专题2.1 图形的轴对称（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 以“图形的轴对称”概念为核心，通过7类题型构建从识别到应用的递进训练体系，突出几何直观与空间观念的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称图形的识别|3题|基础图形识别|概念认知起点，直观判断轴对称属性| |成轴对称图形的特征判断|5题|性质应用判断|深化轴对称性质理解，强化推理意识| |台球桌面问题|4题|实际情境应用|结合生活场景，体现应用意识| |光线反射问题|6题|光的反射原理|运用轴对称解决物理情境问题| |折叠问题|7题|图形折叠变换|综合考查轴对称与图形变换，培养空间观念| |画轴对称图形|3题|轴对称作图操作|落实动手能力，强化几何直观| |镜面对称应用|4题|镜面成像应用|联系生活实际，提升数学眼光|

专题2.1 图形的轴对称（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·2·根据成轴对称图形的特征进行判断 2 题型·3·台球桌面上的轴对称问题 5 题型·4·轴对称中的光线反射问题 7 题型·5·折叠问题 12 题型·6·画轴对称图形 17 题型·7.车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称 20 题型·1·轴对称图形的识别 1．下列是2025年国内人工智能应用排行榜中部分软件图标，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 3．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 题型·2·根据成轴对称图形的特征进行判断 4．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 5．如图，与关于直线对称，交于点O．则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 而和不一定平行， 故选D． 6．如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质一一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，直线，， 故选项A，B，D正确，无法判断选项C成立， 故选：C． 7．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 8．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 题型·3·台球桌面上的轴对称问题 9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为______．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 10．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 11．如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 【答案】675 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， 因为， 故它与边的碰撞次数是 （次）． 12．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 【答案】3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 题型·4·轴对称中的光线反射问题 13．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 14．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】利用轴对称变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解． 【详解】如图， 由题意得，∠1=∠θ=∠3，由镜面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2=∠θ=∠4， ∴∠θ=60°， 故选C． 【点睛】本题考查了镜面对称问题，需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键． 16．如图，光线经两个平行放置的平面镜反射，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据光的反射性质，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设光线在上方平面镜的反射点为点A、在下方平面镜的反射点为点B， 根据光的反射性质，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ， 两个平面镜平行， ， 根据光的反射性质、光线在点B处再次反射， ， ． 17．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，________度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形内角和角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键．根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角，即可求解． 【详解】解：①如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ＝， 设，则， 在中，， ， 解得， ； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 综上所述， 或或 故答案为：或或． 18．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 【答案】40°/40度 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 题型·5·折叠问题 19．小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将纸片展开，得到长方形．根据三角形的内角和定理求出，根据折叠求出，从而根据角的和差得到，因此，再由三角形的内角和求出，根据折叠的特点与角的和差即可求解． 【详解】解：如图，将纸片展开，得到长方形． 则，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 即 ∴由折叠可得， ∴， ∴由折叠可得， ∴． 20．如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，从而得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若 ， ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据翻折变换的性质、平行线的性质以及多边形的内角和进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知， 由翻折变换可知， ， ， ， ， 在四边形中，， ． 22．如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义及角的和差关系计算即可． 【详解】解：，， ， 沿折叠，点B落在点处， ， ∵点A，M，B在同一直线上， ． 23．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在三角形外的点处，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形内角和求出，再根据折叠性质得到，结合三角形外角和内角关系建立角度等式，求出． 【详解】解：在中， ， ， 由折叠性质可知：，， ∴， ， ， ． 24．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平角的定义求出的度数，再由折叠的性质和平角的定义求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴． 25．如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质及折叠的性质解答即可求解． 【详解】 解：四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，，． ， ， ， ． ． 题型·6·画轴对称图形 26．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】 解：如下图即为所求， 【分析】分别作出特殊点关于直线的对称点，顺次连接对应点得到的图形即为所求． 【详解】略 27．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)连接，，求四边形的面积； (3)在直线上作一点，使得． 【答案】(1)解：如图即为所作， (2)18 (3)解：如图即为所作， 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）结合网格，利用梯形的面积公式计算即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线于点即可． 【详解】（1）略． （2）解：如图，连接，， 则四边形的面积为． （3）略． 28．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． (1)作关于直线l对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求： (2) 【分析】（1）根据轴对称性质得到对应点，然后顺次连接可得图形； （2）根据网格特点，利用割补法求解的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为． 题型·7.车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称 29．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 30．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 31．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 32．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 【答案】70625 【分析】本题考查了轴对称的性质．直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换， 故他的学号为70625． 故答案为：70625． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 图形的轴对称（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·2·根据成轴对称图形的特征进行判断 2 题型·3·台球桌面上的轴对称问题 3 题型·4·轴对称中的光线反射问题 4 题型·5·折叠问题 5 题型·6·画轴对称图形 7 题型·7.车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称 8 题型·1·轴对称图形的识别 1．下列是2025年国内人工智能应用排行榜中部分软件图标，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 3．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A．B．C．D． 题型·2·根据成轴对称图形的特征进行判断 4．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与关于直线对称，交于点O．则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若与关于直线l对称，分别交l于点M，O，N，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．直线 C． D． 7．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 题型·3·台球桌面上的轴对称问题 9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为______．    10．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点滚向桌边，碰到上的点后便反弹而滚向桌边，碰到上的点便反弹而滚入点，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为______． 11．如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 12．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 题型·4·轴对称中的光线反射问题 13．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 15．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（    ） A． B． C． D． 16．如图，光线经两个平行放置的平面镜反射，若，则的度数为______． 17．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，________度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 18．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 题型·5·折叠问题 19．小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 20．如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 21．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若 ， ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 22．如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 23．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在三角形外的点处，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 24．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 25．如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 题型·6·画轴对称图形 26．如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 27．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． (1)作关于直线的轴对称图形； (2)连接，，求四边形的面积； (3)在直线上作一点，使得． 28．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上． (1)作关于直线l对称的图形； (2)求的面积． 题型·7.车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称 29．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 30．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 31．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 32．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $