4.5.1函数的零点与方程的解的应用习题课导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数零点与方程解的应用，通过基础习题导入，先回顾零点存在定理的直接应用，再过渡到已知零点情况求参数范围及一元二次方程根的分布问题，构建从基础到综合的学习支架。 习题设计分层递进，涵盖选择、填空与解答题，重点突破参数范围和根的分布难点，引导学生用数学思维分析逻辑关系，用数学语言表达解题过程，培养抽象能力与推理意识，提升解决实际问题的应用能力。

　函数的零点与方程的解的应用习题课导学案 ——2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学习目标: 1、进一步应用函数零点存在定理; 2、已知零点(方程的解)的情况求参数范围.(重难点) 3、掌握一元二次方程的根的分布情况.(难点) 一、零点存在定理的应用 1、已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为 (　　) A.,0 B.-2,0 C. D.0 2、.(多选)函数f(x)=lg x-x+1的零点所在的区间可以是 (　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3、 已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是　　　　.(用“<”连接)  4、方程-|lox|=0的解的个数为　　　　. 二、根据零点情况求参数 1、若方程xlg(x+2)=1的实数根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k等于 (　　) A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 2、 已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有三个零点,则k的取值范围是　　　　.  三、一元二次方程的根的分布问题 1、已知关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0. (1)若方程有两个实根,且一个比2大,一个比2小,求实数m的取值范围; (2)若方程有两个实根α,β,且满足0<α<1<β<4,求实数m的取值范围; (3)若方程有两个正根,求实数m的取值范围. (4)（选讲）若方程至少有一个正根,求实数m的取值范围. 小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布问题(只考虑方程有两个不相等的实数根) 根的分布(m,n,p为常数) 图象 满足条件 x1<x2<m m<x1<x2 x1<m<x2 m<x1<x2<n m<x1<n<x2<p x1,x2有且只有一个在(m,n)之间且f(m)·f(n)≠0 练习：　已知方程x2-(2a+1)x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0,1),(1,3)内,则实数a的取值范围为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $