2.1.2 有理数的减法 课件 -2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1 .2有理数减法（一） 教材第30~32页 2.1有理数人的加法与减法 1 情境导入 实际问题中还经常涉及有理数的减法.例如:在本章引言中，北京某一天的气温是-3~3℃，计算这一天的温差(最高气温减最低气温)就要计算3-(-3).这里遇到了正数与负数的减法. 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样，计算3-(-3)，就是要求一个数，使得它与-3相加得3.因为6与-3相加得3，所以这个数应该是6，即 如图 2.1-4，你能看出3℃比-3 ℃高多少摄氏度吗? 3-(-3)=6. ① 另一方面，我们知道 3+(+3)=6. ② 由①②，得 3-(-3)=3+(+3). ③ 从温度计上可以直观地看出 ，3℃比-3 ℃高6℃. 探究新知 探究： 从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?把3分别换成0，-1，-5,用上面的方法考虑 0-(-3)，(-1)-(-3),(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗? 换几个数再试一试. 计算9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现? 有理数的减法法则 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 探究新知 有理数减法法则也可以用字母表示成 有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数的减法法则 a-b=a+(-b). 学以致用 解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2; 例4 计算 (1)( - 3) - ( - 5); (2)0 - 7; (3)2 - 5; (4)7. 2 - ( - 4. 8); (5)(-3)-5. (2)0 - 7 = 0 + ( - 7)= - 7； (3)2 - 5=2+(-5)=-3; (4)7. 2 - ( - 4. 8)； (5)(-3)-5=(-3)+(-5)=-8. 思考 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a,b是0或正数)，我们才能计算a-b(如2-1,1-1).现在，当a小于b时，你能计算a-b(如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 一般地，在有理数范围内,较小的数减去较大的数所得的差是负数. 巩固应用 1.（1）-3; （2）11; （3）3; （4）5; （5）-0.2; （6）-8.4;（7）2.5;（8）- ; (9)-4 . 教材习题： 1.计算： (1) 6-9; (2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8); (4)0-(-5); (5) 0-0. 2; (6) (-2. 5)-5. 9; (7) 1. 9-(-0. 6) ; (8)(-)-; (9)(+1)-(-3). 2.计算： (1)比2℃低8℃的温度； (2)比-3℃低6℃的温度. 2.(1)-6℃; (2)-9℃. 1 9 总结提升 变成相反数 不变 a–b＝ a + (–b) 减号变加号 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 7 知识梳理 知识点 :有理数的减法法则. 【练习】下表列出了国外几个城市与北京的时间差. (带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数) ①如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是多少? ②如果现在的纽约时间是7:00,那么现在的北京时间是多少? ③远在芝加哥的姑妈在当地时间7:00 时想给巴黎的舅妈打电话,你认为合适吗? 8 知识梳理 知识点 :有理数的减法法则. 【解析】①根据题意可知,同一时刻,纽约时间相当于在北京时间的基础上减去 12 h, 即7-12=7+(-12)=-5,相当于19：00( - 5 + 24 = 19). 所以北京时间 7：00 时,纽约时间是前一天的19：00. ②相反,同一时刻,北京时间相当于在纽约时间的基础上,加上12h,即7+12=19. 所以纽约时间7：00 时,北京时间是当天的19：00. ③同理,同一时刻,芝加哥时间相当于在巴黎时间的基础上减去7 h,即7-7=7+(-7)=0. 所以巴黎时间 7：00时,芝加哥时间是0： 00,此时是睡眠时间,不适合通电话. 【方法小结】在实际应用中,求一个量比另一个量多多少或少多少,超过多少或降低多少,增加多少或减少多少等问题时,用减法计算. 注意减号与负号的区别,减去一个负数要加括号. 9 第二章 有理数的运算 2.1.2有理数减法（二） 教材第32~34页 2.1有理数人的加法与减法 10 情境导入 问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 探究新知 例5 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 有理数的加减混合运算 分析:这个算式中既有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (-20)十(十3)十(+5)十(-7)，再进行有理数的加法运算. 解:(-20)十(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] =(-27)+(+8) =-19. 这里运用了哪些运算律？ 先把减法转化为加法，然后运用加法的交换律、结合律，达到简化的目的 探究新知 有理数的加减混合运算 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.例5的运算过程也可以简单地写为 (-20)十(+3)-(-5)-(十7) =-20十3十5-7=-20-7-3十5 =-27-8 =-19. 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，例如 a+b-c=a+b+(-c). 算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 -20十3+5-7. 学以致用 例6 计算14-25+12-17. 解: 14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16. 探究:在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b: a=2，b=6; a=0，b=6; a=2，b=-6; a=-2，b=-6. (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗? (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗? 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗? 点A,B之间的距离分别为：6-2=4；6-0=6；2-(-6)=8;(-2)-(-6)=4.点A,B之间的距离就是a,b中较大的数减去较小的数的差. 巩固应用 答案： 1. (1)-0.5; (2)0; (3)-6; (4) - 教材习题： 1.计算： (1) 1-4+3-0. 5; (2)-2.4+3. 5-4. 6+3. 5; (3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10); (4)-+(-)-(-)-1 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式,再计算: (1)(-52)-(+37)+(-19)-(-24); (2)(2)-(-)-(-3)-(+5) 2.(1)原式=-52-37-19+24=-84; (2)原式=+2++3-51. 1 9 总结提升 有理数加减法混合运算的步骤 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号；2. 同号放一起；3.进行加减运算. 16 知识梳理 知识点 :有理数的加减混合运算. 【练习】计算:( - 0. 5) - (- 3)+ 3. 75 - (+ 8) 【解析】按有理数的减法法则,把减法统一为加法,运用运算律进行简便运算. 原式=-+3+3-8=(--8)+(3+3)=-9+7=-2. 【方法小结】进行有理数加减混合运算时一定要注意符号;同时在运算过程中,通常把同分母的分数或易于通分的分数归类进行计算. 17 总结提升 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=（a+b）+ c . 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数加法法则: 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加减法混合运算的步骤：方法一：减法转化成加法，方法二：省略括号法. $$