14.2 三角形全等的判定 第1课时（课件） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，课堂导入从回顾全等三角形概念及性质出发，通过探究“满足一个或两个条件能否判定全等”的问题链，逐步引导至“两边一角”的两种情况，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境激趣（如池塘测距、玻璃碎片问题）和合作探究培养数学眼光中的几何直观，通过规范符号语言书写和例题推理强化数学思维的推理意识，结合中考题应用提升数学语言表达能力。学生能养成严谨推理习惯，教师可利用系统流程和分层练习提高教学效果。

第十四章 ·全等三角形 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 人教版(2026) 八年级上册 SAS判定定理的理解与应用 处理旋转、翻折后的图形时，准确找出对应元素的能力较弱 1. 能够独立完成从已知条件到全 等结论的推导，并进一步解决实 际问题。 2. 将复杂图形拆解为基本模型， 灵活运用SAS判定解决线段/角度 相等问题，提升分析综合能力。 1. 明确“两边及其夹角分别相等 的两个三角形全等”,能准确识 别符合该条件的图形情境。 2. 学会用符号语言规范书写全等 证明过程，并通过全等结论推导 出对应线段或角的相等关系。 1. 强调每一步推理必须有据可 依，养成“言之有理、落笔有 据”的思维习惯。 2.通过小组讨论、互评纠错等 活动，学会倾听他人观点并完 善自身论证过程。 教学重点 教学难点 能力目标 知识目标 素质目标 判定三角形全等 1 情景导入 2 合作探究 3 抽象概括 4 示范讲解 5 课堂练习 6 课堂小结 情景激趣 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 回顾：全等三角形 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 概念：能够完全重合的两个三角形 全等三角形 →符号表示— →用“≌”连接两个全等三角形 对应边相等 对应角相等 回顾：对应边、对应角 若△AOC≌△BOD, 则有 对应边：AC= BD ,A0= BO _ _,C0= DO , 对应角有：∠A= ∠B , ∠C= ∠D , ∠AOC = ∠BOD . C 情景激趣 抽象概念 情景导入 课堂练习 示范讲解 合作探究 课堂小结 D 想一想： 1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗? 情景激趣 ①AB=DE ④∠A=∠D ②BC=EF ∠B=∠E CA=FD ∠C=∠F 示范讲解 抽象概念 情景导入 合作探究 课堂小结 课堂练习 C E F 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 分组讨论 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗? ◆只给一个条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 课堂练习 课堂小结 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分组讨论 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况? ①两边； ②一边一角； ③两角. 4cm 4cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗? ①如果三角形的两边分别为3cm,4cm 时， 分析问题，寻找对应 分组讨论 抽象概括 示范讲解 课堂练习 合作探究 情境导入 课堂小结 3cm 4cm 4cm 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗? ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时： 分析问题，寻找对应 分组讨论 抽象概括 示范讲解 课堂练习 合作探究 情境导入 课堂小结 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分组讨论 如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗? ③如果三角形的两个内角分别是30°,45°时： 根据三角形的内角和为180°, 则第三角一定确定，所以当 三个内角对应相等时，两个 结论：两个角对应相等两个三角形不一定全等. 三角形不一定全等. 分组讨论 如果只满足这些条件中的一个条件、两个条件 一个条件 ①一角； ②一边； 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分组讨论 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况? ③两边一角； ①三角； ②三边； ④两角一边. 分析问题，寻找对应 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分组讨论 如果满足“两边一角”这三条件，那么能保证三角形全等吗? “两边一角”有哪些情况? ②两边和其中一 边的对角 ①两边及所夹 的夹角 如图，直观上，如果∠A,AB,AC 的大小确定了， △ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中， 如果∠A'=∠A,A'B'=AB,A'C'=AC, 那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 A B C' 判定三角形全等 A' ② 由 A'B'=AB,A'C'=AC, 点 B',C ' 分 别与点 B,C 重合. A' 如图，由∠A'=∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B′ 与射 线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. C (C') A (A') (B') 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 判定三角形全等 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C ' 与△ABC 能够完全重合. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 A (A') (B”) 判定三角形全等 △A'B'C'≌△ABC 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角 边”或 “SAS” ) 几何语言： 在△ABC 与△ A′B′C′ 中， 必须是两 AB =A′B' 边“夹角” ∠A=∠A' B B ' C' 判定三角形全等 情境导入 合作探究 知 识 点 用“SAS” 判定三角形全等 AC =A′C′ ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS) 示范讲解 抽象概括 课堂练习 课堂小结 A C E F D C (1) (2) 解：(1)△ABC≌△EFD(SAS); (2)△ABC≌△CDA(SAS). 判定三角形全等 情境导入 合作探究 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由. 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分析 可以证明 △ABC≌△ABD. ①先找隐含条件： 公共边AB ②再找现有条件： AC= AD ③最后找准备条件： ∠CAB=∠DAB AB 平分∠CAD 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 例1 如 图 ，AC=AD,AB 平分∠CAD, 求证∠C=∠D. B 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 例1 如 图 ，AC=AD,AB 平分∠CAD, 求证∠C=∠D. 证明：∵AB 平分∠CAD,∴∠CAB = ∠DAB. 在△ABC 和△ABD中， AC = AD ∠CAB=∠DAB AB = AB ∴△ABC ≌△ABD(SAS) ∴∠CAB =∠DAB( 全等三角形的对应角相等). A D 解 B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? 分析问题，寻找对应 分组讨论 B 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图),现要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃.请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能 试着说明理由吗? 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块.因 为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长 度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定 下来了. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 分析问题，寻找对应 分组讨论 ◆证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的 条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三 角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用 大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 判定三角形全等 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一 个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到点D, 使CD=CA, 连 接BC并延长到点E, 使CE=CB. 连接DE, 那么量出DE的长就是A、 B的距离，为什么? 分析： B 如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE. 由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条 件 E D 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 例题讲解 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一 个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到点D, 使CD=CA, 连 接BC并延长到点E, 使CE=CB. 连接DE, 那么量出DE的长就是A、 B的距离，为什么? 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC (已知), ∠ACB=∠DCE (对顶角相等), CB=EC( 已 知 ) , ∴△ABC ≌△DEC (SAS). ∴AB =DE (全等三角形的对应边相等). 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 B C D A E 例2 解 1.下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是 ( B ) A.AB=DE,∠A = ∠D,BC =EF B.AB =DE,∠B=∠E,BC =EF C.AB =EF,∠A = ∠D,AC=DF D.BC =EF,∠C=∠F,AB=DF 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 2.如图，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形 中与△ABC 一定全等的是 ( B ) 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 B a A D C B C 3.如图，点E,F 在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证∠A=∠D. 目标：△ABF≌△DCE 证明： ∵ BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF. 即 BF=CE. 在△ABF和△DCE中， 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 △ABF≌△DCE(SAS). .. ∠A=∠D. 对照练习 F C B E 4.如图，AB =AC, 若想用“SAS” 判定△ABD≌△ACE, 则需补充一个条件 AD =AE B 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 5.如图，点 E 在 AC 上，DC =EA,EC =BA,DC⊥AC,BA⊥AC, 垂足分别是 C, A, 则 BE与DE的位置关系是垂直 E 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 6.在△ABC 中 ，AB =AC,AD 是∠BAC 的角平分线.那么 BD 与 CD 相等吗?为 什么? 解：相等.理由： ∵ AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD = ∠CAD. 又 AB = AC,AD=AD, ∴△ABD ≌△ACD (SAS). .. BD = CD. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 B D C B,C,E 三点在同一直线上，连接 CD. (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 7. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形， D E ② A B∠ 对照练习 ① 7. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形， B,C,E 三点在同一直线上，连接 CD. (1)求证：△ABE≌△ACD; (1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ∴∠BAC+∠CAE =∠DAE +∠CAE, 即∠BAE =∠CAD. 在△ABE 和△ACD 中， =90°, AB=AC, ∠BAE =∠CAD, AE =AD, ∴ △ABE ≌△ACD (SAS) 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 7. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形， B,C,E 三点在同一直线上，连接 CD. (2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论. (2)解：CD⊥BE. 证明如下： ∵ △ABE ≌△ACD,∴∠B=∠ACD. ∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠ACB =90° . 即 ∠BCD =90°, ∴. CD⊥BE . 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对照练习 1. (2026 · 云南)如图，在△ ABC和△ AED中 ，AB=AE, ∠BAE=∠CAD,AC=AD. 求证：△ ABC≌△ AED. 证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE. 即∠BAC = ∠EAD. E 在△ ABC与△ AED中 ， ∠BAC=∠EAD AC= AD ∴△ ABC≌△ AED(SAS). 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 ∵∠ABC=∠AED,AB=AE,BC=DE, ∴△ ACB≌△ ADE(SAS),∴AC=AD. 又∵ 点F为CD的中点，∴AF⊥CD, 故不符合题意. 2. (2026 · 安徽)在凸五边形ABCDE中 ，AB=AE,BC=DE,F 是CD的中点 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( D ) A. ∠ABC=∠AED C. ∠BCF=∠EDF A. 如图1,连接AC, AD. B. ∠BAF=∠EAF D. ∠ABD=∠AEC 图1 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 F D 对应中考 2. (2026 · 安徽)在凸五边形ABCDE中 ，AB=AE,BC=DE,F 是CD的中点 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( D ) A. ∠ABC=∠AED B. ∠BAF=∠EAF C. ∠BCF=∠EDF D. ∠ABD=∠AEC B. 如 图 2 ,连 接BF, EF, 图2 ∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF, ∴△ABF≌△ AEF(SAS),∴BF=EF, ∠AFB=∠AFE. 又∵点F为CD的中点，∴CF=DF. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 2. (2026 · 安徽)在凸五边形ABCDE中 ，AB=AE,BC=DE,F 是CD的中点 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( D ) A. ∠ABC=∠AED B. ∠BAF=∠EAF C. ∠BCF=∠EDF D. ∠ABD=∠AEC C. 如图2,连接BF, EF, 图2 ∵ 点F为CD的中点，∴ CF=DF. ∵∠BCF=∠EDF,BC=DE, ∴△ CBF≌△ DEF(SAS),∴BF=EF, ∠CFB=∠DFE. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 3. (2026 · 长沙)如图，点C在线段AD上， AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ ABC≌△ ADE; 证明：在△ ABC与△ ADE中， (AB=AD) ∠B=∠D BC=DE ∴△ ABC≌△ ADE(SAS). 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 A 3. (2026 · 长沙)如图，点C在线段AD上， AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (2)若∠BAC=60°, 求∠ACE的度数. 解：∵△ ABC≌△ ADE, ∠BAC=60°, ∴AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°, ∴△ ACE是等边三角形. ∴ ∠ACE=60 °. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 A 4. (2026 · 陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E和 点F在边BC上，且BE=CF. 求证：AF=DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC,∠B=∠C=90° . ∵ BE=CF,∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 ∴△ ABF≌△ DCE(SAS),∴AF=DE. 对应中考 D F C B E 5. (2026 · 泰安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB, 点D,E 分 别在AB,CB 上 ，DB=EB, 连接AE,CD, 取AE中点F, 连接BF. 求证：CD=2BF,CD⊥BF; 证明：在△ ABE和△ CBD中 ， ∵AB=BC,∠ABE=∠CBD=90° ,BE=BD, ∴△ ABE≌△ CBD(SAS), ∴AE=CD,∠FAB=∠BCD. ∵F是Rt△ ABE斜边AE的中点， ∴AE=2BF,∴CD=2BF. C 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 5. (2026 · 泰安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB, 点D,E 分 别在AB,CB 上 ，DB=EB, 连接AE,CD, 取AE中点F, 连接BF. 求证：CD=2BF,CD⊥BF; ∴∠FAB=∠FBA.∴∠FBA=∠BCD. ∵∠FBA+∠FBC=90°, ∴∠FBC+∠BCD=90° ∴BF⊥CD. C 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 对应中考 “SAS” 判定三角形全等的方法 找对应的两边及其夹角 我知道了什么 我会什么 我亲历了什么 用“SAS” 判定三角形全等 课堂小结 示范讲解 合作探究 抽象概括 课堂小结 情境导入 课堂练习 SAS判定方法： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. B- C B' 注意 ①已知两边，找“夹角”; ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 课堂小结 $