四川省巴中市2026年中考真题数学

巴中市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 (满分150分，120分钟完卷) 姓名： 座位号：口口准考证号：口口口口口口口口口 注意事项： 1.本试卷共6页，3个大题，23个小题。 2.答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置。 3.本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题 时必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔。将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域 以外答题无效，在试题卷上答题无效。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨 迹签字笔描清楚。 4.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。 5.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 第I卷选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的)》 1.下列实数中最大的是( A.π B.-√2 C.-1 D.0 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A D 3.下列计算正确的是（)》 A.a2.a5=a10 B.3a+2b=5ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 4.一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋 中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（) A.2 1 1 B. 3 c D. 数学试卷第1页（共6页） 5.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点P'的坐标为（) A.（-2,-3) B.（2,-3) C.(3,-2) D.(-3,2) 6.要使六边形木架（用6根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根 木条() A.1 B.2 C.3 D.4 六边形木架 第6题图 7.函数y=-k与y=k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 8.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞 尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞 尘量的2倍少4mg,一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需 的国槐树叶的片数相同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xg,则可列方程为() A.1000550 B. 1000550 x2x-4 2x-4x C.1000550 D.1000_550 x2x+4 2x+4x 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,以点B为圆心任意长为半径画弧 分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于】MN长为半径画弧，两 弧交于点P,连接BP并延长交AC于点F.则△ABF的面积为( A. 10 B. 25 c.3 0 0 65 第9题图 数学试卷第2页（共6页） 10.关于二次函数y=}x2-x,下列说法正确的个数是() ①它的图象经过第一、二、三象限； ②当x>3时，y随x的增大而增大； ③它的图象可由y=子向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到： ④直线y=x+1（k为常数)与它的图象一定有两个交点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共110分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.(5+1)(5-1)= 2代数式一有意义时，：的取值范周是 13.如图，BC是⊙0的一条弦，A为圆上一点，OA LBC,∠OAB=60°， 则∠ABC的度数为 第13题图 14.已知x1,2是关于x的一元二次方程x2-x+t=0的两个实数根，则x+x的最小值 是 15.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D为BC边上的动点（不与端点重合)，过点 D作DG⊥AB于点G.下列说法正确的有」 ·(填写序号，错选不得分，少选得 2分，选全得4分) ①0<DG<1; ②SMDG>S△BDG; ③设AG=x,则AADG的面积S是关于x的二次函数； ④仅存在一点D,使得SA4cD=S△MDG· G B 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.(14分)(1)(4分)计算：(2026-元)°-√12+6sin60°-1-√3|； [4x-5<3(x-1) (2)(4分)求不等式组 3x+14x-1的解集； 2 3 , 36分)先化省-*产+4 然后从1、2、3这三个数中选出合适的数 x-2 代入求值， 数学试卷第3页（共6页） 17.（8分)如图，在□ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F, 连接AF、CE. D （1)（4分)求证：四边形AFCE为平行四边形； (2)(4分)若EF⊥AC,BC=AC,∠B=70°. 求∠BAF的度数. 第17题图 18.（10分)学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类： A非常喜欢B喜欢C一般D不喜欢)，对该年级学生进行抽样调查，并将结果 绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题： (1)(3分)本次抽样调查中，学校一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； （2)（3分)该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数； (3)(4分)学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D 类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好 是1名男生和1名女生的概率。 个人数 65 ☑男生 0 5 □女生 12% 公 44% A B C D类别 四类喜欢程度学生人数条形统计图 四类喜欢程度学生人数扇形统计图 第18题图 19.（10分)“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界 杯于5月23日在巴河之畔举行.一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距 地面15m的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3° 和52.4°（点M、C、B、A在一条直线上）.已知河堤斜坡NC的长为12m,坡比为1：√3 (计算结果保留整数) (参考数据：sin42.3°≈0.67cos42.3°≈0.74 tan42.3°≈0.91sin52.4°≈0.79cos52.4°≈0.61 tan52.4°≈1.30) (1)(4分)求无人机距河面的高度PM; (2)(6分)求两艘皮划艇之间的距离AB. 河堤 人 C B A一河面 第19题图 数学试卷第4页（共6页） 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线y=《(k≠0)交于A(1,a人 B两点，与x轴交于点D (1)(4分)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)(2分)直接写出不等式<x+8的解集； (3)(4分)若点P为x轴上的动点，当△ADP为 D 直角三角形时，求点P的坐标. 0 第20题图 21.（12分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是AC的中点，DE⊥AB于点E, 交AC于点F,AC、DB交于点G,H在AB延长线上且∠BCH=∠CAB. (1)(4分)求证：CH为⊙O的切线； 0 (2)(4分)求证：AF=DF; (3)(4分)若DG=2,GB=3,求AD的长. E 0 H 第21题图 22.（12分)四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，∠AEF=90°. E B B E 第22题图1 第22题图2 第22题图3 【教材重现·提出问题】 (1)(3分)如图1，AB=BC,G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线 于点F.求证：△AGE≌△ECF; 【模型建构·应用意识】 (2)(4分)如图2，AB=BC=4,EF交矩形外角的平分线于点F,延长CF交AD的 延长线于点H,求√2BE+HF的值； 【拓展推广·实践能力】 (3)(5分)如图3，AB=mBC,AE=mEF(m为常数，求CF的值（用含m的代 BE 数式表示). 数学试卷第5页（共6页） 23.（14分)如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0)与x轴交于A(-2,0人B（1,0)两点. (1)(4分)求抛物线的表达式； (2)(5分)点D为抛物线在第二象限内的动点，求△ACD面积的最大值； (3)(5分)在第二象限内的抛物线上是否存在点Q,使得∠ACQ=2∠OCB？若存在， 求点Q的坐标；若不存在，说明理由 y◆ D A A O 第23题图 第23题备用图 数学试卷第6页（共6页）巴中市2026初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1-5 ADDBA 6-10 CDBDC 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.4 12.x>3 13.30 14. 1 15.②③④ 2 三、解答题（共8个小题，共90分) 6.（(1)解：原式=1-23+6X3二3-D……(2分》 2 =1-23+3v3-V3+1 =2… …(4分) (2)解：由①得 X<2…(1分) 由②得x≥-5 (3分) ∴原不等式的解集为一5≤x<2 …(4分） (3)解：原式=(2x-3-2)+x-1 x-2x-2 (x-2)2 =x-1(x-2)2 …(2分) x-2x-1 =X-2…（4分) .x-2≠0且x-1≠0 .x≠2且x≠1 当x=3时，原式=1… …（6分) 17.解：（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC ∴.∠AEF=∠EFC 又，O为AC中点 AO=C0…(2分) 在△4OE和△COF中 「∠AEF=∠EFC ∠AOE=∠COF A0=CO ∴.AAOE≌△COF AE=FC… (3分) 又：AE∥FC ∴.四边形AFCE是平行四边形… …（4分) 数学参考答案及评分意见第1页（共7页） (2),四边形AFCE是平行四边形 又，EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 ∴.AF=FC .∠FAC=∠ACF… （6分) .BC=AC .∠BAC=∠B=70°，∠ACF=180°-∠BAC-∠B=40° .∠BAF=∠BAC-∠FAC=70°-40°=30°…(8分） 18.(1)25 …（1分） 解： ◆人数 吕买生 …（3分) B D类别 四类喜欢程度学生人数条形统计图 (2)400× 7 25 =112人… …(6分) 答：对活动“非常喜欢”的学生有112人 (3) 开始 男1 男2 女1 女2 …(9分) 男1男2女 男1男2女 男1男2女 男1男2女 …(10分) 122 答：抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为 2 19.(1)解：：EF⊥ACNC坡比为1：√3 tan∠NCM=1:V3= …（1分) 3 .∠NCM=30° …(2分) 又，NC=12 .MN=6… (3分) 又PW=15 .PM=21 .无人机距河面的高度21m.… …（4分)》 数学参考答案及评分意见第2页（共7页) (2)两艘皮划艇A和B的俯角分别为52.4°和42.3° .∠PAM=42.3°∠PBM=52.4°…（5分) .PM⊥MA ∴.在RtAPMA中，AM= PM tan42.3° ≈23.3… …(7分) PM 在Rt△PMB中，BM= ≈16.2…(9分） tan52.4° ∴.AB=MA-MB≈7 ∴.两皮划艇A和B之间的距离为7m. (10分) 20.解：(1)A(1,a)在直线y=x十8上 ,.a=1+8=9 A（1,9） …(1分) 又：A(1,9)在双曲线y=上 ∴.k=9 反比例函数的表达式y=9 …（2分) y=x+8 联立表达式 解得： x1=1 x2=-9 9 h=9 y2=-1 ∴B(-9,-1)… …(4分） (2)不等式解集为一9<x<0或x>1…（6分) (3)当∠ABD=90°时，B点的坐标（1,0)…(7分) 当∠DAP=90°时，AB=DR=9 ∴△DAP是等腰直角三角形 .'PP=DP=9 ∴.P点的坐标(10,0) ∴.综上，P点的坐标（10,0)或（1,0)…(10分) 21.解：（1)证明：连接0C 第21题图 数学参考答案及评分意见第3页（共7页） .OA=OC ∴.∠CAB=∠ACO '∠CAB=∠BCH ∴.∠BCH=∠AC0… …（1分) ,AB为⊙O的直径 ∠ACB=∠ACO十∠OCB=90°…(2分) ∴.∠OCH=∠OCB+∠BCH=∠OCB+∠ACO=90°即OC⊥CH .CH为⊙0的切线…(4分) (2)证明：：D为弧AC的中点 ∴.∠DAC=∠DBA ,DE⊥AB ∴.∠DEB=90% (5分) ∴.∠EDB+∠DBA=90° (6分) .AB为⊙O的直径 ∴.∠ADB=∠ADE+∠EDB=90 (7分) ∴.∠ADE=∠DBA ∠DAC=∠ADE ∴AF=DF… (8分) (3).∠DAG=∠DBA,∠ADG=∠ADB ∴.△ADG∽△BDA (9分) AD_DG BD AD ,即AD2=BDDG (10分) .DG=2,BG=3 ∴.BD=DG+BG=5… (11分) ∴.AD2=BD.DG=10 AD=√10… (12分) 22 E E 第22题图1 第22题图2 第22题图3 (1)证明： 在正方形ABCD中，∠BAE十∠BEA=90° 又由∠AEF=90°，则∠BAE+∠CEF=90° 则∠BAE=∠CEF· (1分) 由题易知∠AGE=∠ECF=135°，AG=EC… (2分) 则△AGE≌△ECF (3分) 数学参考答案及评分意见第4页（共7页） (2)在BA上取BG=BE,连接GE…(4分) 则△BGE为等腰直角三角形 则GE=√2BE… …(5分) 又由(1)易知△AGE≌△ECF 则GE=CF 则√2BE十HF=GE+HF=CH=4W2.… …（7分) (3)在BA上取BG=mBE,连接GE…(8分) 则AG=AB-BG =mBC-mBE =m (BC-BE) =mEC… …(10分) 由（1)知∠BAE=∠CEF 则4C=mEC BC"EC-m-4E EF 则△AGE∽△ECF…（l1分) 则CF=1GE=-VGB2+BE2 BEVm2+1 m m 则CF=BEVm2+1 BE=m2+1 …(12分) BE m m 23.解：（1)将A(-2,0)B(1,0)代入y=ax2+bx+2中 得： 4a-2b+2=0 a=-1 解得： a+b+2=0 b=-1 .抛物线的表达式是：y=-x2-X+2…(（4分) (2)过点D作DE⊥x轴交直线AC于点E…(5分) 第23题图 当x=0时，y=2.C(0,2) .直线AC的表达式为：y=x+2…（6分) 设点D的坐标为(x,-x2-x+2),则点E的坐标为(x,x+2)·（7分) .DE=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x=-(x+1D2+1…（8分) 当x=一1时，DE的值最大，△ACD的面积最大，此时DE=1 .SMCD=SAME+Sc0g=)×2x1=1（9分） 2 数学参考答案及评分意见第5页（共7页） (3)方法一： 第23题 在OC上取点G,使得CG=BG,则∠OGB=2∠OCB…(10分) ∴.在Rt△OGB中，0G2+OB2=BG2,即OG2+12=(2-OG)2 0=90-月 过点C作∠ACM=∠OGB=2∠OCB,过点A作AM⊥AC交CM于点M,CM 交抛物线于点Q,过点M作MH⊥x轴于点H.…（11分) ∴.△MAC∽△BOG .MA_AC BO OG MA=82 3 易得AM1H为等腰直角三角形，MH=HH=号 M-普 …（12分） 直线MC的表达式为：y= 7t+2 …(13分) y=-x2-x+2 6 x=0 X=- 联立 1 得 或 y=-7x+2 y=2 104 J= 49 …(14分) 方法二： 作点B关于y轴的对称点G,连接CG,此时，∠GCB-2∠OCB,CG=CB(10分) 过点C作CM,使得∠ACM=∠GCB且MC=AC,交抛物线于点Q,连接MG 过点M作MH⊥x轴于点H,过点G作GN⊥BC于点N…(10分) 第23题 数学参考答案及评分意见第6页（共7页） ∴.∠ACM+∠ACG=∠GCB+∠ACG即∠ACB=∠MCG ∴.△MCG≌△ACB .MG=AB=3,∠MGH=∠MCA=∠BCG swaw-号coc-4ccl ∴Gw=45 …(11分) 5 .∴sin∠GCB=GN=4 GC5' ∴sin∠MGH=Mg=ME_4 MG 3 5 w=号.iG=ao2-Mm-号 ∴M(-4,2) 5’5 …(12分) 六直线MC的表达式为：y=- 7x+2 …（13分) y=-x2-x+ 6 X=- 联立 1 得，0 或 =7+2 (y=2 104 49 0(-9g）（04分） 49 数学参考答案及评分意见第7页（共7页）