18.1.2 分式的基本性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕分式的基本性质展开，涵盖约分、通分及最简分式等核心知识点。课堂导入结合《九章算术》“约分术”历史背景，通过分数与分式的类比，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，通过典型例题分析变形依据（推理意识），分步归纳约分通分方法（运算能力），易错警示规范过程。情境引入渗透文化，激发兴趣，学生能提升运算与推理能力，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

18.1.2 分式的基本性质 1.能利用分式的基本性质进行约分和通分. (重点) 2.了解最简公分母的概念和通分的步骤. (难点) 3.了解最简分式的概念. (重点) 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾 记载“约分术”,并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式 的约分与通分. 探索新知 因为0乘任何数(式)都 分式的基本性质 得0, 会改变分式的值， 且0不能作除数. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 运用分式的基本性质进行 分式的变形是恒等变形， 它不改变分式值的大小， 只改变其形式。 其中A, 是整式. 是隐含的条件 上述性质可以用式子表示为 解：(1)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整式c, 分式的值不变，即 (2)分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式x, 分式的值不变，即 典型例题 例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? (1) C 分析：观察等式，从左边到右边，分母(或分子)是如何变化的.为 保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子(或分母)也应做同 样的变化. 典型例题 例3 填空： ① (3) 归纳 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去， 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 叫做分式的约分. 最简分式 不是最简分式 例如： 归纳 分式的约分的一般方法 (1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母 的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的 相同字母的最低次幂的乘积，使所得结果成为最简分式或者整式 (2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定 公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 分数的约分和通分在分数的运算中有着重要的作用，同样， 分式的约分和通分也在分式的运算中起着重要的作用，下面 我们开始讨论分式的约分和通分. 探究新知 与分数的约分类似，分式的约分关键是要找出分式的分子 与分母的公因式. 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数， 分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 探究新知 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母. 分式的约分 探索新知 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式 , 其分子与分母没有公因式.像 这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 分式的约分， 一般要约去分子和分母所有的公因式， 使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的定义 知识要点 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分. 12与8的最小公倍数：24. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 问题1通分： 想一想： 联想分数的通分，由上节例1你能想出如何对分式进行通分? 问题2 填空 (b≠0) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分 式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 最简分式的定义： 约分的定义： 归纳 约分，要先找出分子和分 母的公因式. 例2 约 分 ：(1)- 25a²bc ³. (2) .(3)6x²-12xy+6y² (2) 1.约分 . 4ab² (2) (3) 解 ： 1 ) (2) a²-2a_a(a-2) a a²-4a+4(a-2²a-2 (3+x) (3-x)_-(3+x) (x-3)_-(3+x)_3+x (x-3)² (x-3)² (x-3) 3-x 9-x² x²-6a+9 (3) (1) 约分前后分式的值要相等. (2) 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. ( 3 ) 约分是对分子、分母的整体进行的，因此约分前一定要确认 分子和分母都是乘积的形式. (4)约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约 分的结果必须是最简分式或整式. 易错警示 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的系数都化为整数： ] 解 原式 ℃ 解 原式 跟踪训练(1)不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数， 解析 解 ： ( 1 ) (2) 4. 通分： (1) 与 ;(2) 4 3. 约 分 ：(1) (2) 解：(1)∵ 与 的最简公分母是6y², 的最简公分母是3a²b² (2)∵ 分式的基本性质： 其中A,B,C(C≠0) 是整式. 分式的符号法则： 分式 分母与分式本身这三处的符号，同时改 本节课学习了哪些知识点呢?? 变两处，分式的值不变 THAN KS $