等式成立的x的取值范围是　﹣1＜x≤3　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式，进而得出答案． 【解答】解：∵3﹣x≥0且1+x＞0， ∴﹣1＜x≤3． 故答案为：﹣1＜x≤3． 【点评】本题主要考查二次根式的乘除法及二次根式有意义的条件，熟练掌握其知识点是解题的关键． 30．（2025秋•浦东新区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　2b ． 【分析】由数轴得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，继而得出b﹣a＞0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由数轴得﹣1＜a＜0，0＜b＜1， ∴b﹣a＞0， ∴原式＝|b﹣a|+|b|﹣（﹣a） ＝b﹣a+b+a ＝2b， 故答案为：2b． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 31．（2025•徐汇区校级衔接）已知，则x2﹣3xy﹣4y2﹣6x﹣6y+1865＝　1865　 ． 【分析】由，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x＝﹣y，再把原式变形为（x﹣4y）（x+y）﹣6（x+y）+1865，即可得到原式的值． 【解答】解：∵， ∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式， 即x＝﹣y， 原式＝（x﹣4y）（x+y）﹣6（x+y）+1865 ＝1865． 故答案为：1865． 【点评】本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力． 32．（2026春•杨浦区校级期中）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法计算法则求解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键． 33．（2025秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先将根号下的小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后计算根号内的乘法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键． 34．（2025秋•闵行区校级月考）计算： 【分析】根号外和根号外的数相乘除，根号内和根号内的数相乘除，再化简即可 【解答】解：原式＝（4）3． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握二次根式相乘除的计算法则． 35．（2025秋•闵行区校级月考）计算． 【分析】根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【解答】解：（x＜0） ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除运算法则，二次根式的性质是解题的关键． 36．（2025秋•闵行区校级月考）计算：． 【分析】先根据乘法交换律和结合律将系数与系数相乘除，二次根式与二次根式相乘除，再对二次根式进行化简． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，涉及二次根式的乘法法则（m≥0，n≥0）和除法法则（m≥0，n＞0）．熟练掌握二次根式的乘除运算法则以及二次根式的化简方法是解题的关键． 37．（2025秋•青浦区校级月考）化简：． 【分析】根据二次根式的运算法则和有意义的条件化简即可． 【解答】解：由题意可得a＜0， ∴ ． 【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则及有意义的条件是解题的关键． 38．（2025秋•长宁区期中）计算． 【分析】根据二次根式的乘除法则及二次根式的化简进行运算 【解答】解：原式 a2b ． 【点评】本题考查了二次根式乘除法则及二次根式的化简，熟悉发则是解题的关键． 39．（2025秋•黄浦区期中）计算：． 【分析】先根据二次根式的乘除法则计算，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键． 40．（2025秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法，除法计算法则求解即可． 【解答】解：原式 a2b2． 【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，掌握运算法则是关键． 41．（2025秋•杨浦区校级月考）在数学中也经常用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如，已知： ，则的“对偶式”是，通过，可以得到，同样也可以得到，从而解决相应的问题．请运用上述方法解决下列问题： 已知实数x、y满足，则x+y+2025＝　2025　 ． 【分析】根据题意构造的对偶式，的对偶式，得出，，两式相加得出x+y＝0，从而可计算x+y+2025＝2025． 【解答】解：已知： ，则的“对偶式”是， 根据题意得：的对偶式，的对偶式， ∴①， ②， ①+②得， ， ， ∴x+y＝﹣x﹣y， ∴x+y＝0， ∴x+y+2025＝2025． 故答案为：2025． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，正确进行计算是解题关键． 【考点4】创新及压轴题 · 海伦—秦九韶公式的应用。 · 构造对偶式求值。 · 分组分解因式简化计算。 42．（2025春•襄城县期末）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件1﹣2x≥0，解得：． ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣2x）﹣（1﹣x）＝1﹣2x﹣1+x＝﹣x． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：x　≤1　 ． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围； （2）根据二次根式的性质把原式化简，合并同类项得到答案； （3）根据三角形的三边关系得到a+b＞c，a+c＞b，再根据二次根式的性质计算． 【解答】解：（1）隐含条件1﹣x≥0，解得：x≤1， 故答案为：≤1； （2）由（1）可知：x≤1， ∴x﹣2＜0， （）2 ＝2﹣x﹣（1﹣x） ＝2﹣x﹣1+x ＝1； （3）∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴ ＝a+b﹣c+a+c﹣b ＝2a． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性质、三角形的三边关系，掌握二次根式的性质是解题的关键． 43．（2024秋•温岭市期末）如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形． （1）这个大正方形的边长为　　 ； （2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）； （3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？ 【分析】（1）根据勾股定理求出边长为1的正方形的对角线的长即可； （2）根据数轴表示数的方法以及尺规作图的方法进行解答即可； （3）在（2）的基础上截取PQ＝OP，再观察点Q与数轴表示3的点的位置关系进行解答即可． 【解答】解：（1）大正方形的边长恰好是边长为1的正方形的对角线， 所以大正方形的边长为， 故答案为：； （2）如图，设原点为O，以点O为圆心，以OA为半径画弧交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数是； （3）3﹣2是正数，作图验证如下： 如图，由（2）可得OP，再在点P的右侧的数轴上截取PQ＝OP， 则OQ＝2，此时点Q在数轴上表示3的点的左侧， 即3＞2， 所以3﹣2 是正数． 【点评】本题考查实数与数轴，二次根式的乘除法，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 44．（2026春•于都县月考）已知三个正数a，b，c满足（温馨提示：，对于任意正数x，都有）． （1）求证：； （2）a是大于1的整数，且有， ①若b+c＝4，求b﹣c的值； ②当（n≥1，且n是整数）时，比较b与的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用完全平方公式把原式化为，进一步可得答案； （2）①由两式相加可得a3＝2，再利用两式相减即可得到答案；②根据作差法得到，分三种情况：当n＝1时；当n＝2时；当n≥3时进行讨论即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得： ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）①∵，， ∴两式相加得，2a3＝b+c＝4， ∴a3＝2； 两式相减得，． ②∵（n≥1，且n是整数）， ∴， ∴， 又由①中2a3＝b+c，， 而，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴两式相加得2a3＝2×2n， ∴a3＝2n， ∴， 当n＝1时，，即； 当n＝2时，，即； 当n≥3时，，即． 【点评】本题考查的是应完全平方公式分解因式，算术平方根的含义，利用平方根的含义解方程，正确进行计算是解题关键． 45．（2025秋•嘉定区校级月考）阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3| 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 （1）当2≤a≤5时，化简：　3　 ； （2）若等式成立，则a的取值范围是　3≤a≤7　 ； （3）若，求a的值． 【分析】（1）根据已知可得a﹣2≥0，a﹣5≤0，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答； （2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案； （3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案． 【解答】解：（1）∵2≤a≤5， ∴a﹣2≥0，a﹣5≤0， ∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5| ＝a﹣2﹣（a﹣5）， ＝a﹣2﹣a+5 ＝3， 故答案为：3； （2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4， 当a≤3时，3﹣a≥0，a﹣7＜0， ∴3﹣a﹣（a﹣7）＝4， ∴a＝3． 当3＜a＜7时，3﹣a＜0，a﹣7＜0， ∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4， ∴4＝4，故3＜a＜7． 当a≥7时，3﹣a＜0，a﹣7≥0， ∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4， ∴a＝7． 综上，a的取值范围是3≤a≤7， 故答案为：3≤a≤7； （3）由题意得，， ∴当a≤﹣1时，a+1≤0，a﹣5＜0， ∴， ∴． 当﹣1＜a＜5时， ∴a+1＞0，a﹣5＜0， ∴， ∴此方程无解，故﹣1＜a＜5，不符合题意； 当a≥5时，a+1＞0，a﹣5≥0， ∴， ∴． 综上，或． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解例题的解题思路是解题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 同类二次根式判定作业2 同类二次根式辨析作业3 二次根式加减判断 作业4 数轴化简作业5 根式化简作业6 根式加减计算作业7 根式加减混合 作业8 根式乘法计算作业9 根式乘除混合作业10 乘除化简作业11 根式综合计算 作业12 隐含条件应用作业13 阅读材料应用 💡 复习建议 先化简后合并：二次根式加减运算的关键是先将各根式化为最简二次根式，再合并同类项。 注意隐含条件：被开方数非负是二次根式运算的前提，含字母时必须先确定范围。 乘法公式应用：灵活运用 ， ，注意条件限制。 绝对值与分类讨论：化简 时，需根据 a 的符号分情况讨论。 对偶式技巧：利用平方差公式构造对偶式，可简化复杂根式的化简。 【作业1】（2025秋•杨浦区期末）若与是同类二次根式，则a的值可以是（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 【分析】先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、当a＝9时，，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、当a＝12时，，与是同类二次根式，故此选项符合题意； C、当a＝18时，，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、当a＝24时，，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 【作业2】（2025秋•浦东新区校级期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【分析】把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、，，所以和是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、，所以与是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、，，所以和是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，，所以和不是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 【作业3】（2023秋•静安区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．33 B．336 C．mn（m﹣n） D．45 【分析】根据同类二次根式的意义，以及合并同类二次根式的方法进行判断即可． 【解答】解：由同类二次根式的意义和合并同类二次根式的法则可知， A.3不能再运算，因此选项A不符合题意； B.与不是同类二次根式，不能合并，因此选项B不符合题意； C．mn（m﹣n），因此选项C符合题意， D.44a（4a+1），因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查同类二次根式以及合并同类二次根式，理解同类二次根式的意义，掌握合并同类二次根式的方法是正确解答的关键． 【作业4】（2025春•庐阳区校级期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【分析】先观察数轴得1＜a＜2，再得出a﹣1＞0，a﹣2＜0，结合二次根式的性质进行化简，即可作答． 【解答】解：观察数轴可得1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴ ＝（a﹣1）﹣|a﹣2| ＝（a﹣1）﹣（2﹣a） ＝2a﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 【作业5】（2024•浦东新区模拟）化简　3　 ． 【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【解答】解：原式2， ＝3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【作业6】（2025春•上海月考）计算：　　 ． 【分析】先分别化成最简二次根式，然后根据二次根式的减法计算即可得到答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法的运算法则是关键． 【作业7】（2024秋•嘉定区月考）计算：　　 ． 【分析】先运用二次根式性质化简，再根据二次根式的加减混合运算进行计算，即可作答． 【解答】解：原式 ＝（4﹣3+2） ， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【作业8】（2026春•广信区期末）　2　 ． 【分析】直接根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【解答】解：， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了二次根式乘法计算，二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键． 【作业9】（2010秋•浦东新区校级单元）若成立，则x满足的条件是 　2≤x＜3　 ． 【分析】根据二次根式的乘法法则的条件求x的范围． 【解答】解：∵成立 ∴，解得2≤x＜3． 【点评】二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）． 【作业10】（2026春•闵行区校级期中）化简：． 【分析】根据二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简进行计算即可． 【解答】解：原式 • ． 【点评】本题主要考查二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 【作业11】（2025秋•浦东新区校级期末）计算：． 【分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查二次根式乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【作业12】（2025秋•金山区校级期末）计算：． 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再根据二次根式的除法法则计算除法即可． 【解答】解：原式 ＝6xy•2x ＝12x2y． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则． 【作业13】（2025秋•崇明区期末）计算：． 【分析】根据二次根式的乘除法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 【作业14】（2025秋•上海校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，然后根据二次根式的性质化简； （2）计算二次根式的乘法，然后化简二次根式即可得． 【解答】解：（1）∵a＜0，b＜0， ∴原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的化简、二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键． 【作业15】（2025秋•浦东新区校级期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得所以1﹣x＞0， 所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求ab的值． 【分析】（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可； （2）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：（1）由题意，2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴ ＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x ＝1． （2）∵， 又若a≥2， ∴a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2， ∴2﹣a＝a+3， ∴． ∵， ∴a﹣b+1＝1或0， ∴或． ∴． 【点评】本题主要考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $