1.3 勾股定理的应用 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份北师大版八年级数学上册的开学课件，聚焦勾股定理的应用，通过母题演变与变式训练构建学习支架，涵盖利用方程思想求边长、立体图形最短路径模型总结，以及基础、能力、思维三级过关练习。 资料注重核心素养培养，通过“圆柱侧面展开求最短路径”“测量旗杆高度”等实例，发展学生几何直观与空间观念，利用方程思想解决直角三角形边长问题，提升推理与运算能力。母题变式与分层练习设计，既强化基础又拓展思维，帮助学生学会用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题，也为教师提供系统教学资源，助力开学初高效教学。八年级学生正处于代数与几何结合的关键期，此资料能帮助他们巩固勾股定理应用，培养空间观念，为后续学习奠定基础。

北师大版八年级数学上册 第一章　勾股定理 1.3　勾股定理的应用 利用方程思想求直角三角形的边长 1母题演变 (教材P13)如图，有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水 池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸 边，它的顶端恰好到达岸边的水面，那么这根芦苇的高度是(　C　) A. 26尺 B. 24尺 C. 17尺 D. 15尺 C 返回目录 2变式训练 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好 与AB一样长，已知滑梯的高度CE＝5 m，BE＝1 m，CE⊥AE， 求滑梯的水平距离AE的长. 返回目录 解：设滑梯的水平距离AE的长为x m. 因为AC＝AB，EB＝1 m，所以AC＝AB＝AE＋EB＝(x＋1)m. 因为CE⊥AE，所以∠CEA＝90°. 在Rt△ACE中，CE＝5 m， 由勾股定理，得AC2＝CE2＋AE2，即(x＋1)2＝52＋x2. 解得x＝12. 因此，滑梯的水平距离AE的长为12 m. 返回目录 立体图形中两点之间的最短距离(最短路径问题) 3母题演变 (教材P16)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆 的周长等于10 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底 面与点A相对的点B处的食物，那么蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程 是 cm. 13　 返回目录 4变式训练 如图，长方体的高为9 cm，底面是边长为6 cm的正方形， 一只蚂蚁从顶点A开始沿长方体表面爬向顶点B，那么它爬行的最短 路程为 cm. 15　 返回目录 立体图形中最短路径模型： 圆柱 长方体 图 例 返回目录 基 本 思 路 将立体图形展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”确定 最短路线，构造直角三角形，进而利用勾股定理进行求解. 返回目录 　基础过关 1. 如图，大风把一棵树刮断，已知树高8 m，AC＝4 m，则树折断处 与地面的距离BC的长为 m. 3　 返回目录 2. (2024·揭阳期末)某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形 的灯笼(如图)，在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点A'缠绕一圈彩带. 已知此灯笼的高为50 cm，底面边长为40 cm，则这圈彩带的长度至 少为 (　C　) A. 50 cm B. 120 cm C. 130 cm D. 150 cm C 返回目录 3. 《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长 午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两 隅斜去恰方齐，请问三色各几？”其大意是今有一房门，不知宽与 高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿 比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门.试问门的宽、高和 竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程(　A　) A A. (x－4)2＋(x－2)2＝x2 B. 42＋(x－2)2＝x2 C. (x－4)2＋(x－2)2＝2x2 D. (x－4)2＋22＝x2 第1题图 返回目录 4. (2025·揭阳期中)如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点 D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的 长是 ⁠. 第2题图 3 cm　 返回目录 6. (2025·河源期末)【问题情境】如图，某数学兴趣小组想测量学校 旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂 到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案： 返回目录 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子 的长度是1 m； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量 绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5 m. 返回目录 【问题解决】设旗杆的高度AB为x m，通过计算即可求得旗杆的 高度. (1)依题知BC＝ m，用含有x的式子表示AC为 m； (2)请你求出旗杆的高度. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＋AB2＝AC2，即52＋x2＝ (x＋1)2. 解得x＝12. 答：旗杆的高度为12 m. 5　 (x＋1)　 返回目录 　能力过关 7. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处， BC'交AD于点E. 若AB＝4，AD＝8，则△BDE的面积为 ⁠. 10　 返回目录 8. 【空间观念】如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为 CD的中点.一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动 的最短路程为 ⁠. 10　 返回目录 9. 如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6 cm，底面半圆直径 AC为4 cm，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底 面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是(π取3) (　D　) A. 6 cm B. 8 cm C. 2 cm D. 10 cm 第4题图 D 返回目录 10. 如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表 面上爬到点G，已知AB＝6，BC＝5，CG＝3，这只蚂蚁爬行的最 短路程是 ⁠. 第5题图 10　 返回目录 　思维过关 11. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取 水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经 不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A， H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝6 km，CH＝ 4.8 km，BH＝3.6 km. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线(即CH与AB是否垂直)？ 请通过计算加以说明. 返回目录 解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路线.理由如下： 因为在△CHB中，CH2＋BH2＝4.82＋3.62＝62＝BC2， 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°. 所以CH⊥AB，即CH是从村庄C到河边的最近路线. 返回目录 (2)求原来的路线AC的长. 解：(2)设AC＝AB＝x km. 在Rt△ACH中，AH＝(x－3.6)km，CH＝4.8km， 由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，即x2＝(x－3.6)2＋4.82. 解得x＝5.因此，原来的路线AC的长为5 km. 返回目录 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB 上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点 F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与 点E重合.若AD＝5，则EF的长为　 . 返回目录 谢谢观看 返回目录 $