四 比和比例 期末真题提优-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学计算高手（苏教版·新教材）

四比和比例 考点1比的意义 1.传统文化《周髀算经》《周髀算经》中有一种特殊的弦图（如下图），它是由4个相同的直角 三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。 (1)图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是()。 (2)小正方形的面积是大正方形面积的( ）。 2.新考法规律探究丽丽绘制了如下图所示的灰白相间的三角图案，前四行已给出。 第1行 第2行 第3行 第4行 三角图案 (1)前四行中，白色小三角形的面积之和占前四行所有三角形总面积的)。 (2)如果丽丽要画出第5行，那么在第5行中，白色小三角形与灰色小三角形的面积比是 多少？ 考点2 比的基本性质与化简比 1.跨学科汉字从汉字的结构特点来说，它们的偏旁部首之间都是有比例关系的，像 “肌”“幅”这种左右结构的字，左右两部分的比大概就是1：1.5，把1：1.5化成最 简整数比是( ):（ ),比值是()。 2.跨学科脑容量)人类进化过程中最显著的变化之一是脑容量的增加。几百万年前的南方古 猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约为1400毫升。南方古猿与现代人脑容 量的最简整数比是()，比值是( )。 3.传统文化米凉面“米凉面”是四川广元的传统名小吃，制作讲究原料配比。王师傅准备制 9 作米凉面时，使用了1.8千克清水和600克优质米粉。制作过程中，清水与米粉的质量最 简整数比是多少？比值是多少？ 4.新情境制作红旗为了迎接即将到来的运动会，张老师带领六(2)班全体学生制作红旗，要 求红旗的长与宽的比必须是3：2，下面三位同学制作的红旗，哪些符合规定？ 长 宽 王亮 20厘米 16厘米 李明 5.4分米 3.6分米 张伟 90厘米 6分米 考点3按比分配的实际问题 1.传统文化《周礼·考工记》如下图，《周礼·考工记》中记载了制作不同青铜器的合金配比。 其中，“削杀矢之齐”是五分其金而锡居二，意思是铜占，锡占号。现有一鼎，质量为420千 克，按照“钟鼎之齐”的配比，铜和锡各占多少千克？ “钟鼎之齐”是六分其金而锡居一 “斧斤之齐”是五分其金而锡居一 “戈戟之齐”是四分其金而锡居一 “大刃之齐”是三分其金而锡居一 “削杀矢之齐”是五分其金而锡居二 (摘自《周礼·考工记》) 2.实验班原创应用意识通往火车站的1号厅设有一条人行通道，通道长120米，宽2米。现 用边长为5分米的正方形地砖铺地，设计人员选用了灰色和白色两种地砖，按箭头方向铺 10 下去，具体铺设方案如下图。 (1)从图中可以看出，白色地砖与灰色地砖的面积比是( (2)铺这条通道，共需要地砖多少块？其中白色地砖有多少块？ 3.新情境“姜汤”○我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”），生姜、红糖和水 一般按2：5：75的比例配好后煎熬。妈妈准备熬410克的“姜汤”，需准备红糖多少克？ (损耗不计) 考点4 比例的意义 1. 传统文化扬州剪纸扬州剪纸是国家级非物质文化遗产之一。小红买了三张大小不同的长 方形剪纸（如下图）。 8 cm 8 cm 10cm (1)分别写出每张长方形剪纸长与宽的比，并求出比值。 (2)选择两个合适的比组成比例。 11 2.新考法评价说明牛牛6分钟走了420米，阳阳1小时走了4.2千米。 牛牛说：“因为420：6=70,4.2：1=4.2，比值不相等，所以我们各自所走的路程和所用时 间的比不能组成比例。” 阳阳说：“因为420：6=70,1时=60分，4.2千米=4200米，4200：60=70，比值相等，所以 我们各自所走的路程和所用时间的比能组成比例。” 他们谁的说法正确？说明理由。 考点5 比例的基本性质 1.新考法评价说明天天说得对吗？请说明理由。 4只鸭可以换 像这样用12只鸭 69 6只鸡。 可以换18只鸡。 二乐乐 天天 2.新情境高铁车次某市每天从A站始发的高铁车次的与从B站始发的高铁车次的相 等。A站始发的高铁车次与B站之比是多少？如果每天从B站始发的高铁车次有60次， 那么从A站始发的高铁车次有多少次？ 3.数学文化二十四点，明明和芳芳玩算“24点”的游戏，明明发现四张卡片上的数正好组成比 例，其中三张卡片上的数分别是2、6、3。第四张卡片上的数可能是多少？ 122(8-4×8)÷2=号（米） 3.(9.8-0.25-3.2)÷4=1.5875(吨) 考点2稍复杂的分数乘法实际问题 136×(1+2)-39(米) 215×(1-号)×号=1时) 3.20×(1-号×3)=8（千米） 。提示把全程看作单位“1”，每滑行全长的号就 停下来射击1次，因此运动员在比赛中完成第3 次射击时，剩下的距离占全程的(1-×3)，求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 考点3工程问题 11÷(易+动）=12天) 24÷日=8（天）1÷（合+日）-4（天） 3(1-0×4-元×4)÷2-4（天） 4+4=8(天) 三 数与运算的再认识 考点1数的意义和大小比较 1+1+1 1.9+6+3 2.A 3.720000七十二万 432 336345 4.15-120 10-1208-120 因为品瓷锡所以品 小华读得最快。 《提示谁读得最快，要看谁用的时间最短。可以 先通分，再比较三个分数的大小，哪个分数最小， 那个人就读得最快。 考点2加减法的意义和计算 1.1.548.16 21-23 5=5 3.没有挖通。理由如下： 号+日+分88<1设有挖通 4.(1)奇奇比妙妙多掷了多少米 (2)问题：奇奇比甜甜多掷了多少米？ 18.57-5.78+1.35=14.14(米) 16.63-14.14=2.49(米) （答案不唯一) 考点3乘除法的意义和计算 1.4.412.A 3.52+68=120(件)120÷20=6（个） 490× =1000(万平方千米) 100÷2-240(万平方千米) 考点4二进制的秘密 1.892意提示本题考查了对结绳计数的理解。由 “满七进一”可计算：3十1×71+4×72+2X73= 892(天)。 2.(1)82-7=8+7(答案不唯一) (2)1002-992+982-972++22-12 =100+99+98+97+.+2+1 =(100+1)×100÷2 =5050 3.(101)2×(10)2=(4+1)×2=10=(1010)2 意提示二进制按照“满二进一”，从个位开始计 数，个位数字满2就向十位进1，个位写0；十位数 字满2就向百位进1，十位写0，以此类推。 四比和比例 考点1比的意义 1.(1)1:1(2)5 2① (2)4:5 。提示先观察图形特点，灰白三角形数量特点可 以总结为：每行灰色三角形个数比白色三角形一 个数多1. 考点2比的基本性质与化简比 123号 2.23:70 ·提示根据题意，把460作为比的 70 6 前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求 出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；最后用 比的前项除以比的后项即可求出比值。 3.1.8千克=1800克1800：600=3：13：1=3 4.王亮：20：16=5：4，不符合规定。 李明：5.4：3.6=3：2，符合规定。 张伟：6分米=60厘米，90：60=3：2，符合规定。 考点3按比分配的实际问题 1.铜：420×6十1=360（千克） 1 锡：420×6十1=60（千克） 2(1)3:1 (2)5分米=0.5米 (120÷0.5)×(2÷0.5)=960(块) 白色地砖：960× 3+1=720(块) 5 3.410×2+5+75-25(克) 意提示将410克姜汤平均分成2+5+75= 82(份)，红糖占了这样的5份。 考点4比例的意义 1012:8-1.58:6-号 15:10=1.5 (2)12：8=15:10 2.阳阳的说法正确。 理由：因为牛牛是在两人所走路程和时间的单位 不统一的情况下算的比值，比值不相等，这样计算 不准确；而阳阳是将两人所走路程和时间的单位 统一之后计算的比值，比值相等，说明他们各自所 走的路程和所用时间的比能组成比例。 《提示本题考查比例的相关知识。判断两个比 能否组成比例，关键是看两个比的比值是否相等， 要注意先统一单位。 考点5比例的基本性质 1.天天说得对。 因为4：6- 号，12：18-号，所以4：6=12：18. 2A站：B站-：是-4：5 1.1 60×54 =48(次) 3.1:2=3:62:3=4:62:6=3:9 第四张卡片上的数可能是1或4或9。 五圆 考点1圆和扇形的认识 1.252.D3.B 4.画图略扇形的半径是4厘米。 。提示16=42，面积为16平方厘米的正方形，边 长是4厘米。画一个最大的扇形，可以以正方形 的一个角的顶点为圆心，边长为半径画圆。 考点2圆的周长 1.62.82.6.28 3.3.14×3.5×2÷2+3.5×2=17.99(米) 意提示隧道口的周长是圆周长的一半加一条直 径的长。 考点3圆的面积 1.3142.7.8512.563.B 4.120÷2+25=85(厘米) 85厘米=0.85米 3.14×0.852≈2（平方米） 5.(13.14×号×16=12.56（平方分米） (2)28.26÷3.14×2=18(平方分米) 考点4圆环的面积 1.172.72.75.363.C4.D 5.A提示先求出每个间隔的长度，即可知道从 内向外第二个圆的半径，计算其面积，用外圈圆的 面积减去该面积即可知道面积差。 六比例尺 考点1图形的放大与缩小 1.(1)⑤3：2(2)④1：2 2.5×4002=800000(平方毫米) 800000平方毫米=80平方分米 3.22：12=4:1 9.42÷(4一1)=3.14（平方厘米） 意提示圆形图案按2：1的比放大后，半径扩大到 原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，多了原面积 的3倍，用9.42÷3求出原来圆形图案的面积。 考点2比例尺的意义 1.C意提示图上距离：实际距离=比例尺，这幅 7