4 第十四章 新中考、新题型——综合实践与探究（培优突破）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形中线、全等三角形判定及综合实践探究，通过“延长中线构造全等”的探究活动搭建学习支架，衔接从基础判定（如SAS、AAS）到动态问题（点D运动）及偏等积三角形的知识脉络。 其特色在于以“探究-应用-拓展”螺旋结构培养核心素养，通过动态问题（点D在直线BC运动时EF长度不变）引导学生用数学眼光观察空间形式，以全等证明（如△ACD≌△EFA）发展推理意识，用“偏等积三角形”概念强化数学语言表达。既助学生提升探究与逻辑能力，也为教师提供结构化探究式教学资源。

八年级数学 上册（R）课件 第十四章　新中考、新题型—— 综合实践与探究 1.【综合探究】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM. 【探究发现】(1)在图1中，由已知和作图能得到△ADC≌△MDB的理由是　　. A.SSS　　 B.SAS　 C.AAS　　 D.HL B 【初步应用】(2)如图2，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6， 则AD的取值范围是　　　　. A.6＜AD＜8　　　　　　　　　　B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7　　　　　　　　　　D.1≤AD≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. C 【问题解决】(3)如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证：AC＝BF. 证明：如图3，延长AD到M，使AD＝DM，连接BM， ∵AD是△ABC中线， ∴CD＝BD. 在△ADC和△MDB中， ∴△ADC≌△MDB(SAS)， ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M. ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE. ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAD， ∴∠BFD＝∠M， ∴BF＝BM， ∴AC＝BF. 2.综合与探究 【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D运动的过程中始终保持AE＝AD，过点E作EF⊥AC，垂足为F. 【探究发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上(不与点C重合)时. ①直接写出∠AEF与∠DAC的数量关系； 解：∠AEF＝∠DAC. 解析：∵∠EAD＝90°， ∴∠EAC＋∠DAC＝90°. 又∵EF⊥AC， ∴∠EFA＝90°， ∴∠EAC＋∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠DAC. ②求证：△ACD≌△EFA； 证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠EFA＝∠ACB. 在△ACD和△EFA中， ∴△ACD≌△EFA(AAS). 【拓展思考】 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，求证：EF＝AC； 证明：∵AM⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∴∠EAF＋∠DAC＝90°. 又∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠EFA＝∠ACD＝90°， ∴∠EAF＋∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠DAC. 在△ACD和△EFA中， ∴△ACD≌△EFA(AAS)， ∴EF＝AC. (3)当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由. 解：线段EF的长度不变，理由如下： 当点D在线段BC上(不与点C重合)时， 由(1)得△ACD≌△EFA， ∴EF＝AC； 当点D与点C重合时，点F与点A重合， ∵AE＝AD， ∴EF＝AC； 当点D在线段BC的延长线上时， 由(2)得EF＝AC； 当点D在线段CB的延长线上时，如图， ∵AM⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∴∠EAF＋∠DAC＝90°. 又∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠EFA＝∠ACD＝90°， ∴∠EAF＋∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠DAC. 在△ACD和△EFA中， ∴△ACD≌△EFA(AAS)， ∴EF＝AC， 综上所述，线段EF的长度不变，总等于AC的长. 3.问题提出： (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形，如图1，在△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝　　　时， △ABP与△CBP是偏等积三角形； 3.5 问题探究： (2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，点B，D，C在同一直线上，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为　　　； 3 解析：∵△ABD与△ACD是偏等积三角形， ∴S△ABD＝S△ACD. ∵△ABD与△ACD在BC上的高相等， ∴BD＝CD. ∵CE∥AB， ∴∠DAB＝∠DEC，∠DBA＝∠DCE. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(AAS)， ∴AB＝CE＝2，AD＝DE＝AE， 在△ACE中，AC－CE＜AE＜AC＋CE， 即6－2＜2AD＜6＋2， ∴2＜AD＜4， ∵线段AD的长度为正整数， ∴AD＝3. (3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°(0°＜∠BCE＜90°)，则△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由. 解：△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下： 如图3，过点A作AP⊥CD，交CD的延长线于点P， 过点B作BQ⊥CE于点Q，则∠P＝∠BQC＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACP＋∠BCP＝90°. ∵∠DCE＝90°， ∴∠PCE＝90°， ∴∠BCQ＋∠BCP＝90°， ∴∠ACP＝∠BCQ. 在△ACP和△BCQ中， ∴△ACP≌△BCQ(AAS)， ∴AP＝BQ. ∵S△ACD＝CD·AP，S△BCE＝CE·BQ，CD＝CE， ∴S△ACD＝S△BCE. ∵0°＜∠BCE＜90°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠DCA＞90°， ∴∠DCA≠∠BCE， ∴△ACD与△BCE不全等， ∴△ACD与△BCE是偏等积三角形. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $