《第1章丰富的图形世界》同步练习题2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》同步练，以基础-提升-综合三层设计构建知识巩固路径，通过概念识别、空间操作到综合探究的递进，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|几何体识别、三视图、基本概念|单选题1-5考查不含曲面几何体等核心概念，填空题8-10强化“线动成面”等运动几何认知| |提升|展开图、旋转体、棱长计算|填空题12-14涉及正方体展开图补全、小立方块搭建，解答题15-17训练截面分析与棱柱侧面积计算| |综合|欧拉公式、多面体探究|解答题20通过多面体顶点-面-棱关系推导欧拉公式，培养推理意识与数学表达能力|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 5．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 6．爱动脑的芮芮将“安岳石刻美”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，将其折叠成无盖的正方体盒子，则无盖的这面所对的字是（     ） A．安 B．岳 C．石 D．刻 7．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题 8．下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 9．如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 10．下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 12．如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 13．一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字2相对面的数字是______． 14．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________个小立方块搭成的． 三、解答题 15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码. A（         ）；B（        ）；C（       ）；D（       ）；E（      ）. 16．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 17．图①为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图②所示． (1)从图①展开至图②，一共剪开了几条棱？ (2)若被剪开的棱的棱长和为，则这个四棱柱的体积是多少？ 18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 19．如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体． (1)请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图； (2)若保持上述几何体从左面看和从正面看得到的形状图保持不变，最多可以在该几何体上添加_________个小立方块． 20．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 2．C 解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 3．A 解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 4．B 解：由图可知，该展开图由三个长方形和两个三角形组成， ∵三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是两个三角形， ∴该几何体是三棱柱． 5．C 解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 6．B 解：由正方体的展开图可得，“刻”所对的字是“石”， “美”所对的字是“安”，所以无盖的这面所对的字是“岳”． 7．C 解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 8．解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 9．解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 10．3解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 11．解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 12．解：如图所示， 要使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同，添加个小正方体，如图 此时从正面、左面、上面观察得到的形状图如图， 故答案为：． 13．解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上的数字是3、2、4、6， ∴与数字1所在的面相对的面上的数字是5， 又∵与数字4所在的面相邻的面上的数字是1、6、3、5， ∴与数字4所在的面相对的面上的数字是2，即与数字2所在的面相对的面上的数字是4， 故答案为：4． 14．解：从正面看至少有个小立方块，从上面看至少有个小立方块，所以该几何体至少是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 15．解：A圆锥，截面有可能是三角形，圆，椭圆（不完全）， B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形， C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形， D球体，截面只可能是圆， E圆柱体，截面有可能是椭圆（不完全），圆，矩形， 因此答案为：A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6） . 16．（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面，， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 17．（1）解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱． （2）解：， ． ∴这个四棱柱的体积是． 18．（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体；故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 19．(1) 解：如下图所示， （2）在从上面看到图形的上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图： 所以最多可以添加1个小立方块． 故答案为：1． 20．（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ； 解：（1）顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面， ∴有个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． $