六 因数与倍数 期末真题提优-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（苏教版·新教材）

可能得到。 (5)A●提示没有800元超市购物卡的兑换设 置，所以是不可能得到。 考点2简单随机事件发生的可能性 1.可能抽到10元的，也可能抽到20元的。抽到 10元的可能性大。。提示解题关键在于明确事 件发生的可能性大小与数量有关，10元红包的数 量多，被抽到的可能性就大。 2.可能摸到莲蓉馅、五仁馅或豆沙馅。摸到莲蓉馅 月饼的可能性最大。 。提示解题关键在于明确事件发生的可能性与数 量的关系，数量越多，发生的可能性就越大。 3.可能取出哪吒，也可能取出敖丙，还可能取出太乙 真人。取出哪吒的可能性最大。 。提示盒子里有哪吒、敖丙和太乙真人三种小物 件，因此可能摸出哪吒、敖丙和太乙真人三种小物 件。数量越多取出的可能性越大。 4.摸到红球的可能性大。想一定摸到蓝球，袋子里 可以只放蓝球。 提示判断摸球可能性大小，和球的数量有关，先 数一数红球和蓝球各有几个，再比一比谁数量更 多。要“一定摸到蓝球”，袋子里只放蓝球即可。 5.涂法不唯一，如：要使奇思赢的可能性大一些，可 以使黑色区域占6格，红色区域占2格。要使游 戏公平，可以使黑色区域和红色区域各占4格。 涂一涂略。 。提示因为指针停在黑色区域奇思赢，所以要使奇 思赢的可能性大一些，让黑色区域所占份数更多 即可；要使游戏公平，黑色区域和红色区域所占份 数相同即可。 六因数与倍数 考点1运用数的倍数的特征解题 1.3、1293、207、11、153、1293、207、151512 提示先判断每个数字是否为奇数，再判断是否为 3的倍数，接着找出既是3的倍数又是5的倍数的 数，最后计算764至少加或减多少成为3的倍数。 2.219●提示第一个数字代表楼层，它既是质数又 是2的倍数，即2；后面两个数字代表房间顺序，它 是20以内最大的奇数，即19。所以小明和爸爸的 房间号是219。 3.6239。提示由题意可知这几个数都是0~9中的 数，0~9中2和3的公倍数只有6，所以第一个数 是6；0~9中既是质数又是偶数的只有2，所以第 二个数是2；0~9中3的倍数有3,6,9，是质数的 只有3，所以第三个数是3；0~9中9的因数有1， 3,9,是合数的是9，所以第四个数是9。所以李阿 姨手机的锁屏密码是6239。 考点2用分解质因数的方法将一个 合数分解成几个数连乘的形式 1.最大公因数是2×3=6 最小公倍数是2×2×3×3×5×7=1260 。提示两个数公有的质因数的积，就是这两个数的 最大公因数；这两个数的最大公因数与其他质因 数的积就是这两个数的最小公倍数。 2.330=2×3×5×11=10×33 有32个小朋友，每人折了10个。 ●提示小朋友平均分成8组，说明小朋友的人数是 8的倍数，加上老师1个人，参与做手工的总人数就 是8的倍数加上1。将330分解质因数，330=2×3× 5×11=10×33,其中33-1=32,32是8的倍数。 3.5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×8X9×10 7+8+9+10=34 。提示因为年龄是四个连续的自然数，所以5040 必然包括四个自然数所有的质因数。将5040分 解质因数是5040=2×2×2×2×3×3×5×7，再 把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积，即 5040=7×8×9×10。 考点3两个数的最大公因数的应用 1.60=2×2×3×5,84=2×2×3×7 60和84的最大公因数是2×2×3=12 学校最多有12位女老师 康乃馨：60÷12=5（朵） 百合：84÷12=7（朵） 。提示本题需先求出康乃馨数量和百合数量的最 大公因数，以此确定女老师最多的人数，再分别用 康乃馨和百合的总数除以女老师人数，得到每位 女老师分到的康乃馨和百合的数量。用到的知识 点为分解质因数求最大公因数。 2.36+4=40(条)54+2=56（袋） 40=2×2×2×5,56=2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2=8。 动物救助站最多有8只小狗： 。提示由题知，实际需要肉干36十4=40（条），狗 粮54+2=56（袋），40=2×2×2×5,56=2×2× 2×7,40和56的最大公因数是8，即动物救助站 最多有8只小狗。 3.68-5=63(个)83-2=81（个） 63和81的最大公因数是9 他们最多搭配了9个这样的果篮。 。提示先计算实际用于搭配的苹果和橙子数量，再 求这两个数的最大公因数，即为最多能搭配的果 篮数。 考点4两个数的最小公倍数的应用 1.5和7的最小公倍数是35 35+3=38(块) 。提示每7块装一盒最后少4块，也就是每7块装 一盒最后剩3块。 2.2,3,4的最小公倍数是12 12÷2+12÷3+12÷4=13(瓶) 52÷13=4(组)12×4=48（人） 3.60÷3=20(个) 21-20=1(个) 3和4的最小公倍数是3×4=12 60÷12=5(个) 5+1=6(个) 共有6个灯笼不要移动。提示先求出原来灯 笼之间的间隔数，间隔数60÷3=20（个），根据题 意一共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。 现改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼 有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处 的一个灯笼。据此解答。 考点5已知两个数的最大公因数和 最小公倍数，求其中的一个数或两个数 1.(1)8316 24182136 1925421216 1925421216等于提示最大公因数是 指两个或多个整数公有因数中最大的一个；最小 公倍数是指两个或多个整数公有倍数中最小的一 个。先分别求出每组数的最大公因数和最小公倍 数，再计算它们的积以及两个数的积，最后观察 规律。 2 (2)72×12=864864÷36=24《提示本题是在 巩固两个数的最大公因数和最小公倍数的积与两 个数的积的关系。 2.这两个数的乘积是4×24=96，因为这两个数都含 有因数4,96=4×24=8×12，且较小数不能整除 较大数，所以这两个数是8和12。 。提示两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数 乘最大公因数。 七用字母表示数量关系（一） 考点1用字母表示简单数量关系 1.20一6n意提示先根据“总价=单价×数量”求出 买n千克冻梨的总价，再用付给摊主的钱数减去 买冻梨的总价，即可得到应找回的钱数。 2.D。提示根据已知条件，把未知的数用字母正确 地表示出来，再结合所求的问题进行解答。硕硕 n天看了12n页，全书共m页，那么还剩下(m一 12n)页没看。 3.(1)1417(2)47(3)3n+2 。提示观察图形发现：第一种漏窗(3十2)个方格， 第二种漏窗需要(3×2十2)个方格，第三种漏窗需 要(3×3+2)个方格，…第n种漏窗需要(3n十2) 个方格。 考点2用含有字母的式子表示简单计算公式 1.55(1+n)×n÷2 2.265n+1405提示第1幅图，搭1个六边形 需要6根小棒，即5×1十1；第2幅图，搭2个六边 形需要11根小棒，即5×2+1；第5幅图，搭5个 六边形需要26根小棒，即5×5十1…第n幅图，搭 n个六边形需要的小棒数为(5n+1)根。2026根 小棒是第(2026-1)÷5=405（幅）图。 3.(1)113x一1。提示明文“1”加密成密文“2”是 3×1一1=2，明文“2”加密成密文“5”是3×2-1， …,明文“x”可以加密成密文是3x一1。 (2)3579753 。提示明文“1”加密成密文是2×1+1=3，明文 “2”加密成密文是2×2+1=5，明文“3”加密成密文 是2×3十1=7，明文“4”加密成密文是2×4+1=9。 4.(1)(a-b)×(a+b)=a2-b2 (2)140491518506 。提示2025-2024=1,2025+2024=4049，所以1 2六 因数与倍数 考点1 运用数的倍数的特征解题 新情境三星堆遗址阅读下面的文字并回答问题。 三星堆遗址被誉为“世界第九大奇迹”，是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时 间最长、文化内涵最丰富的古城，在K3野外发掘结束后，共出土1293件文物，其中铜 器764件、金器104件、玉器207件、石器88件、陶器11件、象牙104件、其他15件。 上面这段话中，横线上的数是奇数有( ),是3的倍数有( ),既是3的倍数 又是5的倍数的有()，764至少加上( )或减去()就是3的倍数。 2.传统文化端午节农历五月初五，俗称“端午节”，它是我国汉族人民的传统节日。这一天有 吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲、艾叶，薰苍术等习俗。端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟 赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成， 第一个数字代表楼层，它既是质数又是2的倍数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内 最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。 3.新情境锁屏密码李阿姨按以下规则给自己的手机设置了四位数的锁屏密码，你知道李阿 姨手机的锁屏密码是多少吗？ 第一个数是2和3的公倍数； 第二个数既是质数又是偶数； 第三个数是3的倍数且是质数； 第四个数是9的因数且是合数。 考点2用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式 1.实验班原创推理意识已知A=2X3×3×5,B=2X2X3×7,你能求出A与B的最大公因 数和最小公倍数吗？ 2.实验班原创应用意识手工课上，刘老师带领幼儿园小朋友折千纸鹤，小朋友平均分成 8组。已知刘老师和小朋友们一共折了330个，且每人折的个数相等，那么有多少个小朋 友？每人折了多少个？ 14 3.实验班原创推理意识)有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的乘积是 5040,他们的年龄之和是多少？ 考点3 两个数的最大公因数的应用 1. 新情境妇女节三八妇女节当天，学校购进60朵康乃馨和84朵百合送给全校所有女老师， 这些花刚好全部送完，且每位女老师收到康乃馨的数量相同，收到百合的数量也相同，那么 学校最多有多少位女老师？此时每位女老师能分到康乃馨和百合各多少朵？ 2.新情境流浪动物近年来，随着许多动物保护爱心人土的不断加入，许多的“流浪毛孩子”生 活处境有了明显改观。“流浪毛孩子”守护者准备把36条肉干和54袋狗粮全部平均分给 动物救助站的小狗，每只小狗分到的肉干数量相同，狗粮数量也相同。试分后发现少了4条 肉干、2袋狗粮，动物救助站最多有多少只小狗？ 3.传统文化重阳节重阳节是农历九月初九，二九相重，称为“重九”，民间在该日有登高的风 俗，所以重阳节又称“登高节”。今年重阳节，凯凯和爸爸妈妈去敬老院看望孤寡老人，他们 买了68个苹果和83个橙子，如果把这些水果搭配成相同的果篮，最后苹果多5个，橙子多 2个。他们最多搭配了几个这样的果篮？ 考点4两个数的最小公倍数的应用 1.新情境苏式糕点苏式糕点是江苏省苏州市及周边地区所产的特色糕点的统称，其代表品 种有苏式月饼和猪油年糕等。李叔叔买了一些苏式月饼，如果把这些月饼每5块装一盒最 后剩3块，如果每7块装一盒最后少4块。李叔叔最少买了多少块苏式月饼？ 15 2.实验班原创推理意识为了增强团队凝聚力、增进员工之间的交流和感情以及传递公司文 化，亮点公司举行宴会活动。宴会上共有A、B、C三种饮料，据统计，三种饮料共用了52 瓶。平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。参加 宴会的一共有多少人？ 3.实验班原创推理意识在一条长60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21 个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有多少个灯笼不用移动？ 考点5 已知两个数的最大公因数和最小公倍数，求其中的一个数或两个数 1. 新考法规律探究()先按要求填表，再说一说你有什么发现。 8和24 6和9 3和7 18和12 最大公因数 最小公倍数 最大公因数和最小公倍数的积 两个数的积 我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积( )两个数的积。 (2)根据(1)发现的规律计算：已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A是 36,则B是多少？ 2.实验班原创应用意识两个自然数的最小公倍数是24，最大公因数是4，且较小数不能整除 较大数。这两个数分别是多少？ 16