第14章 第6课时 三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形判定（HL），通过“生成新知”环节先回顾一般三角形全等判定方法，再引出直角三角形特有的“斜边、直角边”判定定理，构建知识递进支架。 其亮点在于以规范几何语言呈现HL判定的推理过程，结合基础关到素养关的分层例题与练习，培养学生推理意识和几何直观。例如通过证明题引导学生运用HL解决线段相等、平行等问题，助力学生掌握逻辑推理，教师可借助分层设计提升教学针对性。

八年级数学 上册（R）课件 第6课时　 三角形全等的判定(4)—— HL(斜边、直角边) 第十四章 全等三角形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　三角形全等的判定(HL) 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 1.如图，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是(　　) A.AC＝A'C'，BC＝B'C' B.∠A＝∠A'，AB＝A'B' C.AC＝A'C'，AB＝A'B' D.∠B＝∠B'，BC＝B'C' C 目录 上一级 目录 知识点2　直角三角形全等的判定 上一级 2. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E. 求证：Rt△AEC≌Rt△AED. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠ADE＝∠C＝90°. 在Rt△AEC和Rt△AED中， ∴Rt△AEC≌Rt△AED(HL). 目录 上一级 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF.求证：△DBE≌△DCF． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在Rt△DBE和Rt△DCF中，， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)． 目录 上一级 4. 如图，在△ABC和△DFE中，∠B＝∠F＝90°，AD＝CE，AB＝DF.求证： (1)△ABC≌△DFE； 证明：∵AD＝CE， ∴AD－CD＝CE－CD，即AC＝DE， ∵∠B＝∠F＝90°， ∴△ABC和△DFE都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 目录 上一级 (2)AB∥DF. 证明：∵Rt△ABC≌Rt△DFE， ∴∠A＝∠FDE， ∴AB∥DF. 5.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝CE， ∴BF＋CF＝CE＋CF， ∴BC＝EF. ∵AB⊥BE，DE⊥EF， ∴∠B＝∠E＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 目录 上一级 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 6.如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF.求证：AD∥BC. 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFB中， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL)， ∴∠DAE＝∠BCF， ∴AD∥BC. 目录 上一级 能力关 7.如图，已知AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD. 求证：BC＝DC. 证明：如图，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴BC＝DC. 目录 上一级 8.如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD＝BD，BE＝AC.求证： (1)∠1＝∠C. 证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BDE中， ∴Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)， ∴∠1＝∠C. 解：如图，延长BE交AC于点M. ∵∠1＝∠AEM，∠1＝∠C ∴∠AEM＝∠C. 又∵∠ADC＝90°， ∴∠C＋∠CAD＝90°， ∴∠AEM＋∠CAD＝90°， ∴∠AME＝180°－(∠AEM＋∠CAD)＝90°， ∴BE⊥AC. 目录 上一级 (2)BE⊥AC. 目录 上一级 素养关 9.如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点A，F，C，D共线，AB与EF交于点G，BC与DE交于点H，∠B＝∠E＝90°，AF＝CD，AB＝DE. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； 证明：∵AF＝CD， ∴AF＋CF＝CD＋CF，即AC＝DF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 目录 上一级 (2)若GF＝1，求线段HC的长. 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠A＝∠D，∠EFD＝∠BCA. ∵∠AFG＝180°－∠EFD， ∠DCH＝180°－∠BCA， ∴∠AFG＝∠DCH. 在△AFG和△DCH中， ∴△AFG≌△DCH(ASA)， ∴HC＝GF＝1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $