4.4.2对数函数的图像和性质同步练习1-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以对数函数图像与性质为核心，分层设计基础认知、综合应用、问题解决三阶练习，通过选择、填空、解答题递进巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图像识别、单调性判断|选择题1-3直接考查图像特征与单调性，夯实概念理解| |进阶层|比较大小、反函数、性质综合|选择题5比较指数对数大小，填空题10比较不同底数对数，提升运算能力| |提高层|综合应用与问题解决|解答题12结合指数不等式与对数性质，13判断奇偶性并解不等式，发展推理与模型意识|

对数函数的图像和性质1 一、选择题 1.【2025-2026·广西柳州高一月考】在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是 A. B. C. D. 2.【2026·河北衡水高一期末】已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是（ ） A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞) 3．【2026·天津高一期末】函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．【2026·广东·质量检测】已知函数f(x)＝logax的图象过点(4，2)，若1≤f(x)≤3，f(x)的反函数为g(x)，则g(x)的值域为(　　) A. B． C．[1，3] D．[2，8] 5.【2025-2026·广西柳州高一月考】设a＝0.20.4，b＝log30.4，c＝log56，则(　　) A.a<c<b B．a<b<c C.b<a<c D．c<a<b 6.【2026·广东·质量检测】函数y＝－|ln (x－1)|的图象大致是(　　) 【答案】B 【解析】y＝－|ln (x－1)|≤0恒成立，排除C、D；y＝－|ln (x－1)|的定义域为(1，＋∞)，排除A.故选B. 7.(多选)【2026·天津高一期末】下列不等式成立的是(　　) A．log0.20.3<log0.20.4 B．20.3>log32 C．log3e>ln 3 D．log25>log35 8．(多选)【2026·河北衡水高一期末】已知函数f(3x)＝x2＋4x，则下列有关函数f(x)的说法正确的是(　　) A．最小值为0 B．定义域为(0，＋∞) C．单调递增区间为 D．单调递增区间为[9，＋∞) 2、 填空题 9.【2025-2026·广西柳州高一月考】函数f(x)是奇函数，且在区间上是减函数，则比较大小_______． 10．【2026·河北衡水高一期末】已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系为________． 11．【2025-2026·广西柳州高一月考】函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______． 3、 解答题 12．【2026·天津高一期末】已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集； (3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值． 13．【2026·广东·质量检测】已知函数f(x)＝ln (x＋2)－ln (2－x). (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (2)求不等式f(x)>1的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 对数函数的图像和性质1 一、选择题 1.【2025-2026·广西柳州高一月考】在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C. 2.【2026·河北衡水高一期末】已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是（ ） A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞) 【答案】B 【解析】令，则是的减函数，是的增函数， 是减函数，则,故选 3．【2026·天津高一期末】函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如图所示，故选A. ] 4．【2026·广东·质量检测】已知函数f(x)＝logax的图象过点(4，2)，若1≤f(x)≤3，f(x)的反函数为g(x)，则g(x)的值域为(　　) A. B． C．[1，3] D．[2，8] 【答案】D 【解析】函数f(x)＝logax的图象过点(4，2)，则loga4＝2，解得a＝2，∴f(x)＝log2x，由f(x)的反函数为g(x)，得g(x)＝2x， ∵1≤f(x)≤3，∴g(x)的定义域为[1，3]，当x∈[1，3]时，有2x∈[2，8]，则g(x)的值域为[2，8]. 5.【2025-2026·广西柳州高一月考】设a＝0.20.4，b＝log30.4，c＝log56，则(　　) A.a<c<b B．a<b<c C.b<a<c D．c<a<b 【答案】C 【解析】因为y＝0.2x在定义域内单调递减，所以0<a＝0.20.4<0.20＝1，因为y＝log3x在定义域内单调递增，所以b＝log30.4<log31＝0，因为y＝log5x在定义域内单调递增，所以c＝log56>log55＝1，综上，b<a<c. 6.【2026·广东·质量检测】函数y＝－|ln (x－1)|的图象大致是(　　) 【答案】B 【解析】y＝－|ln (x－1)|≤0恒成立，排除C、D；y＝－|ln (x－1)|的定义域为(1，＋∞)，排除A.故选B. 7.(多选)【2026·天津高一期末】下列不等式成立的是(　　) A．log0.20.3<log0.20.4 B．20.3>log32 C．log3e>ln 3 D．log25>log35 【答案】BD 【解析】A：y＝log0.2x在定义域上单调递减，故log0.20.3>log0.20.4，故错误；B：20.3>20＝1＝log33>log32，故正确；C：log3e<log33＝1＝ln e<ln 3，故错误；D：log25>log24＝2＝log39>log35，故正确． 8．(多选)【2026·河北衡水高一期末】已知函数f(3x)＝x2＋4x，则下列有关函数f(x)的说法正确的是(　　) A．最小值为0 B．定义域为(0，＋∞) C．单调递增区间为 D．单调递增区间为[9，＋∞) 【答案】BC 【解析】令t＝3x，则x＝log3t(t>0)， 则f(t)＝(log3t)2＋4log3t(t>0)， 所以f(x)＝(log3x)2＋4log3x＝(log3x＋2)2－4(x>0)， 结合复合函数的单调性可知： 当log3x≥－2，即x≥时，函数单调递增， 当log3x≤－2，即0<x≤时，函数单调递减．故函数的定义域为(0，＋∞)，单调递增区间为，当x＝时，f(x)有最小值，最小值为－4，故选BC. 2、 填空题 9.【2025-2026·广西柳州高一月考】函数f(x)是奇函数，且在区间上是减函数，则比较大小_______． 【答案】 【解析】，因为函数是奇函数，且在区间上是减函数，由,得，则，即 10．【2026·河北衡水高一期末】已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系为________． 【答案】a>c>b　 【解析】∵a＝＝2log43.6＝log43.62，又函数y＝log4x在区间(0，＋∞)上是增函数，3.62>3.6>3.2， ∴log43.62>log43.6>log43.2.∴a>c>b. 11．【2025-2026·广西柳州高一月考】函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______． 【答案】　 【解析】易知函数f(x)的定义域为－，＋∞，又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.] 3、 解答题 12．【2026·天津高一期末】已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集； (3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值． 【解析】 (1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴实数a的取值范围是(0,1)． (2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)<loga(7－5x)， ∴ 即解得<x<. 即不等式的解集为. (3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝. 13．【2026·广东·质量检测】已知函数f(x)＝ln (x＋2)－ln (2－x). (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (2)求不等式f(x)>1的解集． 【解析】 (1)f(x)是奇函数，证明如下：由题意可知，⇒x∈(－2，2)， 又f(－x)＝ln (2－x)－ln (2＋x)＝－f(x)，即函数为奇函数． (2)易知f(x)＝ln (x＋2)－ln (2－x)＝ln ＝ln ，x∈(－2，2)， 所以f(x)>1⇒ln >ln e⇒－1－>e⇒0>x－2>－⇒x∈， 即不等式f(x)>1的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $