2026-2027学年山东省菏泽市高三上学期周测数学试题-第1周

**基本信息** 2026-2027学年菏泽市高一数学周测试卷，聚焦集合、不等式与函数基础，通过分层设问（如解答题17三问）培养抽象能力与推理意识，适配周度学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算（1题）、充要条件（2题）|基础巩固，直接考查核心概念| |多选题|3/18|命题真假（9题）、不等式解法（10题）|部分得分机制，区分思维层次| |填空题|3/15|集合与正整数（13题）、函数零点（14题）|含参数讨论，渗透数学抽象| |解答题|5/77|集合运算（15题）、函数最值（17题）、方程根问题（19题）|分层设问，综合考查推理与应用能力|

2026-2027学年菏泽市周测试题（第1周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，即， 又因为，所以. 2．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由可得， 因为“”“”，且“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 对于A选项，，当且仅当时，等号成立， 即，A错； 对于B选项，，所以，B对； 对于C选项，不妨取，则，C错； 对于D选项，不妨取，则，D错. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 所以，则或, 又， 所以或. 5．不等式的解集为或，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为，，由不等式的解集可得, 令，得，得或， 由不等式的解集可得、是方程的解， 所以，所以. 6．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）. 所以实数的值为. 7．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数为偶函数且在上单调递增，将函数值不等式转化为绝对值不等式求解. 【详解】显然函数的定义域为，对任意，有，故是偶函数， 当时，，求导得， 当时，，，故，即在上单调递增， 根据偶函数性质，等价于， 结合单调性可得，两边平方得 ， 展开整理得 ， 因式分解为，解得. 8．已知集合，，则（    ） A．存在，对任意，都有 B．对任意，存在，使得 C．存在且，对任意，都有 D．对任意且，存在，使得 【答案】D 【分析】先分析集合，的元素特征，集合中的元素是分子为非零整数，分母为2的非负整数次幂的分数；集合中的元素是分子为非零整数，分母为正奇数的分数；，再结合各选项依次分析. 【详解】对于选项A：设，取， 则， 因为不为3的倍数，则不为3的倍数， 所以，故A错误； 对于选项B：设，假设存在，使得， 则，整理可得， 因为为奇数，为偶数， 即，假设不成立，故B错误； 对于选项C：对于任意非零有理数（为互质奇数，）， 若，令，则； 若，令，则；故C错误； 对于选项D：对于任意非零有理数（为互质奇数，）， 若，令，则； 若，令，则；故D正确. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】AB 【详解】由题意可知：命题“”是真命题， 则，解得， 结合选项可知AB正确，CD错误. 10．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．已知关于x的不等式 的解集为， 则的解集是 【答案】ABD 【详解】不等式即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式即，即，即， 解得，故不等式的解集为，B正确； 不等式即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 由关于x的不等式 的解集为知， 方程有两个实数根为1和5，且， 由韦达定理得，可得， 故，即，即， 即的解集是，D正确. 11．下列说法正确的是（　　） A．，则实数的取值范围为 B．，则实数的取值范围为 C．，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】对于A，参变分离得；对于B，参变分离得；对于C，根据题意可得，再解不等式即可；对于D，不等式可变形为，则，则，再求出最值即可． 【详解】对于A：， 则，故A正确； 对于B：， 则，故B错误； 对于C：原式子可化为， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确； 对于D：不等式可变形为，则，解得， 因，则，此时，即， 所以的取值范围为，故D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知，则的值为_________ 【答案】 【分析】利用整体代换即可求解. 【详解】由题意得：. 13．已知集合，，若中有且仅有2个正整数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】先因式分解求解三次不等式得到集合，再结合集合的范围，根据交集仅有2个正整数的约束确定的取值范围. 【详解】由分组进行因式分解，可得： ， 利用穿根法可得解集为； 因集合满足中有且仅有2个正整数， 显然，则这两个整数应为1和3， 则需使，， 因，则且，则. 故实数的取值范围是. 14．已知函数 ，若在区间上有零点，则的最小值是______. 【答案】 【分析】根据零点的定义，结合函数单调性与最值的关系求解即可. 【详解】设在区间上的零点为，则，，. 所以. 令，开口向上，对称轴. 所以，. 令，则，， 所以，. 又在上单调递增，故当时最小，此时， 代入中，得. 故的最小值为. 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分) 已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或. (2) 【分析】（1）利用集合的交集运算，补集运算，并集运算即可； （2）根据集合的包含关系建立不等式，解出即可. 【详解】（1）因为， 所以； 又全集，所以或， 所以或. （2）因为恒成立，所以， 又，所以，解得：， 所以若，则实数的取值范围为：. 16．(本小题满分15分) 设，命题：，使得不等式成立；命题：函数在区间内单调递增． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若命题，有且只有一个是真命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分情况讨论当不等式是或不是二次不等式时解的情况； （2）求导，根据导数判断当命题为真命题时的取值范围，再分情况讨论两个命题真假性即可. 【详解】（1）因为：，使得不等式成立为真命题， 当时，不等式化为，为假命题，不符合题意； 当时，，为真命题，符合题意； 当时，，解得． 综上，的取值范围为． （2）由函数得， 若为真命题，则在上恒成立， 即在上恒成立． 因为在上单调递减，最大值为，所以． 由（1）知，若为真命题，的取值范围为． 又因为，有且只有一个是真命题， 所以当真假时，有，解得； 当假真时，有，解得． 所以的取值范围是． 17．(本小题满分15分) 已知函数（）． (1)对都有成立，求实数取值范围； (2)求在上的最小值； (3)求（2）中函数的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据计算； （2）分、、三种情况讨论； （3）根据分段函数的单调性求最值. 【详解】（1）由题意得，对恒成立， 则，得， 故的取值范围为； （2）对称轴为，且开口朝上， 则在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，， 则； （3）由（2）可知，当时，； 当时，； 当时，， 故的最大值为. 18．(本小题满分17分) 设为全集，集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解二次函数在给定区间的值域得到集合，第一问代入求集合，接下来求解的补集，最后求交集； （2）将等价转化为，分为空集和非空两种情况列不等式求解. 【详解】（1）函数，图象开口向上，对称轴为， 因此在上单调递增， 当时，；当时，， 故， 当时，代入得，得或， 所以； （2）（2）由可得， 分两种情况讨论： ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足，解得， 综上，，所以实数的取值范围为. 19．(本小题满分17分) 已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. （2）由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. （3）当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期菏泽市周测试题（第1周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为或，则（    ） A．3 B．1 C． D． 6．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 7．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A．存在，对任意，都有 B．对任意，存在，使得 C．存在且，对任意，都有 D．对任意且，存在，使得 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．若命题“”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D．4 10．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．已知关于x的不等式 的解集为， 则的解集是 11．下列说法正确的是（　　） A．，则实数的取值范围为 B．，则实数的取值范围为 C．，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知，则的值为_________ 13．已知集合，，若中有且仅有2个正整数，则实数的取值范围是______. 14．已知函数 ，若在区间上有零点，则的最小值是______. 四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分) 已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 16．(本小题满分15分) 设，命题：，使得不等式成立；命题：函数在区间内单调递增． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若命题，有且只有一个是真命题，求的取值范围． 17．(本小题满分15分) 已知函数（）． (1)对都有成立，求实数取值范围； (2)求在上的最小值； (3)求（2）中函数的最大值． 18．(本小题满分17分) 设为全集，集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．(本小题满分17分) 已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $