1.2.1 有理数的概念-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第一章有理数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 A基础过关练 分数集合：{ …}; 测试时间：15分钟 负数集合：{ …}; 1.下列各数中正整数是( 非负数集合：{ …}. A.3 B.2.1 C.0 D.-2 B中考提能练 2.下列数中既是分数又是正数的是(). 测试时间：20分钟 3 A.+2 R-4结 8在-0,4，号0，-号69，-1号14，-19中 C.0 D.6.3 属于非负整数的有 3.下列关于0的说法中正确的是( 9.如下表所示，在从左到右的每个小格子中都填 A.0不是自然数 入一个整数，使得任意三个相邻格子中所填整 B.0既不是整数也不是分数 数之和都相等，则第2026个格子中的数为 C.0不是有理数，是整数 ( D.0是整数也是有理数 3 a b c -1 2 … 4.下列说法中错误的是( A.3 B.2 C.0 D.-1 A.正整数一定是自然数 10.(2026·武汉二中广雅中学检测)下列是有规 B.自然数一定是正整数 C.有理数包括正有理数、0和负有理数 律排列的一组数：1，号，号…，按比战 D.任何有理数都可以表示为分数 律，则从左至右的第100个数是 5.下列四个判断中错误的是(). 11.写出五个数（不能重复），使其同时满足下列 A.存在最小的自然数 三个条件： B.存在最小的正有理数 ①其中三个数是非正数；②其中三个数是非 C.不存在最大的正有理数 负数；③五个数都是有理数 D.不存在最大的负有理数 这五个数可以是 6.正整数集合与负整数集合合并在一起组成的 12.将下面的有理数填入下图中相应的集合 集合是() 圈内。 A.整数集合 -0.6,-8,+2.1,-809,89.9,0,4,-2号 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对 7.把下列各数填在相应的集合内， 负数集合 整数集合 ,-7-32,-1,-0580,-314 1 9, 0.618,10. 整数集合：{ …}； 整数集合 正数集合 3 重难点手册七年级数学上册®O 13.如图，现有A,B,C三个数集，每个数集包括 应.根据这一规律，数2024对应的有序数对 的数如下： 为 A={8,6,4,2,0}; 15.某数学老师为了提高学生学习数学的兴趣， B={2,1,0,-1,-2} 在课堂上安排了两个活动. C={4,0,-2,-4. (1)猜谜语：“考试不作弊”，猜一个数学名词； (2)做游戏：老师让李明和张亮分别代表不大 于5的正整数A,B,且 B 是最简真分数， 那么在形如一 的数组成的集合中有多 请把这些数填人对应的数集圈内， 少个不同的有理数？ C培优突破练 测试时间：15分钟 14.将自然数按以下规律排列： 第 第第 第 第 列 列列 列 列 第一行14 5 16 17 第二行2 3 6 15 第三行9 8 7 14 第四行10 111213 第五行 … : 上表中数2在第二行第一列，与有序数对(2， 1)对应，数5与(1,3)对应，数14与(3,4)对 4练习册参考 第一章有理数 1.1正数和负数 1.C2.C3.C4.C5.-1. 6.99国债(1)涨0.01元，99国债(2)跌0.05元，99国债 (3)跌1.24元，01通化债券涨0.15元，01三峡债券跌 2.01元. 7.C提示：①0℃表示温度为0℃，并非没有温度；②0 不是正数；③正确；④0不带负号，但0不是正数；⑤如 一（一-5）其实还是正数 8.B 9.C提示：偏差的绝对值越小，说明足球的质量与标准 质量越接近， 10.35.04;34.97.11.6.8. 12.(1)5;-6;7.(2)-8;-3;2. 13.共有3盒火柴超过100根 14.(1)十5%表示价格可以上涨标准价格的5%，一5%表 示价格可以降低标准价格的5%： (2)最高价格为400×(1+5%)=420（元）；最低价格 为400×(1-5%)=380（元）. (3)因为450元超过420元，所以受到物价部门的处罚. 15.90.提示：规律为第1行有1个数，第2行有3个 数，第3行有5个数，…，第9行有17个数，且正、 负数相间排列，第1行到第9行共有81个数，所以第 10行左边第1个数是82，从左向右数第9个数是90. 16.(1)负.提示：找规律，箭头朝下所指的数都为负数. (2)A,C.提示：找规律，箭头朝右所指的数都为 正数 (3)可以将每4位数视为一组，因为2024÷4=506， 可以除尽，所以第2024处在D点所对应的位置上， 是负数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 1.A2.D3.D4.B5.B6.D 7.整数集合：{-3,2，一1,0,10，…}； 答案与提示 分数集合：-}，-058，-314，号0.618，…： 1 负数集合：-4，-3，-1，-0.58，-3.14，… 非负数集合：(x,20,号0.618,10… 8.0,144. 9.A提示：首先由已知条件和表格数据求出α，b,c,再 观察找出规律，求出第2026个格子中的数.已知其中 任意三个相邻格子中所填整数之和相等，则3十a十b =a十b+c,a+b十c=b十c-1,所以a=-1,c=3.按 要求排列顺序为3，一1，b,3,一1，b,…,再结合已知表 格得b=2,所以每个小格子中都填入一个整数后排列 是3，一1,2,3，一1,2，·，得到每3个数为一个循环，则 2026÷3=675…1,因此第2026个格子中的数为3. 1o瑞 提示：观察可知第m个数为”，放第10个 数为20 11.-1,一2,0,3,5（答案不唯一）.提示：由三个非正 数，三个非负数，放在一起只有五个数，可以确定这五 个数中一定有一个数既是非正数，也是非负数，故一 定含有0.另外，两个非正数可以任意写出两个负数， 如：一2，一1，而两个非负数可以任意写出两个正数， 如：3,5，故这五个数可以为一1，一2,0,3,5. 12如图所示.。 -0.6,-22 -8 809 0,4 … 负数集合 整数集合 -8,-809,0 4 +2.1,89.9 整数集合 正数集合 13.如图所示. A 8,6 △4 1,-13 -4 B C 重难点手册】七年级数学上册®O 14.(45,2).提示：第(2m一1)行的第一个数是(2n一1)2， 第2m行的第一个数是(2n一1)2+1，而2024=452一1， 且第45行的第一个数是452=2025，所以2024在第 45行的第二列，即对应的有序数对为(45,2). 15.(1)真分数 9个分别是-日日，子日，号号 2 2 334 -4-5’-5 1.2.2数轴 1.C2.A3.B4.D5.D 6.如图所示. -4.5 -2,013 4 -5-4-3-2-1012345 7.A:-1.5;B:-4.5;C:-3;D:0;E:3.5. 8.A提示：只有③正确. 9.B提示：7：45为10时以前，符号为“一”，又距10时为 2×60+15=135(min),135÷45=3,故有3个时间单 位长度 10.C提示：点A到原点的距离为3，则点A表示的数 是3或一3. 11.D12.M. 13.一4.提示：点M即为表示-3这个点先向左移动 3个单位长度，再向右移动2个单位长度后的点 14.x=3,y=2,z=2,则x十y十z=7 15.分四种情况讨论.可知点A表示的数为士3，点B表 示的数为士4，士2. ∴.点B到原点0的距离之和为4十2十4+2=12. 16.如图所示，设梯子正中一级为原点，向上爬为正，往下 退为负，那么消防员的实际行走路线为A→B→C D→E,而点E对应的数为10，说明梯子从正中往上为 11级，而往下也为11级，加上正中的1级，总共有23级. -11-10-9-8-76-5-4-3-2-1012345678910i 17.(1)从0开始，3个数为一个循环，5÷3=1…2， ∴.与5对应的a为2. (2)转1圈后，落在1上所对应的点为4，转2圈后，落 在1上所对应的点为7，依此类推，此点分别为4,7， 10,13,…,所以转n圈后，落在1上所对应的数轴上 的数为3n十1. 2 1.2.3.相反数 1.D2.B3.A4.B 5.(1)-1.(2)0.6.(1)-2026.(2)0. 7(1)-3号.(2)-0.5，(3)-1.(4)-8 (5)10.(6)-3. 8.A提示：只有④是正确的. 9.C10.D11.-3;3. 12.一7.提示：因为b是a的相反数，c是b的相反数， 所以a=c=-7. 13.-2.提示：A与2所在的面相对，A中填入的数应 是2的相反数 14.:m+n=0,ab=1,(m+n)2+ab=0+1=1. 15.(1)a=0.(2)a=50. 16.(1)>.(2)=.(3)< 结论：正数大于它的相反数；0的相反数是它本身；负 数小于它的相反数. 17.2025. 18.由于一a与a之间有2027个整数，即原点左右各有 1013个整数，所以a对应的点到原点的距离在1013 到1014之间，而不能等于1014.用数轴区间表示如 图所示. -1014-1013 10131014 则a的取值范围为一1014<a≤一1003或1013 a<1014 1.2.4绝对值 1.A2.C3.C提示：①②是错误的.4.D 5.3或-3.6.3；0,1,2,3；±6，±7. 7原式=16.2+2号+3号-10.7=1.5 8.C9.A10.C 11.1.提示：a=3,b=1. 12.1;4. 13.(1)分别求出它们的绝对值： +0.4=0.4,1-0.2=0.2,十0.1=0.1， 0=0,-0.1=0.1,+0.3=0.3. 绝对值越小，说明越接近标准，绝对值越大，说明离标 准越远，所以第4件产品最好，第1件产品最差 (2)因为|+0.4|>0.2，+0.3>0.2，