山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B）

山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B） 2026.02 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. －4 B. 2 C. －2 D. 4 3. 设向量，则（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为4的正方体，中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为（ ） A. B. 8 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知随机变量，若，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上横、纵坐标均是整数的点恰有4个 C. 曲线上存在点，使得到点的距离小于1 D. 曲线围成区域的面积大于4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，则的离心率___________． 13. 过点作圆的切线，则切线方程为___________． 14. 四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）当时，求的值域； （2）在中，、、分别是角、、所对的边，若，且，求的最大值． 16. 近年来，开盲盒深受年轻人的喜爱.甲商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会等可能地开出3款玩偶（分别记为款､款､款）中的某一款.乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为3元/个. （1）若小明一次性购买了甲商店的3个盲盒，求他至少开出2个款玩偶的概率； （2）若小明只想要款玩偶，方案一：直接去乙商店购买；方案二：在甲商店以开盲盒的方式购买，并与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出款玩偶则停止，否则再开一个盲盒，若连续四次均未开出款玩偶，老板就赠送一个款玩偶给他.为了得到款玩偶，你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算，请说明理由. 17. 在平行四边形ABCD中，为AB中点，将沿直线DE翻折至．设是线段的中点，． （1）证明：平面； （2）求点到平面MEC的距离； （3）求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，且时，的面积为． （1）求的方程； （2）设为的左顶点，直线过点，且与交于B，C两点，直线AB，AC与轴分别交于点M，N，证明：为定值． 19. 设定义域为的函数，对于，定义． （1）设，求； （2）设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）若对任意，，其中，均是上的恒正函数．证明：“对任意成立”的充要条件是“任取，均有且”． 山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B） 2026.02 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12600 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）方案一：直接去乙商店购买花费3元； 方案二：设表示开盲盒的次数，即花费为 , 故的所有可能取值为1，2，3，4， ，， ，， 则 的分布列如表所示： 1 2 3 4 ． 方案二平均花费为 元，方案一平均花费为元，故小明应该选择去甲家商店购买更划算. 【17题答案】 【答案】（1） 因为为AB中点， 所以， 即为等边三角形，所以， 在中，． 所以，因为 ，所以， 又平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当B，C之一为点时，不妨设，此时 AC斜率为0，N点为坐标原点，直线方程为． 代入，求得，所以AB方程为， 所以，所以MN中点为． 所以． 当AB，AC斜率都不为0时，设， 由得， 所以，代入中，得， 所以， 同理， 由Q，B，C共线，得， 所以，整理得②， 直线AB与轴交点为，直线AC与轴交点为， 所以MN中点，即，由②得， 所以． 综合以上可得为定值． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）记， 则，令， 当时，存在， 所以当时，，得 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 因为是函数有极大值点，所以当时，是一段封闭区间， 即，解得，所以； 特别地，当时，，故是一段封闭区间； 当时，当且仅当时，， 同理是函数有极大值点，所以当时，是一段封闭区间， 所以， 综上，； （3）必要性：若对于任意成立， 所以，即与成对出现在集合中， 故， 当时，，从而有， 即且； 充分性：设， 任取，满足， 则， 而且，所以， 则，即，与矛盾， 同理可证时也矛盾， 即对于任意成立. 综上，“对任意成立”的充要条件是“任取，均有且”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $