15.1.1《轴对称及其性质》课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、性质及线段垂直平分线，通过生活中对称现象（如窗花、动植物、建筑）导入，类比平移研究方法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以观察生活实例抽象概念培养抽象能力，通过探究对称点连线与对称轴关系发展推理意识，用表格归纳常见图形对称轴体现模型意识。采用观察、自主探究等方法，小结结构化呈现定义性质，助力学生提升几何直观，教师可高效开展教学。

第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1 学习目标 1.通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，提高学生的分析能力. 2.通过学生自主探究，探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，培养学生的抽象能力. 3. 理解线段垂直平分线的概念，体会数形结合的思想，发展学生的几何直观. 2 课程导入 我们生活在一个充满对称的世界中： 自然界的许多动植物按对称形生长，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！ 3 课程导入 轴对称是一种重要的对称.本章我们将类比研究平移的方法，从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其性质，并利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用. 让我们一起探索轴对称的奥秘吧! 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化. 本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质. 4 新知探究 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 5 新知探究 6 新知探究 观察 下图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 7 新知探究 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合. 8 新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 这条直线就是它的对称轴， 折叠后重合的点是对应点， 叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 9 课堂练习 1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. （1） （2） （3） （4） （5） 是 不是 是 是 是 10 新知探究 问题：轴对称图形有什么特征？ 轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合. 问题：轴对称图形的对称轴数量情况如何？ 一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条. 11 新知探究 常见轴对称图形及其对称轴 图形名称 图形 对称轴 条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 1 等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 3 等腰梯形 上、下底的中点所在的直线 1 12 新知探究 常见轴对称图形及其对称轴 图形名称 图形 对称轴 条数 长方形 对边中点所在的直线 2 正方形 对边中点所在的直线和两条对角线所在的直线 4 圆 过圆心的每一条直线 无数 13 新知探究 常见轴对称图形及其对称轴 图形名称 图形 对称轴 条数 正五边形 过顶点与对边中点的直线 5 正六边形 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线. 6 14 新知探究 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 观察 下面的每对图形有什么共同特点？ 15 新知探究 A B C 请你标出下面右图中点A，B，C的对称点A′，B′，C′. A′ B′ C′ 16 新知探究 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线叫作对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 17 课堂练习 2.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3） 是 不是 是 A A′ A A′ 18 新知探究 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 19 新知探究 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 两者的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 【归纳】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 20 新知探究 【归纳】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 21 新知探究 轴对称的性质 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点. A B C A′ B′ C′ M N 问题：两个三角形全等吗？ △ABC和△A′B′C′能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. 22 新知探究 A B C A′ B′ C′ M N 线段AA′与直线MN有什么关系？ 探究 图中，点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折后，点A与A′重合.于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°. 即直线MN经过AA′的中点，且MN⊥AA′. P 23 新知探究 A B C A′ B′ C′ M N 线段BB′，CC′与直线MN也有类似关系吗？ 探究 P 对于点B与B′，点C与C′也有同样的结论. 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 24 新知探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. A B C A′ B′ C′ M N P 思考：轴对称图形也有类似的 性质吗？ 25 新知探究 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA′，BB′. A A′ B B′ l 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 26 课堂练习 3.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO，B′O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA′的垂直平分线是 ； (2)△OAB 和△OA′B′关于直线l ， △OAB △OA′B′ ， ∠ABO = ，∠A′OB′ = . A O A′ B B′ l AB=A′B′，AO=A′O，BO=B′O 直线l 对称 ≌ ∠A′B′O ∠AOB 27 课程小结 轴对称图形 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 28 课程小结 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 29 随堂演练 1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是( ) D 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 A A B C D E F M N 30 随堂演练 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的 周长为______cm. 4.如图，从标有数字1，2，3， 4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的 标号是_____. 17 2 A B D C 4 1 3 2 31 随堂演练 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD， 则∠A'DB的度数为______. 10° A′ C A D B 32 随堂演练 6. 如图，和关于直线 对称，下列说法错误的是( ) D A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 B A A′ D B′ C′ C l 33 随堂演练 7．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ (1)解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ED＝4cm，FC＝1cm， ∴BC＝ED＝4cm， ∴BF＝BC﹣FC＝3cm． M A C D N F E B 34 随堂演练 M A C D N F E B (2) 解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∠BAC＝76°，∠EAC＝58°， ∴∠EAD＝∠BAC＝76°， ∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°． (3) 解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下： 如图， ∵E，C关于直线MN对称， ∴直线MN垂直平分线段EC． 35 第十五章 轴对称 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 36 $