18.1.2 第1课时 分式的基本性质 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过复习分数基本性质（如2/3与4/6等的变形依据）类比引入，结合火车行驶实例（s/t、2s/2t等），搭建从分数到分式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于分层设计练习（基础判断、提升变形）和易错总结，结合数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），如符号法则应用、系数整数化等题例，助学生夯实基础提升变形能力，教师可高效开展教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.1.2 第1课时 分式的基本性质 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 18.1.2 第1课时 分式的基本性质 专项练习 一、核心知识点梳理 本节课在分式概念的基础上，学习分式的基本性质，是分式约分、通分、化简及后续分式运算的核心依据，对应小学分数的基本性质，属于分式章节的基础性关键内容。分式的变形全部依托本性质完成，是学好分式运算的前提。 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用公式表示为：$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\cdot C}{B\cdot C}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}$$（其中C是不等于0的整式）。核心关键点：必须分子分母同时乘除、必须是同一个整式、该整式不能为0。 由基本性质延伸出分式符号法则：分式的分子、分母、分式本身三处符号，任意改变两处符号，分式的值不变。常用变形：$$\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}$$、$$\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$$、$$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$$，是化简分式符号、统一书写格式的重要方法。 二、基础专项练习题 1. 判断题（对的打√，错的打×） （1）分式分子分母同乘一个整式，分式值不变（） （2）$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2}{b+2}$$（） （3）$$\dfrac{-x}{y}=-\dfrac{x}{y}$$（） （4）$$\dfrac{2x}{3x}=\dfrac{2}{3}$$（x≠0）（） 2. 填空题（根据分式基本性质填空） （1）$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{(\quad\quad)}$$ （2）$$\dfrac{2x^2}{4xy}=\dfrac{(\quad\quad)}{2y}$$ （3）$$\dfrac{-3m}{2n}=(\quad\quad)\dfrac{3m}{2n}$$ 3. 简单恒等变形 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号：（1）$$\dfrac{-2a}{-5b}$$ （2）$$\dfrac{3x}{-4y}$$ 三、提升专项练习题 1. 系数整数化变形 不改变分式的值，把分式$$\dfrac{0.2x+0.5y}{0.3x-y}$$的分子、分母各项系数化为整数。 2. 符号综合化简 不改变分式的值，使分式$$-\dfrac{-a+2b}{3a-b}$$的分子第一项不含负号。 3. 性质辨析求值 若分式$$\dfrac{x}{y}$$中x、y的值都扩大为原来的3倍，分析分式的值的变化情况。 四、参考答案与详细解析 1. 判断题解析 （1）×，缺少“不为0”的条件，乘0会使分式无意义；（2）×，分式性质只适用于乘除，不适用加减变形；（3）√，符合分式符号变换法则；（4）√，x≠0时可同时约去公因式x，分式值不变。 2. 填空题解析 （1）$$b^2$$，分子乘b，分母同步乘b；（2）$$x$$，分子分母同时除以2x；（3）$$-$$，提取分式负号，统一符号格式。 3. 基础变形解析 （1）原式$$=\dfrac{2a}{5b}$$，分子分母负号同时抵消；（2）原式$$=-\dfrac{3x}{4y}$$，分母负号转移至分式前方。 提升题解析 1. 系数整数化：分子分母同乘10，原式$$=\dfrac{2x+5y}{3x-10y}$$，保证分式值不变，系数全部化为整数。 2. 符号化简：原式$$=-\dfrac{-(a-2b)}{3a-b}=\dfrac{a-2b}{3a-b}$$，整理分子符号，满足题目要求。 3. 倍数变化分析：新分式$$=\dfrac{3x}{3y}=\dfrac{x}{y}$$，分式的值保持不变，符合分式基本性质。 五、本节易错总结 1. 混淆分式性质适用条件，误将加减变形用于分式恒等变换；2. 乘除整式时忽略“不为0”的限制条件；3. 符号变换出错，更改一处符号后未同步调整对应符号；4. 系数整数化时，分子分母各项未同步乘相同整数，导致分式值改变；5. 忽略隐含字母取值，随意约分造成变形错误。 情境导入 1.理解并掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质将分式变形. 学习目标 复习 下列分数是否相等？若相等，可以进行变形的依据是什么？ ，，，，. 相等. 依据：分数的基本性质. 情境导入 知识点1： 分式的基本性质 (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)， 那么火车的速度是多少? (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少? 合作探究 探究新知 (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少? (4) 如果 nt (h)(n≠0)行驶了ns km，那么火车的速度是多少? 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 探究新知 定义总结 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 分式的基本性质 单项式或多项式 探究新知 典例精析 例1 填空： ÷x ÷x x2 3x(x +y) ÷3x ÷3x ×a ×a a ×b ×b 2ab－b2 2x 探究新知 易错辨析 1. 下列分式运算中正确的是( ). D ×10 ×10 c ≠ 0 原式 = 原式 = B. A. C. 探究新知 1.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) B 当堂检测 2. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.不变 B.缩小 C.扩大3倍 D.扩大9倍 A 当堂检测 3.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . a-2 6a2 当堂检测 4.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母都不含“﹣”号. (1) ； (2) . 解：(1) 解：(2) . 当堂检测 知识点 分式的基本性质 1.使得等式成立的 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 返回 举一反三 13 2.［2025杭州期末］下列从左到右的变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 14 3.［2025石家庄裕华区期末］如图，对于分式中的四个符 号，同时改变其中两个符号，分式的值不变的是( ) B A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 返回 举一反三 15 4.［教材 例3变式］填空： （1） ； [答案] （2） ； [答案] （3） ； [答案] （4） . [答案] 返回 举一反三 16 5.［教材 例2变式］下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质 变形的？ （1） ; 解：的分子与分母都乘同一个不等于0的整式 ，分式的值不变， 即 . （2） ； 解：的分子与分母都除以同一个不等于0的整式 ，分式的值不变， 即 . 举一反三 17 （3） . 解：的分子与分母都除以同一个不等于0的整式 ，分式的值 不变，即 . 返回 举一反三 18 6.［教材习题 变式］不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“-”号： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 19 当堂小结 分式的 基本性质 谢谢观看 THANKS $