7.6 空间中外接球、内切球接专项训练-2027届高三数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦空间几何体与球的切接问题，覆盖多类几何体及复杂组合，强化空间想象与几何运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |外接球计算|12题|涉及三棱锥（侧棱垂直/线面垂直）、四棱锥、正四棱台等，求表面积/体积|从基本几何体到组合体，利用几何性质构建半径等量关系，体现空间观念与推理能力| |内切球及多球相切|5题|球与圆台相切、圆锥内多球相切，求半径比/表面积|通过轴截面转化为平面几何问题，培养几何直观与运算能力| |综合应用|4题|结合线面垂直、动点问题，判断外接球存在性及计算|融合空间位置关系证明与球的切接计算，发展应用意识与逻辑思维|

7.6 空间中外接球、内切球接（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·辽宁沈阳·期末）如图，已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过球的表面积公式求出球的半径，再根据圆台上下底面半径比设未知数，结合相切性质求圆台半径与母线长，最后根据圆台侧面积公式计算出结果. 【详解】设球的半径为，由球的表面积公式， 解得，即，设圆台的上底面半径为， 依题意，下底面半径为，圆台的高， 则母线长， 又因为球与圆台的两个底面及侧面都相切， 所以母线长，即得，解得， 则圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长, 故圆台侧面积为：. 2．（25-26高三·广东汕头·期末）已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将三条侧棱两两互相垂直的三棱锥补成一个长方体，该三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球，求其对角线即得球的直径. 【详解】当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可以将其补成一个长方体， 该三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球， 外接球的直径等于长方体的体对角线长度． 已知， 则长方体的体对角线 ， 因此，外接球半径．球的表面积. 3．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4 的正方形，， ，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以正方形中心为原点建立空间直角坐标系，先由 ， 求出点 的坐标；再利用外接球球心到 的距离相等，求出外接球半径，从而求其表面积． 【详解】设正方形 的中心为 ． 以 为坐标原点，以平行于 ， 的方向分别为 轴、 轴正方向， 以垂直于平面 且向上的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系 ． 则，设 ，其中 ． 由 ，得，所以 ． 又因为 ，，所以， 两式相减，得 ，所以 ．代入上式，得 ． 因为 ，所以 ，故 设该四棱锥外接球的球心为 ，因为 ， 所以点在过正方形中心 且垂直于平面 的直线上． 设由 ，得，解得 所以外接球半径满足， 因此外接球的表面积为 4．（25-26高三·黑龙江大庆·期末）三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面角定义，结合正弦定理、勾股定理、球的表面积公式进行求解即可. 【详解】如图，设外接球的球心为O，设的外接圆圆心为， 因为平面，所以为直线与平面所成角，即， 所以，又，所以，所以， 设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，解得， 则在中，， 则三棱锥的外接球表面积为． 5．（25-26高三·甘肃武威·期末）正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据上下底边长计算上下底外接圆的半径，通过侧棱长、上下底面外接圆半径的差计算棱台的高，联立方程求解外接球半径，根据计算结果. 【详解】设正四棱台的上下底面的中心分别为，，外接球的球心为，连接，，，，；过作下底面，垂足为，如图所示.    则，，. ，，. ，则. （1）当外接球的球心在棱台内部时，如图：    设，则. ，即，解得. ，即外接球的半径. 外接球的表面积. （2）当外接球的球心在棱台外部时，如图：    设，则. ，即，解得，不符合题意. 综上所述，正四棱台的外接球的表面积为. 6．（25-26高三·河北石家庄·期末）在三棱锥中，，，若平面平面，则三棱锥外接球表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先取中点，利用面面垂直性质推出平面，结合的形状确定，得出外接球球心是等边的外心，求出外接球半径后计算外接球表面积. 【详解】取中点，连接，因为，所以， 由于平面平面，且平面平面，平面， 故平面， 又，，故为等腰直角三角形，故， 因此外接球的球心即为的外心， 设球的半径为，则， 故外接球的表面积为. 7．（25-26高三·宁夏银川·期末）已知三棱锥中，若平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设外接圆的圆心为，三棱锥外接球的球心为，连接， 则平面. 因为平面，所以， 作，连接，又， 所以四边形是矩形，所以，又， 则，即. 设外接圆的半径为，三棱锥外接球的半径为. 因为，所以是正三角形， 由正弦定理得，可得， 所以， 则外接球的表面积为. 8．（25-26高三·山东淄博·期末）已知一个圆锥的底面半径为5，高为.若在该圆锥内放入三个半径均为的球，其中每个球都与其他两个球相切， 三个球都与圆锥的底面和侧面也相切， 则一个小球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的底面半径和高可得母线，根据圆锥截面的性质、圆的截面性质及相互之间关系求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为，则. 则圆锥的轴截面为边长为10的等边三角形. 沿圆锥内三个球的球心的截面如图， 则为边长为的等边三角形，    根据圆锥的性质易知截面圆的圆心为的外心， 所以，沿所在的轴截面如图，    易知，所以，所以，解得， 所以小球的表面积. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·浙江绍兴·阶段检测）已知正六棱锥的底面边长为，高为，则该正六棱锥的（     ） A．侧面积为 B．表面积为 C．体积为 D．外接球的表面积为 【答案】ABD 【分析】先利用正六边形性质求出底面积与底面中心到边的距离，结合棱锥的高算出斜高，依次求解侧面积、表面积、体积；再利用外接球球心落在棱锥的高上，建立勾股方程求出外接球半径，进而算出外接球表面积，逐一判断各选项． 【详解】 如图，在正六棱锥中，取的中点，底面的中心， 连接， 因为底面正六边形是由个等边三角形组成，所以， 在等边中，，，， 在中，，，， 对于A，侧面积，A正确； 对于B，表面积，B正确； 对于C，体积，C错误； 对于D，正六棱锥的外接球的球心在上，设外接球的半径为， 则，即，解得， 所以正六棱锥的外接球的表面积，D正确． 10．（2026·山东日照·模拟预测）已知在棱长为6的正四面体中，为的中点，则下列说法正确的有（     ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．若为棱上的动点，则的最小值为 C．正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为 D．若正四面体外接球的球心为，则三棱锥与正四面体内切球公共部分的体积为 【答案】ABD 【分析】对于A选项，通过建立空间直角坐标系即可求解；对于B选项，通过棱锥展开图将空间问题转化为平面问题即可求解；对于C选项，根据多面体外接球截面性质，即可求解得到截面半径；对于D选项，根据多面体内切球体积与多面体体积关系，即可求解. 【详解】对于选项A，设底面重心，取的靠近C点的三等分点， 则由正四面体性质可知平面，故以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则：，，，，， ， ， ， 而，， 异面直线所成角余弦值，故A选项正确.    对于选项B，将面与面沿展开到同一平面，形成边长为的菱形如图， 此时， 在中，，， 由余弦定理，， 所以， 当为与的交点时，取得最小值， 故B选项正确.    对于选项C，平面截外接球的截面是的外接圆， 而正三角形外接圆半径为， 因此截面面积为，故选项C错误. 对于选项D，设三棱锥内切球半径为， 正四面体被内切球心分成4个全等的小三棱锥,即三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥， 正四面体的高，四面体每个面的面积， 因此四面体体积为， 而， 则， 内切球体积， 内切球也被这4个三棱锥分成4个全等的球扇形。 每个球扇形的体积为内切球体积的， 故选项D正确. 11．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图，一个圆锥PO的轴截面三角形PAB是边长为的等边三角形，在底面上过点A作AO的垂线l，以AP，l所在直线确定的平面记为，则（    ）． A．圆锥PO的外接球体积为 B．平面与圆锥PO的外接球的截面周长为 C．若点E为线段PA的中点，点M为圆锥PO的外接球球面上的任意一点，则 D．若在圆锥PO内部放入三个半径均为a的小球，三个小球两两相切且均与圆锥的底面和侧面相切，则 【答案】ACD 【分析】A：设圆锥外接球的球心为，连接，在中，利用勾股定理即可求解；B：过圆锥外接球的球心为作，证明，得到截面为以为直径的圆；C：根据B选项可知E即为N，ME的最小值为球的半径减去，ME的最大值为球的半径加上；D：作出圆锥的俯视图和纵截面的图象，根据几何关系求解即可． 【详解】A：如图： 设圆锥外接球的球心为，连接， 设外接球半径为R，则， ，， 在中，，即，解得， ∴圆锥PO的外接球体积，故A正确； B：如图： 过圆锥外接球的球心为作， ∵底面，底面，∴， 又∵，平面，∴平面， ∵平面，∴， ，，， ∴平面与圆锥PO的外接球的截面是以为直径的圆． ，，， 平面与圆锥PO的外接球的截面周长为，故B错误； C：如图： 由选项B可知E与N重合，直线与球的表面交于， 当M为时，最短，为， 当M为时，最长，为， ∴，故C正确； D：如图： 图①为圆锥俯视图，图②为图①中按箭头所示方向，包含一个小球的纵截面的一半． 易知是边长为的正的中心，则， 则图②中． 图②中，与相切，为的平分线， ∵，∴， ∴， ， 又， ∴，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·海南海口·期中）已知球内切于圆台（即球与圆台的上、下底面及侧面均相切），且圆台上、下底面半径之比为2：5. 设圆台的侧面积为，球的表面积为，则=__________. 【答案】 【分析】画出圆台的轴截面图，由几何知识可确定球的半径，再计算对应圆台的侧面积，球的表面积，即可得答案. 【详解】设上底半径，下底半径 . 由圆台内切球的轴截面性质知，圆台母线长 ， 圆台的高（为球的半径） 由勾股定理得： ， 因此球半径 ， 所以圆台侧面积， 球的表面积， 所以=. 13．（25-26高三·重庆·期末）已知圆锥的外接球球心为，点到圆锥底面的距离等于点到圆锥母线的距离，圆锥母线的长度为2，则球的表面积为_____. 【答案】 【分析】结合图像，讨论圆锥底面圆心在球心的上方和下方两种情况即可. 【详解】第一种情况：当圆锥底面圆心在球心下方时，如图， 设圆锥轴截面为，外接球的球心为，半径为， 圆锥底面圆心为，底面半径为，球心到底面的距离， 又已知点到圆锥底面的距离等于点到圆锥母线的距离， 过作于，则，又， 可得，又圆锥母线长为2， 即,则， 又因为在中，，所以， 由，则， 所以，即，所以, 所以球的表面积为.    第二种情况：当圆锥底面圆心在球心上方时，如图，    由前面可知，， 又，所以， 所以，即，显然不符合实际. 14．（25-26高三上·贵州遵义·阶段检测）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是边长为的正三角形，则四棱锥的外接球体积的最小值为_____. 【答案】 【分析】利用外接球球心的特点并结合勾股定理得，从而得到半径的最小值，最后利用球的体积公式即可. 【详解】设底面正方形的中心为、外接球球心为，外接球半径为，则平面， 过作平面于，因为是边长为的正三角形， 则， 在中，． 设，则． 当时，最小为，体积的最小值为． 故答案为：.    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·专题训练）如图所示，正四面体的棱长为，球是内切球，球是与正四面体的三个面和球都相切的一个小球，求球的体积． 【答案】 【分析】记球与平面、切于点、，球与平面切于点，利用和即可得解. 【详解】如图所示，设球半径为，球的半径为，为中点， 球与平面、切于点、，球与平面切于点． 由题设得，，， 所以． 因为在中，， 所以，，得． 同理可证，，得． ． 16．（25-26高三·湖南长沙·期末）如图，是的直径，点是圆周上不同于，的动点，垂直于所在平面． (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角； (3)若，求三棱锥的外接球体积． 【答案】(1)由是的直径，点是圆周上不同于，的动点，得， 由垂直于所在平面，在所在平面内，得， 而平面，则平面，又平面， 所以. (2) (3) 【分析】（1）利用线面垂直的性质、判定推理得证. （2）作出线面角，利用定义法求出线面角的大小. （3）确定三棱锥外接球的球心并求出半径，进而求出球的体积. 【详解】（1）略 （2）连接，由，得，由平面，平面， 得，而平面，则平面， 因此是直线与平面所成角，令，则 ，于是，， 所以直线与平面所成角为. （3）取中点，连接，由（1）得，， 则，三棱锥的外接球的球心为， 由，得， 所以三棱锥的外接球体积. 17．（25-26高三·河北邯郸·期末）如图，已知正三棱柱的外接球球心为O，底面边长，三棱锥为正四面体，P为侧棱的中点，点M，N在棱上，且，为正三角形．    (1)求四棱锥的体积； (2)求四棱锥的外接球的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题意求出高和底面积，再结合体积公式求解即可. （2）结合题意确定外接球的球心，再利用定义确定半径，最后利用表面积公式求解即可. 【详解】（1）设三棱柱上、下底面的中心分别为，， 连接，，则O为的中点，    由题意得，， 则，所以， 因为是正三角形，所以， 所以四棱锥的体积． （2）取和的中点D，E， 由题意得面，而面， 则平面平面，且是正三角形， 设中点为Q，连接，则平面． 在上取的中心G，则， 过G作平面的垂线，则该垂线在平面内， 且该垂线上任意一点到三顶点的距离相等， 所以四棱锥的外接球球心在该垂线上． 设该垂线交于点H，所以， 则，，， 可得， 得到， 所以点H到B，M，N，四点的距离相等， 又点H到P，M，N的距离也相等，所以H为四棱锥的外接球球心， 所以四棱锥的外接球的表面积． 18．（25-26高三·甘肃酒泉·期末）如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆上的点且，，在线段上且，是的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)判断三棱锥是否有外接球，若有，求出外接球的表面积；若没有，说明理由； (3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)有， (3)存在， 【分析】（1）先证明平面，从而确定直线与平面所成的角为，解三角形即可； （2）将三棱锥补形为长方体，利用长方体外接球直径等于体对角线长求解； （3）假设存在点，利用线面平行的性质及平行线分线段成比例定理确定点的位置. 【详解】（1）因为垂直于所在的平面，平面，所以． 因为是的直径，点是圆周上的点，所以． 又因为，平面， 所以平面． 所以为在平面内的射影，则即为直线与平面所成的角． 在中，，，所以． 因为 ，所以． 在中，． 因为平面，平面，所以． 在中，，， 所以． 所以．即直线与平面所成角的正弦值为． （2）三棱锥有外接球． 因为平面，， 所以可以将三棱锥补形为一个长、宽、高分别为的长方体． 该长方体的外接球即为三棱锥的外接球． 长方体的体对角线长． 设外接球半径为，则，即． 所以外接球的表面积． （3）线段上存在点，使得平面，且． 理由如下：取的中点，连接．在中，为中点，为中点， 所以 ，且． 因为平面，平面，所以平面，且． 在线段上取点，使得，即． 过点作于点，连接． 因为平面，平面，所以． 又，所以． 所以平面，且． 因为，所以，所以且． 所以四边形为平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以平面． 故存在点满足条件，且． 19．（25-26高三·河南郑州·期中）手工课上，某学生手工制作圆锥模型：如图1，从一张半径的圆形纸片上，剪去一个圆心角为的扇形，再将剩余部分中的重合，卷成一个如图2所示的无底面的圆锥（接缝忽略不计），已知该圆锥的高． (1)求剪去的扇形圆心角的大小（用弧度制表示），并求圆锥的侧面积； (2)给上述无底面的圆锥补一个底面，变成有底面的圆锥，在该圆锥内部放置一个球，使得球与圆锥的底面和侧面都相切（即球为圆锥的内切球），求球的表面积； (3)给上述无底面的圆锥补一个底面，变成有底面的圆锥，若要将一个棱长为的正方体木块放入该圆锥内，且木块可以在圆锥内任意转动，求正方体棱长的最大值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图及弧长公式计算即可； （2）作圆锥的轴截面，设该轴截面为等腰，求的面积和周长，利用即可求出，最后利用球的表面积公式即可求解； （3）正方体可以在圆锥内任意转动，等价于正方体的外接球完全在圆锥内部，且该外接球是圆锥内可容纳的最大球，利用正方体的外接球直径等于正方体的体对角线长即可求解. 【详解】（1）已知圆形纸片的半径，即圆锥的母线长，且圆锥的高， 则由勾股定理可知圆锥底面圆的半径， 因为圆锥底面圆的周长等于剩余扇形的弧长，即，所以． 圆锥的侧面积； （2）作圆锥的轴截面，设该轴截面为等腰，其中，， 内切球的一个轴截面为的内切圆，设该内切圆的半径为（即球的半径）， 的面积， 的周长． 由三角形内切圆的半径公式，解得， 所以球的表面积； （3）正方体可以在圆锥内任意转动，等价于正方体的外接球完全在圆锥内部，且该外接球是圆锥内可容纳的最大球， 因为正方体的外接球直径等于正方体的体对角线长， 圆锥内可容纳的最大球（内切球）的半径，所以，解得， 即正方体棱长的最大值为． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.6 空间中外接球、内切球接（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·辽宁沈阳·期末）如图，已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·广东汕头·期末）已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4 的正方形，， ，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·黑龙江大庆·期末）三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·甘肃武威·期末）正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·河北石家庄·期末）在三棱锥中，，，若平面平面，则三棱锥外接球表面积为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·宁夏银川·期末）已知三棱锥中，若平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·山东淄博·期末）已知一个圆锥的底面半径为5，高为.若在该圆锥内放入三个半径均为的球，其中每个球都与其他两个球相切， 三个球都与圆锥的底面和侧面也相切， 则一个小球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·浙江绍兴·阶段检测）已知正六棱锥的底面边长为，高为，则该正六棱锥的（     ） A．侧面积为 B．表面积为 C．体积为 D．外接球的表面积为 10．（2026·山东日照·模拟预测）已知在棱长为6的正四面体中，为的中点，则下列说法正确的有（     ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．若为棱上的动点，则的最小值为 C．正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为 D．若正四面体外接球的球心为，则三棱锥与正四面体内切球公共部分的体积为 11．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图，一个圆锥PO的轴截面三角形PAB是边长为的等边三角形，在底面上过点A作AO的垂线l，以AP，l所在直线确定的平面记为，则（    ）． A．圆锥PO的外接球体积为 B．平面与圆锥PO的外接球的截面周长为 C．若点E为线段PA的中点，点M为圆锥PO的外接球球面上的任意一点，则 D．若在圆锥PO内部放入三个半径均为a的小球，三个小球两两相切且均与圆锥的底面和侧面相切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·海南海口·期中）已知球内切于圆台（即球与圆台的上、下底面及侧面均相切），且圆台上、下底面半径之比为2：5. 设圆台的侧面积为，球的表面积为，则=__________. 13．（25-26高三·重庆·期末）已知圆锥的外接球球心为，点到圆锥底面的距离等于点到圆锥母线的距离，圆锥母线的长度为2，则球的表面积为_____. 14．（25-26高三上·贵州遵义·阶段检测）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是边长为的正三角形，则四棱锥的外接球体积的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·专题训练）如图所示，正四面体的棱长为，球是内切球，球是与正四面体的三个面和球都相切的一个小球，求球的体积． 16．（25-26高三·湖南长沙·期末）如图，是的直径，点是圆周上不同于，的动点，垂直于所在平面． (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角； (3)若，求三棱锥的外接球体积． 17．（25-26高三·河北邯郸·期末）如图，已知正三棱柱的外接球球心为O，底面边长，三棱锥为正四面体，P为侧棱的中点，点M，N在棱上，且，为正三角形．    (1)求四棱锥的体积； (2)求四棱锥的外接球的表面积． 18．（25-26高三·甘肃酒泉·期末）如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆上的点且，，在线段上且，是的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)判断三棱锥是否有外接球，若有，求出外接球的表面积；若没有，说明理由； (3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19．（25-26高三·河南郑州·期中）手工课上，某学生手工制作圆锥模型：如图1，从一张半径的圆形纸片上，剪去一个圆心角为的扇形，再将剩余部分中的重合，卷成一个如图2所示的无底面的圆锥（接缝忽略不计），已知该圆锥的高． (1)求剪去的扇形圆心角的大小（用弧度制表示），并求圆锥的侧面积； (2)给上述无底面的圆锥补一个底面，变成有底面的圆锥，在该圆锥内部放置一个球，使得球与圆锥的底面和侧面都相切（即球为圆锥的内切球），求球的表面积； (3)给上述无底面的圆锥补一个底面，变成有底面的圆锥，若要将一个棱长为的正方体木块放入该圆锥内，且木块可以在圆锥内任意转动，求正方体棱长的最大值． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $