2.3 全称量词命题与存在量词命题（讲义，知识点&7大题型&刷好题）高一数学苏教版必修第一册

本高中数学讲义聚焦“全称量词命题与存在量词命题”核心知识点，系统梳理从量词含义、命题定义到真假判断、否定表示的递进脉络，构建“概念理解—命题识别—真假判定—含参应用”的学习支架。 资料以“随学随练+题型分类+分层练习”为特色，通过实例辨析培养数学思维的严谨性，借助含参问题提升逻辑推理能力，利用命题否定训练数学语言表达。课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第2章 常用逻辑用语 2.3 全称量词命题与存在量词命题 课标要点 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.掌握命题否定的表示方法 学习重难点 重点： 1.理解全称、存在量词的含义，掌握两类命题的定义。 2.能准确识别全称量词命题与存在量词命题。 3.掌握两类量词命题真假的基本判定方法。 难点： 1.精准理解任意、存在的逻辑含义，规避思维误区。 2.含参量词命题真假讨论，分类求解参数取值范围 知识点全称量词与全称量词命题（重点） 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 特别提醒 1）从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定 2）常见的全称量词还有“一切”“任给”等 3）一个全称量词命题可以包含多个变量,如“” 4）全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分” 知识点存在量词与存在量词命题 （重点） 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 特别提醒 1） 从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. 2）常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. 3）含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. 4）一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. 5）含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 随学随练 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)存在量词命题 (4)全称量词命题 【分析】依据全称量词与存在量词的概念判断． 【详解】（1）由题意可知说的是所有凸多边形的外角和等于360°， 故为全称量词命题； （2）因为原命题中含有“有的”，故为存在量词命题； （3）因为原命题中含有“有一个”，故为存在量词命题； （4）由题意可知说的是所有菱形的对角线相互垂直， 故为全称量词命题； 2．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，假命题 【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合可以被5整除的整数的特点判断即可； （2）根据全称量词命题的定义，结合数的分类判断即可； （3）根据存在量词命题的定义，结合中心对称图形的特点判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题. 因为末位是0的整数可以被10整除，10是5的倍数，所以原命题是真命题. （2）该命题是全称量词命题. 因为无限不循环小数是无理数，无理数属于实数，所以原命题是真命题. （3）该命题是存在量词命题. 因为所有的三角形都不是中心对称图形，所以原命题是假命题. 3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 【答案】(1)全称量词命题，“所有”是全称量词 (2)全称量词命题，其中省略了全称量词“所有” (3)存在量词命题，“存在”是存在量词 (4)存在量词命题，“（即存在）”是存在量词 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义进行判断即可. 【详解】（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； （2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”， 它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”； （3）“存在一个无理数x，使也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； （4）“使”是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词. 知识点判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1.判断存在量词命题的真假 要判定一个存在量词命题为真，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题成立；否则，命题为假。 2.判断全称量词命题的真假 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，该命题都成立；但要判定一个全称量词命题为假，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题不成立即可 随学随练 1．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 2．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 【答案】AD 【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD； 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 3．（多选）（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)真命题 【详解】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－11，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题． （2）存在一个四边形不是平行四边形是真命题，如梯形． （3）在平面直角坐标系中，有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 任意有序实数对都对应一点P是真命题． 知识点全称量词命题与存在量词命题的否定（重点） 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 随学随练 1．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题p：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定为：. 2．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为，，所以，. 知识点常用正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 拓展简单的恒成立与有解问题 活学活用 1．（25-26高二下·吉林长春·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由“，使得”是假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足, 综上，，则实数m的取值范围是. 2．（25-26高二下·河南·阶段检测）命题“，”是假命题，求实数的取值范围_______________． 【答案】 【分析】利用二次函数性质结合判别式求解 【详解】由题意，命题“，”是假命题，可得二次函数与轴有交点， 又由二次函数性质，可得，即，解得或， 即实数的取值范围为 题型 判断全称量词命题、存在量词命题 解题贴士 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 ▌例1 （26-27高一上·全国·课堂例题）下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. ▌例2 （24-25高一上·安徽亳州·阶段检测）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. ▌对点练1-1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． ▌对点练1-2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A ▌对点练1-3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 题型 判断全称量词命题、存在量词命题的真假 解题贴士 （1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． （2）判断存在量词命题“”的真假性的关键是探究集合中的存在性．若找到一个元素，使成立，则该命题是真命题；若不存在，使成立，则该命题是假命题 ▌例1（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. ▌例2（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【分析】对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D ▌对点练2-1（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题为假命题的是（　　） A．有些实数是无限不循环小数 B．每一个末位是0的整数都是5的倍数 C．至少有一个整数，使是4的倍数 D．对任意负数，的平方是正数 【答案】C 【分析】对于A，根据实数的定义分析判断即可；对于B，根据5的倍数的特点判断即可；对于C，利用反证法判断即可；对于D，根据负数的平方的特点判断即可. 【详解】对于A，比如是实数，而且是无限不循环小数，故A正确； 对于B，每一个末位是0的整数都是5的倍数，故B正确； 对于C，假设有一个整数，使是4的倍数，则为偶数， 所以为奇数，可设， 则， 所以除以4余2，则不是4的倍数，与是4的倍数矛盾， 所以假设不成立，则不存在整数，使是4的倍数，故C错误； 对于D，对任意负数，的平方是正数，故D正确. 故选：C ▌对点练2-2（25-26高一·全国·寒假作业）以下三个命题中，真命题的个数是（   ） ①若，则a，b中至少有一个不小于1； ②存在正实数a，b，使得； ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】用反证法推出与条件矛盾即可判断①；对于②：由成立即可判断②；对于③：“由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解判断③. 【详解】对于①：假设，则，与条件矛盾， 所以a，b中至少有一个不小于1，故①是真命题； 对于②：当时，，故②是真命题； 对于③：“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是真命题. 故选：D. ▌对点练2-3（25-26高一上·四川眉山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 【答案】B 【分析】对于全称量词的命题，只需举反例即可判断A项，对于特称量词命题，只需举例说明即可判断B，利用充要条件的判断方法判断C，D两项即可. 【详解】对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 故选：B. 题型 全称量词命题与存在量词命题的否定 解题贴士 1全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. ▌例1（25-26高二下·吉林长春·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据命题否定的定义可知，，的否定为，. ▌例2（25-26高二下·河南商丘·期末）已知命题，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为命题，，由全称量词命题的否定可得，. ▌对点练3-1（25-26高二下·辽宁抚顺·期末）命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】就是对命题改量词并否结论，所以，． ▌对点练3-2（25-26高二下·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”的否定是“，”. ▌对点练3-3（25-26高二下·山东临沂·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式可得， 通过否定命题的定义可知，的否定为. 题型 全称量词命题与存在量词命题与充分（必要）条件 ▌例1（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或． (2) 【分析】（1）为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可； （2）若是的必要不充分条件可得，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可. 【详解】（1）由题意可知为假命题时，关于x的方程无解， 则，即，解得或，故集合或． （2）因为是的必要不充分条件，所以， 易知，所以或， 解得或， 故实数m的取值范围为． ▌例2（24-25高三上·安徽六安·阶段检测）已知命题P：“，”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A. (1)求集合 (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由：“，”为假命题时，可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可； （2）由是的必要不充分条件可得BA，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为命题为假命题，所以关于的一元二次方程无解， 即，解得， 故集合，所以或； （2）由是的必要不充分条件，则BA， 当时，，解得，此时满足BA， 当时， 则，且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. ▌对点练4-1（23-24高一下·贵州贵阳·阶段检测）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. ▌对点练4-2（23-24高一上·四川泸州·阶段检测）已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，求解即可得出答案； （2）设，，根据已知得出，根据集合的包含关系列出不等式，即可得出答案. 【详解】（1）由命题是真命题， 可得，， 整理可得， 解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，， 设，， 由是的必要不充分条件，可得， 所以有，解得. ▌对点练4-3（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题：R，使为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分两种情况讨论即可； （2）首先由为非空集合可得，然后由条件是的充分不必要条件,分析集合大小，建立不等式求解. 【详解】（1）因为命题，R，使为假命题， 所以关于的方程无解， 当时，有解，故时不成立， 当时，解得或， 所以 （2）因为为非空集合， 所以即 因为若是的充分不必要条件， 所以, 所以或 即或 综上，实数的取值范围为或. 题型 根据全称量词命题的真假求参数 ▌例1（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 【详解】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. ▌例2（2024高三上·湖南·专题练习）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是______． 【答案】（] 【分析】先讨论成立，然后讨论时，利用二次函数的图像求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： ▌对点练5-1（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D ▌对点练5-2（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. ▌对点练5-3（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值________． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【分析】找出原命题的等价命题，即可写出答案. 【详解】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 题型 根据存在量词命题的真假求参数 ▌例1（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. ▌例2（26-27高一上·全国·课堂例题）若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由题意，分和两种情况讨论 【详解】由题意得，关于x的方程有实数根， 当时，方程为，显然有实数根，满足题意； 当时，，解得，且. 综上知，实数a的取值范围是． ▌对点练6-1（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知在上有解，根据二次函数性质求解即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： ▌对点练6-2（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出其否定，再讨论当时与时的情况即可得到结果. 【详解】命题“，”是假命题， 可得，为真命题， 当时，不等式显然成立． 当时，由题可得函数图象恒在x轴下方， 则． 综上可得． 故选：B. ▌对点练6-3若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 题型 简单的恒成立与有解问题 ▌例1（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据特称命题的否定，结合一次函数的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得命题“”为真命题，则可得，解得. 故答案为：. ▌例2已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间上存在着使函数值大于零的，列出不等式求解出参数的范围即可. 【详解】由题意知，命题p为真命题，即在上有解， 令，所以，又因为最大值在或时取到， ∴只需或时，即可， ∴或，解得或， 即． 故实数a的取值范围为． ▌对点练7-1（25-26高二下·重庆荣昌·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． 【答案】/ 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． ▌对点练7-2（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，若为假命题，则实数m的取值范围为_____． 【答案】 【详解】因为为假命题，所以命题p：为真命题， 可化为， 即对恒成立，结合，只需即可， 故实数m的取值范围为. 基础通关 1．（23-24高一上·湖南张家界·阶段检测）命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以原命题的否定为，. 2．（25-26高二下·江西九江·期末）已知命题：，，则为（   ） A．， B．，使得 C．，使得 D．， 【答案】B 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且否定结论. 【详解】原命题中量词为“任意”，结论为“”， 因此为“，使得”. 3．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 【答案】D 【分析】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解 【详解】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除； 选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除； 选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除； 选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求 4．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由假命题的否定为真命题，求解即可. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 5．（25-26高一上·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得“，”为真命题，即方程无解，分和讨论求解. 【详解】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 6．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，恒成立，从而可得. 【详解】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 当时，恒成立， 即时，都有使得成立， 所以时，都有使得不成立. 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D. 7．（多选）（25-26高一上·陕西渭南·期中）下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 【答案】ABD 【分析】根据含有量词命题的真假性判断AC；根据命题的否定判断BD. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以命题“”为真命题，故A正确； 对于选项B：“”的否定是“”，故B正确； 对于选项C：因为，所以命题“”为假命题，故C错误； 对于选项D：“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根”，故D正确； 故选：ABD. 8．（多选）（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【分析】首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围，得解. 【详解】命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 9．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 10．（24-25高三下·江苏宿迁·阶段检测）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 素养提升 1．（四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对四个选项进行一一分析，即可求得答案. 【详解】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 2．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件. 【详解】∵，∴. 若命题“，”是真命题，则，即. 命题“，”是真命题的充分不必要条件对应的范围是的真子集，根据选项可知D选项符合题意. 故选：D. 3．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 4．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 5．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【分析】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，由题意是的子集，列不等式即可求解. 【详解】当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 由题意，总使， 即，总有， 所以是的子集， 所以，解得， 故所求为. 故答案为：. 6．（24-25高一上·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案. 【详解】由“，”是假命题， 得“，”， 则或， 解得或． 故答案为：. 迁移创新 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 2．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 3．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【详解】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 4．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)． (2) (3)． 【分析】（1）求出集合，又，根据集合的包含关系分类讨论求解； （2）原命题的否定：，是真命题，转化为求的最大值即得； （3）由题意得出，再分和进行讨论． 【详解】（1），， 若，即，则满足题意， 若，即，则，又，故无实解， 综上． （2），是假命题，则，是真命题，即， 时，（时取等号），所以，即； （3）若是的必要不充分条件，则， 的解是或， ，即时，满足题意， 时，， 因此，解得且． 综上，． 【点睛】方法点睛：本题考查由集合的运算结果，命题的真假，充分必要条件求参数，解题方法是根据问题进行转化，如（1）（3）转化为集合的包含关系，再根据子集的概念分类讨论求解，如（2）转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，得出参数范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语 2.3 全称量词命题与存在量词命题 课标要点 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.掌握命题否定的表示方法 学习重难点 重点： 1.理解全称、存在量词的含义，掌握两类命题的定义。 2.能准确识别全称量词命题与存在量词命题。 3.掌握两类量词命题真假的基本判定方法。 难点： 1.精准理解任意、存在的逻辑含义，规避思维误区。 2.含参量词命题真假讨论，分类求解参数取值范围 知识点全称量词与全称量词命题（重点） 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 特别提醒 1）从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定 2）常见的全称量词还有“一切”“任给”等 3）一个全称量词命题可以包含多个变量,如“” 4）全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分” 知识点存在量词与存在量词命题 （重点） 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 特别提醒 1） 从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. 2）常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. 3）含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. 4）一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. 5）含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 随学随练 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的平行四边形是菱形； (3)有一个数是素数也是合数； (4)菱形的对角线相互垂直． 2．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 知识点判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1.判断存在量词命题的真假 要判定一个存在量词命题为真，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题成立；否则，命题为假。 2.判断全称量词命题的真假 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，该命题都成立；但要判定一个全称量词命题为假，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题不成立即可 随学随练 1．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 2．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．是无理数 C．为奇数 D．是无理数 3．（多选）（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 知识点全称量词命题与存在量词命题的否定（重点） 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 随学随练 1．（26-27高三上·福建龙岩·阶段检测）已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点常用正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 拓展简单的恒成立与有解问题 活学活用 1．（25-26高二下·吉林长春·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南·阶段检测）命题“，”是假命题，求实数的取值范围_______________． 题型 判断全称量词命题、存在量词命题 解题贴士 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 ▌例1 （26-27高一上·全国·课堂例题）下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 ▌例2 （24-25高一上·安徽亳州·阶段检测）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 ▌对点练1-1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 ▌对点练1-2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， ▌对点练1-3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 题型 判断全称量词命题、存在量词命题的真假 解题贴士 （1）要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． （2）判断存在量词命题“”的真假性的关键是探究集合中的存在性．若找到一个元素，使成立，则该命题是真命题；若不存在，使成立，则该命题是假命题 ▌例1（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． ▌例2（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 ▌对点练2-1（25-26高三·全国·一轮复习）下列命题为假命题的是（　　） A．有些实数是无限不循环小数 B．每一个末位是0的整数都是5的倍数 C．至少有一个整数，使是4的倍数 D．对任意负数，的平方是正数 ▌对点练2-2（25-26高一·全国·寒假作业）以下三个命题中，真命题的个数是（   ） ①若，则a，b中至少有一个不小于1； ②存在正实数a，b，使得； ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A．0 B．1 C．2 D．3 ▌对点练2-3（25-26高一上·四川眉山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 题型 全称量词命题与存在量词命题的否定 解题贴士 1全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. ▌例1（25-26高二下·吉林长春·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， ▌例2（25-26高二下·河南商丘·期末）已知命题，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， ▌对点练3-1（25-26高二下·辽宁抚顺·期末）命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， ▌对点练3-2（25-26高二下·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， ▌对点练3-3（25-26高二下·山东临沂·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型 全称量词命题与存在量词命题与充分（必要）条件 ▌例1（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． ▌例2（24-25高三上·安徽六安·阶段检测）已知命题P：“，”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A. (1)求集合 (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. ▌对点练4-1（23-24高一下·贵州贵阳·阶段检测）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. ▌对点练4-2（23-24高一上·四川泸州·阶段检测）已知命题为真命题. (1)求实数的取值范围； (2)命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． ▌对点练4-3（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题：R，使为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 题型 根据全称量词命题的真假求参数 ▌例1（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． ▌例2（2024高三上·湖南·专题练习）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是______． ▌对点练5-1（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ▌对点练5-2（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． ▌对点练5-3（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值________． 题型 根据存在量词命题的真假求参数 ▌例1（2025高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． ▌例2（26-27高一上·全国·课堂例题）若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围． ▌对点练6-1（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. ▌对点练6-2（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． ▌对点练6-3若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型 简单的恒成立与有解问题 ▌例1（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． ▌例2已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． ▌对点练7-1（25-26高二下·重庆荣昌·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． ▌对点练7-2（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，若为假命题，则实数m的取值范围为_____． 基础通关 1．（23-24高一上·湖南张家界·阶段检测）命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高二下·江西九江·期末）已知命题：，，则为（   ） A．， B．，使得 C．，使得 D．， 3．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 4．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高一上·陕西渭南·期中）下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 8．（多选）（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 10．（24-25高三下·江苏宿迁·阶段检测）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 素养提升 1．（四川省巴中市2026届高三一诊模拟考试数学试题）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 5．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为____________. 6．（24-25高一上·四川泸州·期中）若“，”是假命题，则的取值范围为_________． 迁移创新 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 2．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 3．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段检测）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 4．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合， (1)若，实数的取值范围； (2)若，是假命题，求实数的取值集合； (3)设不等式的解集为D，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $