四 比和比例-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学计算高手（苏教版·新教材）

三、(1)(100010)2=32+2=34 (2)(1100100)2=64+32+4=100 (3)(100101)2=32+4+1=37 四、4意提示由余数不变，商比原来小5，可得被除 数减少的部分是除数的5倍，先求出除数，再用 正确的被除数除以除数，得到余数。 第2课时二进制的秘密(2) 9 -、1.6950336 47 25 25 28 20 28 1 29 5 3 9 13 18 36 14 10 5 0.525 11 100 42 3 二、18.8423520.5475 三、(10011)2(100010)2(1000101)2 四、(1)26(2)10(3)9 五、(1)125(2)215(3)80、26、8、2或0 意提示按照程序正确计算或倒推即可。 期中计算自主提优练 -、1.9.56.42 6.2870 0.05 0.3616.12.0350 1.8 0.18 4 0.9920 0.3613 5 1 2 3 18 6 10 13 2.2.1410.9914.322 365540品4 3 二、1.(1)1100101(2)1100 1 2.43 3.0.9250.250.37250 4.90意提示根据乘法分配律将这道题转化为 求120的子是多少。 5.号8·提示求第一天卖出总量的号后，还 剩多少吨，列式为号×1-号)-号（吨，接 下来每天卖出4吨，求剩下的多少天可以卖 完，列式为号÷4-8天)。 6.0.310.4210.53210.64321 0.97654321 三、1.B2.D3.B4.D5.B 四、1.84÷1.5×5.4÷2=151.2（千米） 2方法-：40×（层+号1）=2（人0 方法=：40×子+40×号40-22人) 四 比和比例 第1课时 比的意义 一、21 3.5 0.060.08 60 10 8 2.5 6 1 32 号 2 12 3-5 6 1 27 25 72 10 100 27 o 是 的 5 3 34 65 5 5 4 2 二、7 8 78 25 9 9 18 1.6 5 25 18 23 23 三、1.582.43 四、4：312：7意提示从题图可知，小长方形的 长×3=小长方形的宽×4，假设两边乘积都等于 12,则小长方形长与宽的比是4：3，大长方形长 与宽的比是12：7。 第2课时求 比值 ∠、9 10 0 27 4 21 24 号 52 & 33 2 2 二、4 2 2 3 1 33 0.1 6 30 0.043 36 5 2 11 512 512162 三、(1)5：3 53 (2)20:12 (3)25:9 3 9 5 4 羚羊大象 第3课时比的基本性质和化简比 -、(1)2223(2)5531 (3)101053(4)121243 二、8：14：127：1050：150：113：1 20:16:123:156:37:105:1 101:1002:51:82:345:162:7 1:42:11:13:2 三、 咖啡液与 化成最简单 种类 比值 水的比 的整数比 第一种 2:4 12 1:2 第二种 4:4 1 1:1 第三种 4:6 2-3 2:3 四、16。提示比的前项和后项同时乘或除以相同 的数(0除外)，比值不变。 第4课时按比分配的实际应用 一、1 5 4 12 6 6 2 25 20 5 3 1 1 2 2 8 32 25 20 45 1 3 30 70 8 8 1 5 125 16 20104 2125 三、1216631518 四、甲：乙=3：4=15：20 乙：丙=5：6=20：24 甲：乙：丙=15：20：24 15+20+24=5959×3=177 甲：17×5-45乙：17×8-60 20 丙.17×器72 甲数是45，乙数是60，丙数是72。。提示先 把甲、乙、丙三个数的比统一，再通过三个数的和 以及三个数的比求出对应的数。 第5课时比的练习 -、45213065601.211 5 2.25187.212112 7 2 9 二、7：6日1：2号3：4 三、(1)X8000:1(2)X4：5 四、3：4：5 。提示把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由 甲等于乙、丙两数和的？，得到甲等于三个数和 的十3同理，乙等于三个数和的1十2，丙等于 三个数和的写干7据此，再写出甲，乙、丙三数的 比即可。 第6课时比例的意义 7 1 一、1 40 4 0.88 70 18 5 6 0.83 0.3223 0.9 8.19 5 L-7 5 0 312 =①号：日-10：25(2)9：6=日：日 1.1 (3)X 三、15：1016：1224：16 15:10=24:16(或24：16=15：10) 四、B◆提示号：号的比值是号，A选项的比值是 11 哥，B选项的比值是，C选项的比值是号，D选 项的比值是3。 五、7：49-125：25或25：35=5：7 5-7 意提示已知一个比例的两个外项的和是32，差 是18，则其中一个外项是(32+18)÷2=25，另 一个外项是32-25=7。当25：内项-时，求 得其中一个内项是35：当内项：7=号时，求得 另一个内项是5，因此这个比例是25：35=5： 5 7。同理，当7：内项=，时，求得其中一个内项 是号当内项：25-号时，求得另一个内项是 与，因此这个比侧是7：91：25. 5=7 第7课时比例的基本性质 505215 916 33102283463823 2.4 二、1：320.625：20=1：32 3:50.15:0.25=3：5 2:516:40=2:55:315:9=5:3 2:17.2:3.6=2:1 10:318:5.4=10:3 20：132：1.6=20：1 5:115.5:3.1=5:1 7:182.8:7.2=7:18 53 三、1125235 33:4=m:合4：3=名：n3:m=4:君 (答案不唯一) 四、4：10=2：5 第8课时求比例中的未知项 -号品立号号多8品婴 104 3 3444921 2009337518 二，9：23.6：4=9：25：2100：40=542 5:30.35:0.21=5：354:25 5:18-54:255:20.4:0.16=5:2 3.5 250:315:0.18=250：3 三、162464451.2051.2号7 四、36意提示先根据两个长方形的面积之间的关 系列比例式，再求未知项。A的面积：B的面积 -号：日=3：54的面积：60=-3：5A的面 积=36。 第9课时比例的练习 -、3号0.32196后0.36 38 11 立2 320号0.48 二1：4号516号6：5台23号 313 9:22 三、129251244 5 四、(1)答案不唯-，如：a:c=b:d（2) 3 高频易错题专练 1.16:15 15 125:21 2:1515 2:3 2 53340140103 10 3 3 8:9 3:44 2.282626 思维特训一求比例中的两个未知数项 [典型例题] 甲：乙=9：10 [巩固练习] 1.1.530352 235:854提示甲：乙-名：号-35：85. 一3-3男生人数： 356提示1号=号，1-21 1.2 女生人数=3：5=5：6。 4甲仓库存粮的吨数：乙仓库存粮的吨数=}：昌 =5:4 甲：360÷(5+4)×5=200（吨） 乙：360-200=160（吨） 第四单元计算能力提优练 -16号92号品83 2.8:14:127:1050:130:113: 17:117:6 363号 26 4 二、1.7 20218(部分答案不唯一) 2.31.2 3.4164.8:5745.12 6.10.049 三、1.B2.A 3.A提示根据题意可知，AE:EB：DC=四 比和比例 第1课时比的意义 S基t础算Sww 一、直接写出得数。 105÷5= 14÷4= 0.78÷13= 0.72÷9= 1.8÷0.03= 7.5÷0.75= 5.6÷0.7= 1÷0.4= 8 4÷ 9.3 1.5÷0.25= 2050 8.2 5:15 525= 10.5 5.20 3-9 21·9 6▣3 3.20 19= 6.3 591 6÷4 25÷51 32÷g1 5.1 4.2 14.7 .12 12°8= 15·9= 3·5✉ 6÷1 3,2 7.14 4÷ 5.10- 9.3 8·3 6÷9 10·4 品*器 48 2.5 12,24 15÷25 3÷6= 7÷35 二、填一填 7:8=( )÷( 25:9=( )÷( 1.6:5=( )÷( 18:23=( )÷( )=) 变式算 三、看图填空。 1.松树：11上口 2. 柳树：上上上上 用去的部分剩下的部分 松树与柳树的棵数比是(）：( )。 一根绳子，用去的与剩下的比是( ):()。 罗洁境应用算工 四、实验班原创推理意识如下图，用7个相同的小长方形正好拼成一个大长方形，每个小长方形 的长和宽的比是( ),大长方形的长和宽的比是(）。 2 6 % 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 四比和比例 第2课时求比值 S基础算 一、直接写出得数。 6.2 8.4 3.9 1÷5= 8.4= 7-21 5·10 27·9 3.9 8.4 3.3 6.3 1122= 27·5 23·46= 7·14 2.3 4 15÷5- 16÷13 15.5 1.4 16÷4= 6÷9= 18÷号 5.5 6÷12= 二、求下面比的比值。 36:9= 24:36= 30:45= 0.3：0.8= 0.5:5= 0.12:3.6= 2.4:0.4= 0.25:1.25= 0.24:6= 1.8:3 64 1:0.6= 日2= 6 :10= 3:6= 8 变式算w 三、如右下图，有大小两个正方形。 (1)大、小正方形边长的比是( ),比值是( ) (2)大、小正方形周长的比是( ),比值是( )。 5 cm 3 cm (3)大、小正方形面积的比是( ),比值是( ) 罗清境应用算工 四、跨学科动物腿骨有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物就跑得越 快。下面是大象、马、羚羊三种动物小腿骨与大腿骨长度的参数值，请完成表格。 动物 小腿骨长度/cm 大腿骨长度/cm 比值 大象 36 60 马 24 26 羚羊 15 12 这三种动物中，跑得最快的是( ),跑得最慢的是( )。 y 2 4. 可 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 41 实验班计算高争六年级上JSY 第3课时 比的基本性质和化简比 S基础算 一、把下面各比化成最简单的整数比。 (1)4:6=[4÷()]:[6÷()]=():() (2)15:5=[15÷( ]:[5÷( )]=():() (3)4.5：2.7=[4.5×( )]:[2.7×()]=():( ④哈：月-[3×()】：[ ()]=( ):() 二、化简比。 7.2：0.9= 36:9= 0.81:0.3= 15:0.3= 35:0.7= 7.8:0.6= 14:0.7= 3:0.5= 0.46:0.02= 2.24:0.12= 0.63：0.9= 3.5:0.7= 0.909:0.9= 0.82= 1.5:12= 50.1= 9 dm 32 cm= 1元：35角= m2:300dnm2- 2.4L:1200mL= 0.25dm3:250cm3= 45分：0.5时= 变z式算 三、看图填表。 第一种 咖啡液 第二种 水 第三种 种类 咖啡液与水的比 比值 化成最简单的整数比 第一种 第二种 第三种 情境应用算一ww 四、已知一个比是3：8，若将比的前项3加上6，则其变为9。为了使这个比的比值不变，它的后 项8应该加上( )。 2 6 8. 42 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 四比和比例 第4课时按比分配的实际应用 S基础算 一、求比值。 7:42= 15:18= 24：16= 12:75= 4:0.2= 6:0.5= 08g 025 8 0.4:10= 0.75:15= 0.5:0.25= 0.12:0.3= 0.16:1.8= 0.3:6= 51:34= 4.5:0.15= 9.1:0.13= 2:0.25= 0.8:0.25= 2.8:3.5= 4:0.5= 4:20= 2 二、脱式计算。 11.1 4.35 3÷4÷5 7÷8×16 35×2 5÷14×21 变式算W 三、填表。 甲、乙两数之和 甲、乙两数之比 甲数 乙数 28 3:4 ( ) 9 2:1 33 5:6 罗情境应用算工 四、甲、乙、丙三个数的平均数是59，甲：乙=3：4，乙：丙=5：6，甲、乙、丙三个数各是多少？ 2 4. 8 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 43 实验班计算高争六年级上JSY 第5课时比的练习 S基础算SN 一、填空。 0.8:1.5=24:（ 3:8=( ):56 品：8-28：() 7 1456 13:4=():20 2.1:0.06=42:( ) 15-() 12:( )=72：66 1.4:0.9=3.5：() 3,5=( 53 ):50 ) 7：1=1:() 1 2.7:0.36=54：( 1:8()1 合日( ):1 (）:4.2=1:0.6 3:1=1 42=3 :() 二、先化简，再求比值。 63:54 0.65:1.3 .14 0.7:15 变式算L 三、判断下面化简比是否正确，正确的画“√”，错误的画“X”,并改正。 1 (1)0.2公顷：4平方米 @哈千克 品千克 11 15 =54 =832 =4:5 =4:1 () () 罗情境应用算工 四、已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的？；乙等于甲、丙两数和的)；丙等于甲、乙两数和 的，则甲、乙、丙三数的比是( 2 6. 6 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 四比和比例 第6课时 比例的意义 S基础算 一、直接写出得数。 7.1 0.1÷0.1= 10÷2= 20÷0.5= 1 0.44×2= 24× 0.6×10= 40×0.02= 导 9÷1= 0.4×0.8= 15+8= 0.5+0.4= 72 4-0.9= 9-9 ×9 4÷0.8= 0÷号 24×13= 二、分别判断下面的每组比能不能组成比例，能组成比例的写出比例，不能组成比例的画“X”。 ·和10：25 1,1 (2)9:6和后：g ,1,1 (3)3:5和3： 5 ) ( ( 变式算 三、李梅剪了三个大小不同的长方形（如下图）。每个长方形长与宽的比分别是()、()、 ()。 能组成的比例是( )。 10 cm 16 cm 24 cm 四、能与5： 1 3组成比例的比是( 11 A35 B.3:5 C.5:3 1.1 D.515 情境应用算时 五、一个比例的两个外项的和是32，差是18，两个比的比值是。写出这个比例。 2 3 4. 6 7. 8 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 45 实验班计算高争六年级上JSY 第7课时 比例的基本性质 S基础算 一、求下面各比的比值。 10: 3 4:0.15= 7 5 1218= 13: 26 5 48:12 36:18 17 3:0.5= 3.2：2.4= 7 6.4:0.8= 6.3:1.4= 1.6:0.3= 2.1:8= 二、把下面各比化成最简单的整数比，并组成比例。 0.625:20 0.15:0.25 16:40 15:9 7.2:3.6 18:5.4 32:1.6 15.5:3.1 2.8:7.2 变式算iNi 三、填一填。 1.若一个比例的两个外项分别是三和0.2，一个内项是10，则另一个内项是()。 2如果u=56(a≠0，那么号-()，2-（). 3.把3×6=4×n改写成三个不同的比例是( )、( )、( )。 学清境应用算工 四、一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是0.4，且第一项比第二项少6，第四项是第二项 的这个比例是( 2 4 5. 6. 6 6 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 四比和比例 第8课时 求比例中的未知项 S基础算L 一、求下面各比的比值。 1.6: 3 4:2.5= 6:10= 40:35= 15:35= 0.36:0.24= 24:9 4:8 3521 8:0.14= 7.5:2.5= 0.36:24= 20:45 1:9 15:20= 名：4 二、把下面各比化成最简单的整数比，并组成比例。 36: 100:40 0.35：0.21 品 0.4:0.16 15:0.18 变式算 三、根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 4：8=8：() 1.2:8=3.6:() 0.8:0.5=():4 1.5：3=( ):9 2:( )=6:3.6 1:( )=3:1.5 ():3=4.8:12 ( ):3 =5:3 1:()=4:28 罗情境应用算工 四、如下图，两个长方形A,B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知B的面积 是60cm2,则A的面积是( )cm2。 2 3 4. 5. 6 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 47 实验班计算高争六年级上JSY 第9课时 比例的练习 S基础算 一、直接写出得数。 3.1 44- 0.4×0.8= 3.8÷0.2= 16÷3 7,7 15÷8= 1.2×0.3= x 170+150= 43 510= 0.24×2= 二、化简下面各比，并求出比值。 比 最简整数比 比值 比 最简整数比 比值 25:100 1.25:4 3,1 1 52 15 :0.1 3.6:0.8 86:1号 变式算 三、根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 5:3=20:() 210 1.5:0.3=( ):1.8 5=() 4(） 5 9-27 )=0.2:2 ( ）:0.75=61 :0.5 罗情境应用算S 四、新考法规律探究如下图，图①、图②将任意一个长方形分成四个小长方形，面积分别用α、b、 c、d来表示，探索这些面积之间的规律，并回答问题。（单位：cm) a=5b=7.5 a=9 b=6 c=10d=15 c=36 d=24 6 5 图① 图② 图③ (1)请用一个比例表示a、b、c、d之间的关系：( (2)根据发现的规律，图③中涂色三角形的面积是( )cm。 2 3 4 5… 6 7 8. 48 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 第四单元算法梳理 知识点 方法归纳 示 例 比的意义 两数相除又叫作两个数的比。 和求比值 注意：比的后项不能为0 3÷4=3:4=4 比的前项和后项同时乘或除以相同 比的基本性 的数(0除外)，比值不变。 12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3 质和化简比 最简整数比是前项和后项公因数只 有1的整数比。 学校合唱队有48人，其中男、女生人数的 按比分配的 把一个量按照一定的比分成若干部 比是1：3，求女生有多少人。 实际问题 分，求各部分分别是多少。 3 48×1十3=36（人） 1.比例的意义：表示两个比相等的 式子叫作比例。 5:6= 20:24 比例的意义 2.组成比例的四个数，叫作比例的 内项 项。两端的两项叫作比例的外项，中 外项 间的两项叫作比例的内项。 比例的基 在比例里，两个外项的积等于两个内 2:3=6:9>2X9=3×6 本性质 项的积，这叫作比例的基本性质。 ( ):12=3.6：4.8,根据比例的基本 求比例中 运用比例的基本性质可求出比例中 性质可以得到：( )×4.8=12×3.6, 的未知项 的未知项。 )里填9。 高颜易错题专练 GAOPINYICUOTI ZHUANLIAN 易错剖析化简比时未换算单位。 先化简比，再求比值。 6dm:0.25m 5 5 6 dm:0.25m dm:0.25m =(骨×12：（保×12 =(得×6)（停×6） =10:3 =1:3 10 3 未进行单位换算导致错误。 =}八先统一单位，再进行化简，最后求 3 比值。 巩固练习 1.先化简比，再求比值。 8分米：子米 1.25m2:2dm2 6分：时 48分：1.2时 1吨250千克：750千克 2t:50 kg 3m2:90dm2 2 时：45分 8千克：500克 3 2.三位工人生产零件的个数和所用时间的记录如下，工作效率等于每位工人工作总量和工作时 间的比，请你求出比值，把表格填完整。 工作总量/个 工作时间/分钟工作效率/（个/分） 王刚 700 25 李林 832 32 吴军 728 28 50 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 思维特 求比例中的两个未知项 ◆SIWEI TEXUN 典型例题 若甲的号和乙的相等（甲，乙两数均不为0，则甲：乙=(）：( )。 思路分析>求一个数的几分之几用乘法计算，因此根据原题可以写出：甲×号-乙×号，可以把乘 积的形式改写成比例的形式，但相乘的两个数必须同为外项或同为内项。 5 同为外项或同为内项 同为内项或同为外项 因为在比例甲：乙=( ):()中，甲为外项所以号也应该为外项，即甲：乙-：号，不 是最简比的区化成最简比的形式可得甲：乙-号：号-号×号品-9：10。 规范解答马 巩固练习 1.在括号里填上适当的数，使下面各题能组成比例。 2:1=3:( ) 6:0.8=( )4 12:( )号 (）=4:10 5 2如果甲数的号与乙数的相等（甲、乙两教均不为0），那么甲数与乙数的比是()。 3六(1班派出男生的和女生的号去值日，发现利下的男、女生人数一样多。六1)班男生和女 生的人数比是( 4.甲、乙两个仓库共存粮360吨，甲仓库存粮的与乙仓库存粮的4相等。甲、乙两个仓库各存 粮多少吨？ 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 51