1.2.1有理数的概念同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用再到开放探究，覆盖有理数分类核心，适配新授课巩固与差异化教学，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空，42分）|有理数概念（整数/分数、正负分类）|以辨析题为主，如负分数判断、分类标准纠错，强化数感| |综合层（解答，58分）|分类应用与逻辑推理|含实际情境记录分类、错误笔记辨析，发展推理意识| |拓展层（附加题，选做）|高阶思维与创新应用|逆向构造有理数、设计分类方案，提升创新意识|

七年级上册数学 1.2.1《有理数》 同 步 练 习 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 人教版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．学校气象小组规定：气温比 0 ℃ 高记为正，比 0 ℃ 低记为负。某天四次记录分别为 +6 ℃、−2.5 ℃、0 ℃、−7 ℃。其中属于负分数的是（　　） A．+6 ℃ B．−2.5 ℃ C．0 ℃ D．−7 ℃ 2．小林把四张数卡“−，2.0，−0.4，”分别贴上“整数”或“分数”标签。下列判断正确的是（　　） A．− 是分数 B．2.0 是分数 C．−0.4 是整数 D． 是分数 3．下列说法正确的是（　　） A．正整数一定是正有理数 B．0 是正有理数 C．负整数不是有理数 D．分数不属于有理数 4．把有理数按“正有理数、0、负有理数”分类。小明只写了“正整数、正分数、负整数、负分数”四类，他的分类主要存在的问题是（　　） A．分类标准不统一 B．正数分得太细 C．漏掉了 0 D．多写了分数 5．下列各数中，虽然写成分数形式，但化简后是整数的是（　　） A． B．− C． D．− 6．关于有理数的分类，下列说法正确的是（　　） A．有小数点的数一定是分数 B．带分数线的数一定是分数 C．判断一个数是整数还是分数，应以它化简后的数值为准 D．0 既不是整数也不是分数 7．从 −3，0，，4，−1.25， 中任取一个数。若抽到的数“既是非负有理数又是整数”，则可能抽到的数共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．数 −2.75 属于（　　） A．正整数 B．负整数 C．正分数 D．负分数 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．数 − 的值是________，它属于________整数。（填“正”或“负”） 10．把 3.50 按数值分类，它属于________；把 −0.06 按数值分类，它属于________。（填“整数”或“分数”） 11．在“正整数、0、负整数、正分数、负分数”这五类中，数 −8 属于________，数 属于________。 12．某仓库把“比计划多”记为正，“比计划少”记为负。记录 −2.5 t 从有理数的正负分类看属于________有理数，从“整数、分数”分类看属于________。 13．在 0，−，4.0，−，1.25，−11 中，按实际数值属于整数的有________个。 14．有理数按“整数、分数”分类时，可分为________和________；其中整数包括正整数、________和负整数。 三、解答题（共 58 分） 15．（10分）【分类整理】有 8 个数：−，3.2，0，+7，−，1.00，−9，。 请先化简能化简的数，再按下列要求分类： （1）按“整数、分数”分类； （2）按“正有理数、0、负有理数”分类。 16．（14分）【辨析纠错】小华整理了三条笔记： ①“带分数线的数一定是分数”； ②“0 是有理数，但不属于整数”； ③“有理数除了正有理数就是负有理数”。 （1）判断三条笔记是否正确； （2）对错误的笔记各举一个反例或说明理由； （3）写出一种完整的有理数分类方法。 17．（16分）【实际应用】某校食堂用“+”表示当天某种食材比计划多出的质量，用“−”表示少于计划的质量，连续 8 次记录为： +12，−3.5，0，+2.25，−8，+，−，−5（单位：kg）。 （1）这些记录中的数都是有理数吗？说明理由； （2）按“正有理数、0、负有理数”分类； （3）按“整数、分数”分类，并说明 + 为什么应归入相应类别。 18．（18分）【开放探究】现有六个标签：“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”“0”“有理数”。 （1）请为前五个标签各写一个互不相同的数，并说明它们为什么都能贴上“有理数”标签； （2）小明写了五个数：−，0.6，0，−3.75，5.0。请分别确定它们应贴的前五类标签； （3）如果再补写一个数，使六个数中“整数的个数”和“分数的个数”相等，请写出一个符合条件的数，并说明理由。 四、附加拓展题（选做，不计入总分） 19．【信息筛选】下面六条关于“有理数”的说法中，哪些正确？请把正确说法的序号写出来，并说明其余说法错误的原因。 ① − 是负分数；② 0 属于整数；③ 2.40 是整数；④ 正整数一定是正有理数；⑤ 负分数一定是负有理数；⑥ 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数。 20．【逆向构造】请写出四个互不相同的有理数 a、b、c、d，使它们同时满足： ① a 写成分数形式，但化简后是整数； ② b 写成带小数点的形式，但实际是正整数； ③ c 是负分数，且不用分数线表示； ④ d 既不是正数也不是负数。 写出一组答案，并逐一说明理由。 21．【分类方案设计】老师给出 0、−6、、−1.2、5、− 六个数。请设计两套不同的分类方案，每套方案都要做到“分类标准统一、各类互不重复、所有数无遗漏”。 （1）写出第一套分类方案及分类结果； （2）写出第二套分类方案及分类结果； （3）说明同一个数为什么在两套方案中可能进入名称不同的类别。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：B −2.5＜0，且 −2.5=−，所以它是负分数。−7 是负整数；0 既不是正数也不是负数。 2．答案：D −=−2，是整数；2.0=2，是整数；−0.4=−，是负分数； 不能化为整数，是正分数。因此只有 D 正确。 3．答案：A 正整数既大于 0，又属于整数，而整数属于有理数，所以正整数一定是正有理数。0 既不是正数也不是负数；负整数和分数都属于有理数。 4．答案：C 正整数与正分数合起来是正有理数，负整数与负分数合起来是负有理数，但小明没有把 0 放入任何一类，因此分类不完整。 5．答案：B −=−3，化简后是整数。其余三个分式均不能化为整数。 6．答案：C 数的书写形式不能单独决定它属于整数还是分数。例如 2.0=2，−=−2。判断时应先看化简后的实际数值。0 属于整数。 7．答案：C 非负的数有 0、、4、；其中属于整数的是 0、4、=3，共 3 个。 8．答案：D −2.75＜0，且 −2.75=−，不是整数，所以属于负分数。 二、填空题 9．答案：−3，负 −=−3，−3 是小于 0 的整数，所以属于负整数。 10．答案：分数，分数 3.50=3.5=，不是整数；−0.06=−，也不是整数，因此二者都属于分数。 11．答案：负整数，正分数 −8 是小于 0 的整数；＞0 且不能化为整数，所以分别属于负整数、正分数。 12．答案：负，分数 −2.5＜0，所以是负有理数；−2.5=−，不能化为整数，所以属于分数。 13．答案：4 0、4.0=4、−=−3、−11 都是整数；− 和 1.25= 是分数。因此共有 4 个整数。 14．答案：整数，分数，0 整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数。 三、解答题 15．解： 先化简：−=−2，1.00=1。 （1）整数：−，0，+7，1.00，−9；分数：3.2，−，。 （2）正有理数：3.2，+7，1.00，；0：0；负有理数：−，−，−9。 16．解： （1）三条都不正确。 （2）①反例：−=−2，写成分式形式但实际是整数；②0 本身就是整数，也是有理数；③有理数按正负分类应分为正有理数、0、负有理数，漏掉 0 就不完整。 （3）例如：按“整数、分数”分类，有理数分为整数和分数；整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数。 17．解： （1）都是有理数。整数属于有理数，有限小数都可以写成分数形式，+=3，− 本身就是分数。 （2）正有理数：+12，+2.25，+；0：0；负有理数：−3.5，−8，−，−5。 （3）整数：+12，0，−8，+，−5；分数：−3.5，+2.25，−。因为 +=3，所以它按实际数值应归入整数。 18．解： （1）示例：正整数 2，负整数 −3，正分数 ，负分数 −0.4，0。这五个数都属于“整数或分数”的范围，因此都是有理数。（答案不唯一） （2）−=−2，属于负整数；0.6=，属于正分数；0 属于 0；−3.75=−，属于负分数；5.0=5，属于正整数。 （3）原五个数中整数有 −、0、5.0，共 3 个；分数有 0.6、−3.75，共 2 个。再补一个分数即可使整数和分数各 3 个，例如 。 四、附加拓展题 19．解： 正确的是②④⑤⑥。 ①错误：−=−5，化简后是负整数；③错误：2.40=2.4=，不是整数，而是正分数。 ②0 是整数；④正整数一定是正有理数；⑤负分数一定是负有理数；⑥有理数按“整数、分数”分类，若不是整数，就属于分数。 20．解： 答案不唯一。例如：a=−，b=3.0，c=−0.75，d=0。 a=−=−2，写成分数形式但化简后是整数；b=3.0=3，是正整数；c=−0.75=−，是用小数表示的负分数；d=0，既不是正数也不是负数。 21．解： （1）方案一：按“整数、分数”分类。整数：0、−6、5、−；分数：、−1.2。这里 −=−2。 （2）方案二：按“正有理数、0、负有理数”分类。正有理数：、5；0：0；负有理数：−6、−1.2、−。 （3）两套方案的分类标准不同：第一套看“整数还是分数”，第二套看“与 0 的大小关系”。因此同一个数在两套方案中可以进入名称不同的类别。例如 −6 在第一套中是整数，在第二套中是负有理数。 七年级上册数学 · 1.2.1 有理数 · 同步练习 学科网（北京）股份有限公司 $