1 第一章 有理数 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）
2026-09-01
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴应用及实际问题解决，通过选择、填空、解答题等题型将正负数意义、绝对值、相反数、数轴上点的移动与距离计算等内容串联，帮助学生构建完整的有理数知识网络。
其亮点在于结合生活实例设计复习活动，如用“水位变化”“商品价格浮动”培养数学眼光，通过“数轴点移动”“乒乓球质量误差排名”发展运算能力与推理意识，分层设置基础题到探究题（如跳跃点问题）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
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课件使用说明
七年级数学 上册（R）课件
第一章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作－2m，那么水位上升3m记作( )
A.－3m B.＋5m
C.－5m D.＋3m
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2.－4的绝对值是( )
A.－4 B.4
C.－ D.
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3.下列各数中，最小的数是( )
A.－2 B.0
C.1 D.2
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4.下列计算正确的是( )
A.－(－2)＝－2 B.＋(－2)＝2
C.＋(＋2)＝－2 D.－(＋2)＝－2
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5.如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为( )
A. －3 B.－2
C. 2 D. 4
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6.一包零食的质量标识为“(70±2)克”，则下列零食的质量合格的是( )
A.66克 B.67克
C.71克 D.74克
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7.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－2与2 B.－(＋3)与＋(－3)
C.4与－5 D.5与
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8.下列说法中正确的是( )
A.a一定是正数 B.－a一定是负数
C.一定不是负数 D.一定是正数
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9.纽约与北京的时差为－13小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间为1月7日8时时，纽约的时间是( )
A.1月6日21时 B.1月7日21时
C.1月6日19时 D.1月6日20时
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10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A.a＞b
B.－a＞－b
C.＞
D.＞
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.比较大小：- ____- （填“＞”“＜”或“＝”）
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12.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是 .
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13.已知｜m｜＝100，则m＝ .
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±100
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14.检查5个足球的质量(克)，把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
则最接近标准质量的是 号足球(填编号).
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足球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/克 ＋5 ＋7 －3 －9 ＋9
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15.已知a 的相反数是最大的负整数，则a＝ .
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16.化简：
(1)＋(－2.8)；
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解：＋(－2.8)＝－2.8.
解：－(－100)＝100.
解：＋[－(－10)]＝10.
解：－{＋[－(＋3)]}＝3.
(2)－(－100)；
(3)＋[－(－10)]；
(4)－{＋[－(＋3)]}.
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17.把下列各数填入相应的大括号内(用逗号将各数分开)：
＋29，－3，80％，－1，0.3，0，－3.14，6，.
正数：{ …}；
负数：{ …}；
整数：{ …}；
分数：{ …}.
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＋29，80％，0.3，6，
－3，－1，－3.14
＋29，－1，0，6
－3，80％，0.3，－3.14，
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18.把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来.
－12，－2，－(－1.5)，｜－4｜.
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解：如图：
｜－4｜＞－(－1.5)＞－12＞－2.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％，想一想：
(1)±10％的含义是什么？
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解：＋10％表示比标准价格高10％，－10％表示比标准价格低10％.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
解：最高价格：200×(1＋10％)＝220(元/件)，
最低价格：200×(1－10％)＝180(元/件).
答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件.
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20.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中A→C（ ， ），D→ （-4，-2）；
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(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），
（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
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解：点P的位置如图所示：
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21.如图，在数轴上有A，B，C三个点.
(1)A，B，C这三个点表示的数分别是多少？
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解：A，B，C这三个点表示的数分别是－6，1，4.
(2)A，B两点间的距离是多少？A，C两点间的距离是多少？
解：根据数轴可知AB＝｜－6｜＋｜1｜＝7；
AC＝｜－6｜＋｜4｜＝10.
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(3)若将点A向右移动5个单位长度后，则A，B，C这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？
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解：将点A向右移动5个单位长度后，点A表示的数是－1(如图所示的点A')，此时点B表示的数是1，点C表示的数是4，故点C表示的数最大，点A'表示的数最小，则A'C＝｜4｜＋｜－1｜＝5.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表(单位：毫米)：
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合格的？
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做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
解：因为直径与规定直径的误差不超过0.02毫米的乒乓球为合格的乒乓球，且｜－0.017｜＝0.017＜0.02，｜－0.011｜＝0.011＜0.02，所以张兵和蔡伟两人做的乒乓球直径的误差都不超过0.02毫米，
所以张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的.
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(2)指出合格的乒乓球中哪个同学做的乒乓球质量最好？6名同学中，哪个同学做的乒乓球质量最差？
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
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解：因为蔡伟做的乒乓球的检测结果为－0.011毫米，与规定直径的误差最小；李明做的乒乓球的检测结果为＋0.031毫米，与规定直径的误差最大，
所以蔡伟做的乒乓球质量最好，李明做的乒乓球质量最差.
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(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名，用学过的绝对值的知识说明.
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
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解：因为误差越小，质量越好，且｜－0.011｜＜｜－0.017｜＜｜－0.021｜＜｜＋0.022｜＜｜＋0.023｜＜｜＋0.031｜，
所以6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
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(1)【知识呈现】
数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是_____，点A与点C之间的距离AC＝_____，点B与点C的中点D表示的数是_____．
23.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
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(2)【定义】
如图2，一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互为相反数），点M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M1跳到M2的位置（点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2 ≠ 0），则点M2称为点M关于点P的二次跳跃点．,
【初步理解】
①若点M表示的数是－2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M1表示的数是_______，点M关于点P的二次跳跃点M2表示的数是_______，线段MM2的长度为_______．
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【深入探究】
②若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的二次跳跃点．若点M，点P表示的数分别是m，-3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
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解：MM2的值不变，MM2＝6，理由如下：
依题意知点M1表示的数是-m，
若|m|＞3，如图所示，
因为点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2，
所以PM2＝PM1＝-3-(-m)＝-3+m，
所以-3+(-3-m)＝-6+m，
所以点M2表示的数是-6+m，
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所以MM2＝m-(-6+m)＝6；
若|m|＜3，如图所示，
因为点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2，
所以PM2＝PM1＝-m-(-3)＝3-m，
所以-3-(3-m)＝m-6，
所以点M2表示的数是m-6，
所以MM2＝m-(m-6)＝6，
综上所述，MM2＝6．
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