2025年四川省巴中市中考数学试题

巴中市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 (满分150分，120分钟完卷) 姓名： 座位号：口口准考证号：口口口口口口口口口 注意事项： 1.答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置。 2.本试卷选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题 时必须使用05毫米黑色墨迹签字笔。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨 迹签字笔描清楚。将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试 题卷上答题无效。 3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。 4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。 第1卷选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的) 1.2025的相反数是（) 1 A.-2025 B. 2025 1 C.2025 D. 2025 2.如图，1∥12，∠1=60°，则∠2=（)》 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.下列运算正确的是（) 第2题图 A.(a2)3=a B.a.a2=a8 C.2a(a-b)=2a2-b D.(a+b)2=a2+2ab+b2 4.下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是 () A. B 5.所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半 所用的时间，是一个不变的量.质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量 为()m 1 A.3 B. C. D 4 6 8 数学试卷第1页（共6页） 6.如图，A、B、C是⊙O上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D,使AD=AC 连接CD.则∠ACD为() A.70° B.50° C.45° D.40° 第6题图 7.《九章算术》中记载：今有共买琎，人出半盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各 几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3 钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可列方程组为() y=5x-4 y=二x+4 21 A.3 B.3 2 y=3x+3 =3x+3 〔1 1 P=2x+4 y=-x-4 2 C.31 D 1 y=3x-3 =3x-3 8.有一组数据：1,2，3,3,4,5.在这组数据中加人一个整数a,则下列一定不变的 是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h（m)与小球运动时间t(s)之间关系式是 h=30t-52（0≤t≤6)，有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m; ②小球运动中高度可以是50m; ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而减小. 其中正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4V2,D为AB中点，点E在线段CD上，满足 CE=2DE,连接AE并延长交BC于点F,当△ABC面积最大时，线段CF等于() A.√2 B.2 C.2W2 D.4 D 第10题图 数学试卷第2页（共6页） 第川卷非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.√9= 12.不等式2x+1>0的解集是 13.正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是正 边形 14.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实根，则 m= 15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,AO=4, BO=3,DH⊥AB于点H,DH的长为 第15题图 三、解答题（本大题共9个小题，共95分）》 16.(10分) (1)计算下列代数式的值.(4分) (-2y2-2sin60°+V3. (2)先化简，再求值.（6分) x-2x+1÷0-2与)，其中x=V2+1. x+1 x+1 17.（10分)如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC,AD=BC. (1)求证：AD∥BC;(5分) (2)求∠D的度数.(5分) 第17题图 数学试卷第3页（共6页） 18.（10分)为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论 文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加.为筹备此项 活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图. 意愿参加课程人数扇形统计图 意愿参加课程人数统计表 无人机 课程C语言编程无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作 飞行训练 科幻画 创作 人数 10 6 15 C语言编程 )0g 科创 小论文 第18题图 (1)抽取的学生共有 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有人；(4分)》 (2)若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？（2分) (3)某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老 师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率.(4分) 19.(10分)如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m). (1)矩形围栏的面积为150m时，三边分别长多少m?（4分) (2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少m?(6分) 25m 第19题图 20.(10分)某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示 意图.在A处测得塔顶D的仰角为30°，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为75°， A、B与电塔底部C在同一直线上. (1)求点B到AD的距离；(4分) (2)求高压电塔CD的高度（结果保留根号).（6分) A30 75 40m B 第20题图 数学试卷第4页（共6页） 21.(10分)如图，直线y=+b与双曲线y=m(x<0)交于A(-2,6),B(-6,a) 两点。 (1)求m和直线的表达式；(4分)】 (2)根据函数图象直接写出不等式：+b>严的解集；(2分) (3)求△ABO的面积.（4分) B 第21题图 22.（10分)如图，P为⊙O外一点，PA和PB为⊙O的两条切线，A和B为切点，BC为直径 (1)求证：①△APO≌△BPO.（2分) ②PO∥AC. (4分) (2)AC=2,OC=V5,求OP的长.(4分) B 第22题图 数学试卷第5页（共6页） 23.（12分)综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4)，M是x轴上一点，连接AM,作 线段AM的垂直平分线1，过点M作x轴的垂线2，记1,2的交点为P. 【操作与发现】 (1)当M为(0,0)时，点P的坐标为 当M为（4,0)时，点P的坐标为·（4分) 4A(0,4) 3 【猜想与证明】 3 （2)在x轴上多次改变点M的位置，得到相应 的点P,把这些点连接起来形成图象L,猜想L为我 方-4-3-2101立3453 们学过的 图象.（请填序号：①一次函数②二 次函数)(2分) -3 (3)设点P的坐标是（x,y),根据PA与PM的 -5 关系，确定x、y满足的关系式.（4分) 第23题图 【实践与运用】 (4)运用所学知识，要使△AMP为钝角三角形，直接写出x的取值范围.（2分) 24.（13分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，点P是边AB中点，∠MPN=90°， ∠APN=0. (1)点N在线段AC上，点M在线段CB上 ①当θ=45°时，CM的值是 ；（2分) ②当0°<0<90时，求CM+CN的值；(4分) (2)点N在射线AC上，点M在射线CB上.当0°<0<135° 时，直线MW与射线PC相交于点R,若CM=2CN,求CF B M PF 第24题图 的值.（7分) 第24题备用图 数学试卷第6页（共6页）巴中市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1-5 ADDCD 6-10 CABCB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3 12.>-1 13.六 14.4 15.24 2 三、解答题（共9个小题，共95分) 16.（1)解：原式=4-2X3+√5… 2 …（2分) =4-V5+V5 =4… …(4分) (2)解：原式=x-少2÷x-1 …（2分） x+1x+1 =x-2x+1 x+1x-1 =X-1… …（4分） 当x=√2+1时： 原式=√2+1-1=√2 … (6分) 17.（1)证明：，AB⊥AC .∠BAC=90°… (1分) .∠ACB=90°-∠B=90°-50°=40°…（3分） :∠1=40°.∠ACB=∠1 AD∥BC…（5分) (2)由(1)得：AD∥BC 又AD=BC…(7分) ∴.四边形ABCD是平行四边形 … (9分) .∠D=∠B=50°…(10分） 18.(1)50 17… (每空2分)(4分) (2)解：800×15 …（6分)》 50 =240人… 开始 男1 男2 女1 女2 (3)男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 …(8分） &P男女生8=子 …（10分） 数学参考答案第1页（共5页) 19.（1)解：设垂直于墙的一边长xm则 X(40-2x)=150…(2分） 解得：1=5.X2=15时.…（3分) 当x=5时，40-2x=30>25(不符合题意，舍去) 当x=15时，40-2x=10<25(符合题意) .三边长分别为：10m、15m、15m.…(4分) (2)设矩形围栏的面积为S.则有 S=x(40-2x）…(6分)》 =-2(比-10)}2+200…（7分） 当x=10时.S有最大值S=200 当x=10时.40-2x=20<25(符合题意)… … (9分) .三边长分别为：20m、10m、10m.…(10分) 20.解：作BE LAD于点E。…（2分) :∠A=30° BE=sin30×AB=×AB=20m…(4分) (2)由（1)得： 30 75a 1E=c0s30°×AB=5 40=20W3(m)(5分) 40m 2 又.∠DBC=75° .∴.∠ADB=∠DBC-∠B=75°-30°=45° .∠EDB=90°-45°=45°DE=BE=20m…（7分) .'AD=AE+DE =(20+203)m .∠C=90°.∠A=30° CD=sin30°×AD=AD…(9分） 2 =(自0+10W3)m…（10分） 21.（1)解：点A(-2,6)在双曲线y=m上m=-2×6=-12…(1分) 又：B(-6,a)在双曲线y=m上 .-6a=-12 a=2… …（2分） 「-2k+b=6 由题意得： -6k+b=2 解得 k=1 1b=8 .y=X+8…(4分） (2)-6<x<-2… …（6分) 数学参考答案第2页（共5页)》 (3)解：设直线AC与x轴交于点C 当y=0时.x+8=0.x=-8 C(-8,0）…（8分) 1.5.ow-2x-gx6-2x-8x2 =24-8 =16…(10分） 22.（1)①证明：PA.PB是⊙0切线 .∠PAO=∠PBO=90°… …（1分) 又：AO=BO.PO=PO .Rt△PAO≌Rt△PBO(HL… …（2分) ②证明：，点C在⊙O上. ∠AOB=2∠C…（3分) 由（1)可知：Rt△PAO≌Rt△PBO .∠AOP=∠BOP=∠AOB 2 ∠BOP=∠C…(5分) AC∥P0…（6分) (2)解：连结AB. BC是⊙O的直径 ∴.∠BAC=90° 又：∠PA0O=90°.∠AOP=∠C ∴.∠ACB=∠APO .△ACB∽△AOP…(8分) .AC_40 …(9分) CB OP 25 250P OP=5.… …（10分) 23.（1)(0,2) （4,4)…（每空2分）(4分) （2）②…（6分） (3)解：由勾股定理可知： PA2=x2+(0y-4)2 PM2=y2… …（8分) .x2+0y-4)2=y2 1 28+2…（10分 (4)-4<x<4且x≠0（答全得2分，答不全得1分，答错得0分）…（12分) 数学参考答案第3页（共5页） 24.（1）①2… …(2分) ②连结CP ∠ACB=90°.AC=BC=4 ∠A=450…（3分） 又点P为AB的中点 ∴.CP⊥AB=AP,∠PCM=∠A=45°…(4分) .0+∠2=90°，又1∠1+∠2=90 .∠1=0 ∴.△APN≌△PCM(ASA) ∴.CM=AN .∴.CM+CN=AW+CW=AC=4… (6分) (2)解：第一种情况如图所示.设CN=x.则CM=2x.(0<0<90) 2+x=4.x=4 3 ..CM=2x= 8…(7分） 3 过点P作PH⊥BC于H交MN于点G CH-1Bc=2.∠PHB=90 2 MH=8-2=2 3 3 又∠ACB=90° .PH∥AC. … …(8分) GH。MH.281 GN CM 33 4 1 ∴.GH= 3 PG-PH-GH-2-1-5 33 又，PH∥AC cF-Cw.4+5.4 …（9分） PF PG 33 5 数学参考答案第4页（共5页) 第二种情况：如右图所示，90°≤0<135°.连接PM、PN 易知，0=90°不成立 由(1)可知：△PMB≌△PCN(ASA) ∴.BM=CN ∴.CM-CN=CM-BM=BC=4… …（10分) 又，CM=2CN, ∴.CN=4.CM=8. 可得MH=6,CH=2.CN=4, (11分) ..HG_MH 6 CN MC 8 HG=4X6=3, 8 PG=PHHG=2+3=5…（12分） 又.PH⊥BC.∠ACB=90° ∴.PG∥AC ..CF_CN 4 …(13分) PF PG 5 数学参考答案第5页（共5页)