2 第一章 新中考、新题型——综合实践与探究(培优突破)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦数轴上的距离、中点及动点运动问题，通过背景知识导入，以点P、Q运动为情境，逐步展开综合运用、倍点概念等内容，构建从基础公式到复杂探究的学习支架。 其亮点在于情境化问题设计与分层探究，通过动点分情况讨论（如t在不同范围的运动状态）培养推理能力，结合“倍点”概念抽象数学关系发展抽象能力，以充电站选址实例体现模型意识。学生能提升分析问题能力，教师可直接使用情境案例与详细解答，提高教学效率。

1 2 3 4 软件使用 建议使用WPS 2019及以上版本打开，选用宽高比16:9的电脑播放。 便捷跳转 目录页板块与右下角“目录”“上一级”按键设超链接，点击可跳转。 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改。 优质服务 扫码获得更多教学资源。 课件使用说明 七年级数学 上册（R）课件 (上册)第一章　新中考、新题型 ——综合实践与探究 1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜，线段AB的中点 表示的数为. 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为－4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q到达点A后，再立即以同样的速度返回点B，当点P到达终点B后，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t秒(t＞0). 【综合运用】 (1)填空：A，B两点之间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为 　； (2)当t为何值时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度； 10 1 解：当点P与点B重合时，t＝10÷1＝10； 当点Q与点A重合时，t＝10÷2＝5； 当点Q返回到点B时，t＝5×2＝10， 当0＜t≤5时，点P表示的数是－4＋t，点Q表示的数是6－2t， 因为PQ＝3， 所以6－2t－(－4＋t)＝3或－4＋t－(6－2t)＝3， 解得t＝或t＝； 当5＜t≤10时，点P表示的数是－4＋t，点Q表示的数是－4＋2(t－5)＝2t－14， 因为PQ＝3， 所以－4＋t－(2t－14)＝3或2t－14－(－4＋t)＝3， 解得t＝7或t＝13(不符合题意，舍去)， 综上所述，当t为或或7时，P，Q两点之间的距离为3. (3)若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，在点Q到达点A之前的运动过程中，探索线段MN和AP的数量关系，并说明理由. 解：MN＝AP，理由如下： 因为点M为AQ的中点，点N为BP的中点， 所以AM≤5，BN≤5， 所以点M在点N的左侧. 当点Q到达点A之前，即0＜t＜5时， 点M表示的数是＝1－t， 点N表示的数是＝， 所以MN＝－(1－t)＝t， 因为AP＝t， 所以＝＝， 所以MN＝AP. 2.阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C满足CA＝2CB或CB＝2CA，我们称点C是线段AB的“倍点”，例如在图1中，点A表示的数为－1，点B表示的数为1，点C表示的数为3，此时，点C是线段AB的一个“倍点”. 在图2中， (1)点M表示的数为　 　，点N表示的数为　　； (2)若点K是线段MN的“倍点”，则点K表示的数为　　 　　； －2 4 －8或0或2或10 (3)现有一动点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t秒，当点P是线段MN的“倍点”时，求t的值. 解：由题意得点P表示的数为4－t，NP＝t， 当点P在线段MN上时，MP＝4－t－(－2)＝6－t， 因为点P是线段MN的“倍点”， 所以MP＝2NP或NP＝2MP， 所以6－t＝2t或t＝2(6－t)， 解得t＝2或t＝4； 当点P在线段MN外时，MP＝－2－4＋t＝t－6， 因为点P是线段MN的“倍点”， 所以NP＝2MP， 所以t＝2(t－6)， 解得t＝12， 综上所述，当点P是线段MN的“倍点”时，t的值为2或4或12. 3.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. (1)MN的长为　 ； (2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　； 4 1 (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； 解：存在，x的值为－3或5. 解析：当点P在点M的左侧时，MP＝－1－x，NP＝3－x， 所以－1－x＋3－x＝8， 解得x＝－3. 当P在点M和点N之间时，MP＋NP＝MN＝4≠8， 所以点P不可能在点M和点N之间. 当点P在点N的右侧时，MP＝x＋1，NP＝x－3， 所以x＋1＋x－3＝8， 解得x＝5， 所以x的值是－3或5. (4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设运动t分钟时，点P到点M、点N的距离相等，求t的值. 解：当运动t分钟时，点P对应的数是－t，点M对应的数是－1－2t，点N对应的数是3－3t. 因为点P到点M、点N的距离相等，即PM＝PN. 所以当点M和点N在点P同侧，即t＞时，点M和点N重合， 所以－1－2t＝3－3t，解得t＝4； 当点M和点N在点P异侧，即0＜t＜时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧， 故PM＝－t－(－1－2t)＝t＋1，PN＝(3－3t)－(－t)＝3－2t. 所以t＋1＝3－2t，解得t＝. 综上所述，t的值为或4. 4.“距离”再探究. 【概念理解】“数形结合”是重要的数学思想，如：｜3－(－2)｜表示3与－2的差的绝对值，也可以理解为3与－2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上A，B两点所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝｜a－b｜.利用此结论，回答以下问题： (1)若在数轴上点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为(　　) A.x＋2 B.｜x＋2｜ C.x－2 D.｜x－2｜ D (2)【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10.点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x. (Ⅰ)｜x－2｜＋｜x－4｜的最小值为 　； (Ⅱ)观察表格，并回答问题： ①处应填　　；②处应填　　；当x＝　　时，｜x－2｜＋｜x－4｜＋｜x－10｜取最小值； x … 3 4 5 6 … ｜x－2｜＋｜x－4｜＋｜x－10｜ … ① ② 9 10 … 2 9 8 4 (3)【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点. 解：充电站P建在B停车场最合适. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $