22.2.1 比例线段（第1课时 线段的比和成比例线段）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

【新教材】沪科版·九年级上册 第22章 相似形 22.2.1 比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 学 习 目 标 1 2 3 理解线段的比和成比例线段的概念，能正确判断四条线段是否成比例。 掌握比例的基本性质，能灵活运用性质进行比例式的变形与相关计算。 经历从具体数值到一般比例的抽象过程，发展数形结合意识，感受线段比在几何度量中的基础作用，为后续学习相似三角形奠定认知基础。 情景导入 问题：两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？ 情景导入 活动一：线段的比 【合作探究】 提分笔记 已知两条线段a，b，a=2.0 cm，b=1.5 cm，你能求出 吗？ 　　用同一单位长度去度量两条线段a，b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比． 记作 　或a∶b． 【练一练】 提分笔记 活动一：线段的比 1.若线段 AB＝6 cm,CD＝4 cm,则 . 2.若线段 AB＝8 cm,CD＝2 dm,则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 无关 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4 : 1 4 4 活动一：线段的比 提分笔记 【合作探究】 活动二：成比例线段 已知四条线段a，b， c，d， a=2.0 cm，b=3.0 cm，c=4.0 cm，d=6.0 cm，你能说出 与 的关系吗？ 活动二：成比例线段 【归纳总结】 AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 四条成比例线段的长度单位要统一； 成比例线段有顺序性. 例：a，b， c，d是成比例线段，是指 ， 而不是 . a，d，c，b是成比例线段. 活动二：成比例线段 【注意事项】 如果 或 a：b = c：d， 那么线段 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a : b = b : c，则 b 叫做 a，c 的比例中项. 活动二：成比例线段 【相关概念】 活动二：成比例线段 【典型例题】 【例题1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 (1) a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm； (2) a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm. 解： (1) ∵ ， ∴ ∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段． 活动二：成比例线段 【典型例题】 【例题1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 (1) a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm； (2) a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm. 解： (2) ∵ b＝0.2 m=20 cm，c＝30 mm=3 cm， ∴　　　　　 ，　　　　　　　　　 ∴ 线段a、b、c、d 是成比例线段． 活动二：成比例线段 【典型例题】 【例题2】如图，B是线段AC上一点，且线段AB∶BC＝2∶3，则线段AB∶AC＝________． 2∶5 【例题3】在比例尺为1∶1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为(　　) A. 3 km B. 30 km C. 3 00 km D. 3 000 km B 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 随堂练习 当堂练习 3.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3 4.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ） A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1 A C 随堂练习 16 当堂练习 随堂练习 5.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 . ，3，12 6.已知线段a=3 cm，b=4 cm，那么线段a，b的比例中项等于　　 cm.  2 7.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）. A. B. C. D. A 17 解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10， BD = 6. 则 AD = AB - BD =15 - 6= 9. 则 8.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E 随堂练习 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . D A F E C B 9.一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ 即 ，开平方，得 由 ，得 随堂练习 19 比例线段 线段的比: 成比例线段： ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 课堂总结 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $