精品解析：2026年四川省甘孜州中考数学试卷

甘孜州二Ｏ二六年初中学业水平考试 数学试卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解： 最小的数是． 2. 如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行判断即可求解． 【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱 ∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形 ∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆． 3. 某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（ ） A. 7环 B. 8环 C. 9环 D. 10环 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果． 【详解】解：∵ 7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数是奇数， ∴ 中位数为排序后第个数据， ∵ 第4个数据为9， ∴ 该轮射击成绩的中位数是9环． 4. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的计算规则是解题关键，根据平移规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标平移规律为：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移改变纵坐标，水平平移时纵坐标不变． 已知点向右平移2个单位长度，纵坐标不变， ∴横坐标为，纵坐标为，所得点的坐标为． 5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断． 【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意； 选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，∴A错误． B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B正确． C、展开得，∴C错误． D、根据完全平方公式得，∴D错误． 7. 如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由光的反射定律可知，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由光的反射定律可知， ∴， ∴， ∴． 8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解． 【详解】由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大， 注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡， 段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细， 只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征． 9. 《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴被使用的车辆数为，总人数满足； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴坐上车的人数为，这部分人刚好坐满辆车，可得． 因此符合题意的方程组为． 10. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得到正确选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴ ∴抛物线开口向上，故A错误 对称轴为直线，故B正确 顶点坐标为，故C错误 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 13. 如图，点，，在上，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，即在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍．根据图形可知是弧所对的圆周角，（即）是弧所对的圆心角，利用定理直接计算即可． 【详解】解：是中弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角， ． ， ．即． 14. 如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 计算及解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷． 调查问卷 在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）．（每人只选一项） A．舞蹈 B．篮球 C．书法 D．知识学习 所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中的信息，解决下列问题： （1）此次调查一共抽取了 名学生，补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“知识学习”的学生人数； （3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议． 【答案】（1）60， （2）600 （3）根据统计图中的信息，喜欢“知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资源 【解析】 【分析】（1）由舞蹈社团在两个统计图中的信息即可求解； （2）用学校总人数乘以样本中喜爱“知识学习”的学生人数与样本总数的比值即可； （3）建议合理即可； 【小问1详解】 解：由舞蹈社团信息可知，总人数为：（人）， 则喜欢篮球的人数为：（人）， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：略． 18. “分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为400米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为600米．求山高．（参考数据：，，．计算结果取整数．） 【答案】744米 【解析】 【分析】由已知条件在和中可求出长度，相加即可解决问题． 【详解】解：在中，（米）， 在中，（米）， 由题意可知，四边形为矩形， ∴米， ∴（米） 答：山高为744米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求正比例函数的解析式； （2）点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据代入求解即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ，则， 点在正比例函数的图象上， ，则， ∴正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立和得，即，则， ∴， 的面积为8，即， ， ， ∵点是轴正半轴上的一点， 点的坐标为． 20. 如图，，，分别与相切于，，三点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）解：，理由如下： 如图所示，连接， ， ∵，，分别与相切于，，三点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∵， ∴， 即． （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）利用圆的切点的性质证得和，得出，，再根据这四个角相加为求解； （2）由（1）可得，利用求出的长度，再根据勾股定理求出的长度；再根据已知条件证明，利用相似求解． 【小问1详解】 解：，理由见答案 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴的半径为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 22. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，且有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 23. 某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡发光的条件是解题的关键，先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡发光的结果数，最后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图，如图， 一共有种等可能的结果，分别为，，，，，  由电路图可知，开关在干路上，灯泡也在干路上，要使灯泡亮，必须闭合开关，且与中至少闭合一个 符合条件的结果有，，，，共种   灯泡亮的概率是．  24. 如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可. 【详解】解：连接， 四边形是边长为3的正方形， ，， 由旋转的性质可知：，，， 点在上， ， ，， ，， ； 在和中， ， ∴， ， 在中，， ， 四边形的面积 .  25. 桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有（）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意张，则至少翻动______次后，能使所有的牌都反面向上． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3. 【详解】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次； 当共6张牌，每次翻动4张时： 若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求； 若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求； 构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上， 故至少翻动3次； 当共张牌，，每次翻动张时： 若翻动1次，仅张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求； 若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求； 构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余张；第二次不翻第1、3张，翻其余张；第三次不翻第2、3张，翻其余张； 各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． （1）表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）分别求出，的函数解析式； （3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 【答案】（1）小明 （2）的函数解析式为；的函数解析式为； （3）解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，， ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵， ∴小聪能在到达观景台3前追上小明． 【解析】 【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为，而小聪到观景台1的路程为0， ∴由函数图象可知，表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； 【小问2详解】 解：设的函数解析式为， 把代入得，解得， ∴的函数解析式为； 设的函数解析式为， 把和代入得， ∴， ∴的函数解析式为； 【小问3详解】 略 27. 平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 （2）如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 （3）如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）①，，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得 ∴，三点共线， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴，； ② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而可得，根据已知可得，进而证明得出，再根据平行线的性质，即可得证； （2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解； （3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论； ②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设，，则，， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【小问3详解】 ①略 ②由①可得 依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为， ∵等腰直角三角形的边长为，面积为 ∴图形的面积为 28. 如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于． （1）求抛物线的解析式； （2）将原点，点关于抛物线对称轴对称的点分别记为点，点，连接，，作的平分线交于点． ①求点的坐标； ②如图2，点为直线左侧抛物线上一点，连接并延长交轴于点，连接交抛物线于点，连接，当时，求点的横坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接将代入抛物线解析式，然后化成一般式即可； （2）①由题意可得，对称轴为，进而得到， 即，再利用角平分线的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形可得，即可确定点E的坐标；②设，，利用待定系数法分别求得直线的解析式为、直线的解析式为，进而得到；如图：延长到J，使得，连接，易得点H和点J关于对称，即，再解方程组即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于， ∴，解得：， ∴，即． 【小问2详解】 解：①∵抛物线与轴负半轴交于点， ∴，对称轴为， ∵原点，点关于抛物线对称轴对称的点分别记为点，点， ∴， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； ②设，， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， ∴． ∴， 如图：延长到J，使得，连接， ∵， ∴，是中线， ∴是的垂直平分线， ∴点H和点J关于对称， ∴， ∴， 解得：或（不合题意舍去）， ∴点的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘孜州二Ｏ二六年初中学业水平考试 数学试卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 3. 某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（ ） A. 7环 B. 8环 C. 9环 D. 10环 4. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 方程的解为______． 13. 如图，点，，在上，若，则______度． 14. 如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15. 计算及解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组： 16. 化简：． 17. 某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷． 调查问卷 在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）．（每人只选一项） A．舞蹈 B．篮球 C．书法 D．知识学习 所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）． 请根据图中的信息，解决下列问题： （1）此次调查一共抽取了 名学生，补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“知识学习”的学生人数； （3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议． 18. “分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为400米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为600米．求山高．（参考数据：，，．计算结果取整数．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求正比例函数的解析式； （2）点是轴正半轴上的一点，若的面积为8，求点的坐标． 20. 如图，，，分别与相切于，，三点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 若，则______． 22. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 23. 某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关，，中的两个，则灯泡亮的概率为______． 24. 如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 25. 桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有（）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意张，则至少翻动______次后，能使所有的牌都反面向上． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. 图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． （1）表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）分别求出，的函数解析式； （3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 27. 平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 （2）如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 （3）如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 28. 如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于． （1）求抛物线的解析式； （2）将原点，点关于抛物线对称轴对称的点分别记为点，点，连接，，作的平分线交于点． ①求点的坐标； ②如图2，点为直线左侧抛物线上一点，连接并延长交轴于点，连接交抛物线于点，连接，当时，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $