1 第一章 有理数(培优突破)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数，围绕绝对值化简、非负性及数轴上的距离、动点问题展开，通过【培优精练】系列模块搭建学习支架，从基础应用到综合探究，帮助学生衔接前后知识，逐步提升解题能力。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如数轴动点规律问题需结合距离公式推理，绝对值化简通过分类讨论培养抽象思维。采用分层练习（难度系数★★☆至★★★★）与详细解析，助力学生发展数学思维，教师可高效开展培优教学，提升课堂效果。

1 2 3 4 软件使用 建议使用WPS 2019及以上版本打开，选用宽高比16:9的电脑播放。 便捷跳转 目录页板块与右下角“目录”“上一级”按键设超链接，点击可跳转。 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改。 优质服务 扫码获得更多教学资源。 课件使用说明 七年级数学 上册（R）课件 (上册)第一章　有理数 【培优精练1】绝对值的化简(难度系数：★★★☆☆) 1.如果2＜x＜3，那么化简｜2－x｜＋｜x－3｜结果是 　. 2.若ac＜0， ab＞0， a＋b＞0， ｜a｜＜｜b｜＜｜c｜，则｜a＋c｜＋｜a－b｜－｜c＋b｜＝　　 　　. 3.已知｜x｜＝7，｜y｜＝9，且｜x－y｜＝y－x，则y2＋2x＝　　　　. 1 －2a＋2b 67或95 4.有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示. (1)＋＋的值为　 　； (2)化简：｜a＋c｜－｜c－b｜－2｜b＋a｜. －1 解：由题意，得a＜b＜0＜c，＞＞， 所以a＋c＜0，c－b＞0，b＋a＜0， 所以－－2 ＝－(a＋c)－(c－b)＋2(b＋a) ＝－a－c－c＋b＋2b＋2a ＝a＋3b－2c. 5.阅读下列材料：｜x｜＝即当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝－1，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当mn＞0时，则－＝ 　； 0 (2)已知m，n，t是有理数，当mnt＜0，求－－的值； 解：因为mnt＜0， 所以m，n，t为全负或m，n，t为两正一负. 当m，n，t为全负时，－－＝(－1)－(－1)－(－1)＝1； 当m，n，t为两正一负时， ①当m＞0，n＞0，t＜0时，－－＝1－1－(－1)＝1； ②当m＞0，n＜0，t＞0时，－－＝1－(－1)－1＝1； ③当m＜0，n＞0，t＞0时，－－＝(－1)－1－1＝－3. 综上所述，－－的值为1或－3. (3)已知m，n，t是有理数，m＋n＋t＝0，且mnt＜0，求－－的值. 解：因为m＋n＋t＝0， 所以n＋t＝－m，m＋t＝－n，m＋n＝－t， 所以－－＝－－＝－(－－). 因为m＋n＋t＝0，mnt＜0， 所以m，n，t为两正一负， 同(2)可得－(－－)的值为－1或3， 所以－－的值为－1或3. 【培优精练2】绝对值的非负性(难度系数：★★★☆☆) 6.已知a为有理数，则｜a－1｜＋1 的最小值为_____． 7.已知｜x＋2｜＋｜y－4｜＝0，求x＋y－3的值. 1 解：因为｜x＋2｜≥0，｜y－4｜≥0，｜x＋2｜＋｜y－4｜＝0， 所以x＋2＝0，y－4＝0， 解得x＝－2，y＝4， 所以x＋y－3＝－2＋4－3＝－1. 8.阅读材料：｜x｜的几何意义是在数轴上数x对应点与原点之间的距离，即｜x｜＝｜x－0｜，也就是｜x｜表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为｜x1－x2｜表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离.根据材料的说法，解答下列问题： (1)已知｜x＋3｜＝4，求x的值； 解：因为＝4， 所以＝4， 根据材料，得表示数x与数－3对应点的距离， 当数x的对应点在数－3对应点的左侧时，＝4，所以x＝－7； 当数x的对应点在数－3对应点的右侧时，＝4，所以x＝1. 综上所述，x的值为－7或1. (2)若x为有理数，代数式3－｜x＋2｜有没有最大值？若有，求出这个最大值及此时x的值；若没有，请说明理由； 解：代数式3－有最大值， 因为≥0， 所以3－｜x＋2｜≤3， 所以当＝0，即x＝－2时，3－有最大值是3. (3)若x为有理数，则｜x－1｜＋｜x－3｜有最　　值(填“大”或“小”)，其值为 　. 小 2 解析：根据材料，得＋表示在数轴上数x对应点到数1与数3的对应点的距离之和， 因为＝2， 所以点x在1与3之间时， ＋有最小值，其值为2. 故答案为：小；2. 【培优精练3】数轴上两点之间的距离(难度系数：★★★☆☆) 9.已知数轴上到－5距离为8的点记为点A，那么点A表示的数是 　　　 　. －13或3 10.如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，－10，200，现将一把最小刻度为1 cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5 cm. (1)若数轴的1个单位长度为1 cm. ①x的值为　　　；点A与点C的距离为　 　个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； －15 215 解：－15＋(－10)＋200＝175， 即点A，B，C所表示的数的和为175. (2)若数轴的1个单位长度不是1 cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的－14，－10. ①求x的值； 解：因为刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的－14，－10， 所以数轴的1个单位长度为0.5 cm， 所以刻度尺上的1 cm代表数轴上的2个单位长度， 因为点B所表示的数为－10，点A在点B的左边且点A，B相距5 cm， 所以点A，B相距10个单位长度， 则x＝－20. ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； 解：因为点A表示的数为－20，点C表示的数为200， 则点A，C相距220个单位长度，即110 cm， 所以点A，D的距离为55 cm，即110个单位长度， 所以点D表示的数为－130或90. ③若刻度尺的最大刻度为30 cm，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值. 解：k的最小整数值为4. 解析：点B表示的数为－10，点C表示的数为200， 则点B，C的距离为＝105 cm， 所以＝＝， 因为要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， 所以k≥3.5，即k的最小整数值为4. 【培优精练4】数轴上动点的移动问题(难度系数：★★★★☆) 11.如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2∶3时，点P表示的数是　　　 　. 26或－70 12.如图，点A和B在数轴上表示的数分别是－20和40，点C在线段AB上移动，图中的三条线段AB，AC和BC，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，点C在数轴上表示的数为　　 　　. 0或10或20 【培优精练5】数轴上动点的规律问题(难度系数：★★★★☆) 13.如图，数轴上O，A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A处，第2次从点A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从点A2跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，则经过第2026次跳动后的点A2026与点O的距离是 　　. 14.如图，在数轴上，点A表示的数为1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，若点An与原点的距离是3 035，则n＝　　　 . 2 023 【培优精练6】数轴上动点的定值问题(难度系数：★★★★☆) 15.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，点O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6. (1)点A对应的数为　　 ，点B对应的数为 　； －5 1 (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动.点M在线段AP上，且AM＝MP，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t(t＞0)秒. ①求点M，N对应的数(用含t的式子表示)； 解：由动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，得AP＝8t，CQ＝4t. 因为AM＝MP＝AP，CN＝CQ， 所以AM＝4t，CN＝t， 因为点A对应的数为－5，点C对应的数为3， 所以点M对应的数为－5＋4t，点N对应的数为3＋t. ②猜想MQ的长度是否与t的值有关？如果有关，请你写出含t的式子表示MQ；如果无关，请你求出MQ的长度. 解：MQ的长度与t的值无关，理由如下： 因为CQ＝4t，点C对应的数为3， 所以点Q对应的数为3＋4t， 则MQ＝3＋4t－(－5＋4t)＝8， 即MQ的长度与t的值无关，长度为8. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $