第1章 回归教材练 从三个方向看物体的形状&章末考点整合与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

回归教材练 从三个方向看物体的形状 教材母题（教材P17习题1.2第9题） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 一个几何体由几个大小相同的小 4.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个 立方块搭成，从上面观察这个几何体， 长方体后得到的，从正面看到的形状图是 看到的形状如图所示，其中小正方形 中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画 出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 从正面看从左面看 C D 【思想方法】先由从上面看到的图形确定所求的 5.如图所示是由四个相同的小立方块组成的几 相应方向的图形列数，再由各列的最大数确定所 何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几 在列的层数，即可画出相应的图形 何体可能是 .(把图中正确的立体图 变式练 形的序号都填在横线上) 1.某几何体是由若干个相同的小正方体搭成，从 正面和从左面看到的形状图如图所示，则组成 土名的 这个几何体的小正方体的个数不可能是( 从正面看从左面看方 6.如图是某几何体从三个方向看到的图形 (1)说出这个几何体的名称； 从正面看 从左面看 (2)画出它的表面展开图； A.3 B.4 C.5 D.6 (3)若从正面看到图形的宽为4cm,长为 2.(雅安中考)由若干个相同的小正方体摆成几 6cm,从左面看到图形宽为3cm,从上面看到 何体，从正面和左面看到的形状图均是 图形的斜边长为5cm,这个几何体中所有棱长 ,则最少使用小正方体的个数为 的和为多少？它的表面积为多大？它的体积 ( 为多大？ A.9 B.7 C.5 D.3 3.(荆门中考)某几何体由若干个大小相同的小 从正面看 从左面看 从上面看 正方体搭成，从正面和从左面看到的形状图如 图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有 从正面看从左面看 10 章末考点整合与素养提升 01分点突破 7.分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截 考点1生活中的立体图形 面是矩形的几何体共有 1.下列说法错误的是 A.长方体、正方体都是棱柱 B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 C.三棱柱的侧面是三角形 考点4从三个方向看物体的形状 D.圆柱由两个平面和一个曲面围成 8.如图，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直 和一个正方形墨水盒，小芳从上面看，看到的 线旋转一周所得到的，那么下列四个 图形是 选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形 的是 ( D A B C D 3.人在雪地上行走，他的脚印形成一条 9.一个几何体从正面和上面看到它的图形如图 这就是 的原理. 所示，那么从左面看到的图形正确的是() 考点2图形的展开与折叠 4.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 从正面看 从上面看 D A B C D 5.下列图形，折叠后不能围成正方体的是( 10.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图 所示，比较它从三个不同方向看到的平面图 形的面积，则 () A 考点3截一个几何体 6.用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可 从正面看 能是 A.一样大 B.从正面看到的平面图形的面积最小 C.从左面看到的平面图形的面积最小 D.从上面看到的平面图形的面积小 11 02真题演练 11.(绵阳中考)下列不是三棱柱展开图的是 凸○© B 16.（盐城中考)由若干个相同的小正方体构成的 几何体的从三个方向看到的图形如图所示， B 那么构成这个几何体的小正方体的个数是 12.(苏州中考)今天是父亲节，小东同学准备送 给父亲一个小礼物.已知从正面看礼物外包 装的形状如图所示，则该礼物的外包装不可 从正面看 从左面看 从上面看 能是 A.长方体 03 素养提升 B.正方体 17.如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正 C.圆柱 方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体， D.三棱锥 使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能 13.（德阳中考)一个正方体的相对表面上所标的 接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形 数字相等，如图，是这个正方体的表面展开 有 (填序号) 图，那么x十y= ② 2 18.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼 成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看 A.3 B.4 C.5 D.6 去总觉得所拼图形似乎存在问题， 14.（重庆中考)如图，裁掉一个正方形后能折叠 (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题： 成正方体，但不能裁掉的是 ( 若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺 少，则直接在原图中补全： ①② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 15.(宁波中考)某几何体如图所示，从上面看到 的形状图是 (2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长 为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折 叠而成的长方体的体积： cm3. 主视方向温馨提示：请做完题后再看答案！ 9.910-112022-2023 第2课时相反数和绝对值 《正文》参考答案 1.C2.A3.A4.D5.A 第一章丰富的图形世界 点、9个顶点或10个顶点 6.A7.D8.C 1.1生活中的立体图形 第4课时从三个方向 9.一2（答案不唯一）10.6 第1课时常见几何体及 看物体的形状 11.(1)-13 (2)5.4(3)6 对棱柱的认识 1.C2.A3.B4.B5.A (4)-9 1.C2.C3.B4.B 6.B 12.(1)3>-7: 5.球正方体圆锥长方体 7.(1)上(2)正(3)左 (2)-5.3>-5.4; 长方体圆柱 8.①②③9.4或5 6.18102 10.(1)略(2)9 3)-<- 3(4)-1-71 7.(1)这个几何体可以看作是正 11.(1)如图所示： <1-11. 六棱柱及圆柱组成，这个图形 23 是一个六棱柱，中间是一个空 13.(1)24;(2)12;(3)号；(4)9. 的圆柱； 从白看 14.(1)第一只，第二只，第三只. (2)侧面是6个长方形，上下两 (2)这个几何体的表面积为 (2)第三只 个面是中间为圆的正六边形， 2×(6+4十5)=30. 15.(1)因为a|=5,1b1=2, 中间是一个曲面. 12.3号或5号 所以a=士5，b=士2， 8.(1)10个顶点，15条棱； 13.(1)a表示3，b的最大值是2； 因为a,b异号， (2)7个面，上下底面完全相同， (2)图略； 所以a=5,b=一2，或a=一5， 都是五边形，5个侧面都是完全 (3)最少由11个小正方块搭 b=2; 重合的长方形； 成，最多由16个小正方块 (2)因为a|=5,|bl=1, (3)4×6×5=120(cm); 搭成. 所以a=士5，b=土1， (4)n棱柱有2n个顶点，3n条 回归教材练从三个方向 因为a<b, 棱，(n十2)个面. 看物体的形状 所以a=-5,b=-1,或a= 第2课时构成图形的基本元素 教材母题 -5,b=1. 1.C2.A3.D4.C 如图所示： 16.(1)30(2)-21 5.①④②③ (3)40 6.4642 第3课时数轴 7.178.略 1.C2.C3.A4.C5.A 9.绕DC旋转，体积为36πcm3;绕 6.C7.A8.-29.9 BC旋转，体积为48πcm3,所以 从正面看从左面看 10.4-4 绕BC旋转的体积比较大. :1.D2.D3.B4.B5.①④ 11.如图所示： 1.2从立体图形到平面图形 6.(1)三棱柱；(2)略； 第1课时正方体的表面展开图 (3)所有棱长和为42cm,表面 菜十 1.A2.D3.A4.D5.C 积为84cm2,体积为36cm 6.EF7.①⑤ 章末考点整合与素养提升 -4 2<-2<-0.5<0<2 8.(1)点D与点B、H重合；(2)点1.C2.A <1<3. A与点I重合. 3.线点动成线 12.(1)B点 第2课时棱柱、圆柱和 4.C5.D6.C7.C8.A (2)C点 圆锥的表面展开图 9.B10.C11.B12.D13.A (3)标注略，为BC中间的点. 1.C2.C3.C4.D 14.A15.D16.517.①③ 13.(1)A表示的是-4，到原点的 5.42cm90cm6.④ 18.(1)拼图存在问题，如图. 距离是4；B表示的是一2，到 7.1500cm2 8.(1)F、J与点N重合； 原点的距离是2；C表示的是 3,到原点的距离是3. (2)由AE=CM=12cm,LE= 2cm,KI=4cm,可求出这个长 (2)示例：将A向右移动2个 方体的长、宽、高分别为4cm、 (2)12 单位，将C向左移动5个单 位.移动方法不唯一. 2cm、8cm,故表面积为：4X 第二章有理数及其运算 14.(1)如图： 2×2+4×8×2+2×8×2= 2.1认识有理数 112cm,体积为：4×2×8= 第1课时正负数的意义与 64cm° 有理数的分类 警士 小颖家 答：这个长方体的表面积为1.D2.B3.D4.B5.-200 (2)8 112cm,体积为64cm3 6.(1)正整数(2)负分数 15.当点C在A的左边时，+8-3 专题一正方体的展开与折叠 7.(1)教室的天花板记作+3米， =5;当点C在A点的右边时， 1.C2.C3.来4.1 桌面记作十0.8米. +8+3=11, 第3课时用一个平面 (2)桌面记作一2.2米，地面记 故C点表示的数是5或11， 截一个几何体 作一3米 所以当C表示的数是5，B点 1.C2.B3.D4.B5.A 8.(1)上涨标准价格的10%或下 表示的数是一5或当C表示的 6.D7.六棱柱、圆柱8.①②③ 跌标准价格的10%. 数是11，B点表示的数 9.63π (2)最高价格为330元，最低价 是一11. 10.(1)三角形； 格为270元. 16.(1)在数轴上表示为： (2)可能有7个顶点、8个顶 (3)(300土30)元 a-b 0 b -a 49 (2)a<-b0<b<-a. -37.5-(-129.7)=-37.59.-14+(5000-2000)÷1000× (3)> +129.7=92.2米。 (-6)=-32(℃). 专题二数轴的四大功能 答：A处最高，B处最低，最高10.，m=1,|n=4,∴.m=士1， 1.D2.73.34.B 处与最低处相差92.2米. n=士4： 5.-3.43.4 10.2或-8【变式1】-1或1 (1).mn<0, 6.(1)如图： 【变式2】由题意，得a=士5，b ∴.m=1,n=一4或m=一1，n 0 -a =7,a-b的值为-2或-12. =4, (2)-5 第4课时有理数的加减混合运算 ..m十n=士3； (3)a=-5 1.B2.C3.D4.B5.B (2)由题意，得m<0,n<0,所 当b在a的右边时，b表示的数 6.B7.B8.18.89.33 以m=-1,n=-4. 是一3， 当b在a的左边时，b表示的数 10.(1)2(2)-1:(3)-8 m-n=-1-(-4)=3. 第2课时乘法运算律 是一7， 即b表示的数是一7或一3. (4177;5)-50. 1.C2.A3.C4.-8.24 5.-20 7.A 11.小明：-4.5+3.2-1.1+1.46.(1)-5；(2)6；(3)0. 8.图略， =-4.5-1.1+3.2+1.4= 7.-997999. -22<-2.5< 0< -5.6+4.6=-1； 小红：-8-2-（一6）+(-7) -(-1)<1-3 =-8-2-7+6=-17+6= 8 (2)原式=(-)× 9.A -11. (- 号)×(- 10.(1)-ab-c(2)略； 因为-11<-1，所以小红是 991 (3)c<-b<a<一a<b< 胜者 3X… 2.2有理数的加减运算 12.(1)规定水平面为0，向下 99 第1课时有理数的加法法则 为负， 100=-100: 1.C2.B3.B4.C5.A 由题意：-45-24+34-20= 第3课时有理数的除法法则 6.C7.(1)-31(2)-7 一55米， 1.D2.A3.B4.B5.5 8.-709.-7 此时潜水艇的位置在水下55 9 米处； 6-含 7.士4 10.(1)-6;(2)-3;(3)-3 (2)-45-(-55)=10米， (4)3 与原来的位置相比，此潜水艇8.(1)-3；(2)-8；(3)97；(4) 在原来位置的下方10米处。 1 2 11.由|a|=5,|b=3得 13.原式=-2. 18(5) a=士5，b=士3， 第5课时有理数加减混合 9.(1)-135 a<b, 运算的实际应用 1.A2.B (2)公比为(-20)÷10=一2， 所以a=-5,b=士3. 当a=-5,b=3时，a十b= 3.34.535.526 所以第一项为10÷（一2）= -2； 4.(1)100+(-12)=88(册)，即 5， 当a=-5,b=-3时，a+b= 上星期五借出88册书； 第四项为(-20)×（一2）=40. -8； (2)+6-(-17)=23(册)，即 专题三巧用运算律简化 综上所述，a十b的值是一2或 上星期四比上星期三多借出 有理数运算 -8. 23册. 1.-9. 5.(1)10月3日人数最多；10月7 2 3.3.4.-32. 12.6 第2课时加法运算律 日人数最少； 5.-31.6.-5. 1.C2.C3.D4.0 5.-6 它们相差：(1.6十0.8十0.4)一 6.-1009 (1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+ 因为（号+日--）÷ 7.(1)-17;(2)-0.9;(3)0. 0.2一1.2)=2.2（万人）； 8.(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+ (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+ (动) (一0.3)+(+1.1)+（一0.7）+ 3.8+2.6=27.2(万人). 2_」 (-0.2)+(+0.6)+(+0.7)= 答：这7天的游客总人数是27.2 =(+日-号-×(-30) 1.8(千克)， 万人. =-10+(-5)+12+15 50×10+1.8=501.8(千克). 6.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ =12, 答：10袋大米共超重1.8千克， (-8)+(-6)+(+12)+ 总重量是501.8千克. (-10)=0.故回到出发点. 所以（品）÷（信+ 5 9.46 (2)12厘米 1 第3课时有理数的减法法则 (3)把所有各数绝对值相加乘 1.(1)B(2)D(3)A 以2，结果是108粒. 1 2.D3.B4.A5.A 2.3有理数的乘除运算 8.212 9 6.(1)-3(2)-27.3或-11 第1课时有理数的乘法法则 2.4 有理数的乘方 8.(1)-4(2)6,(3)-18: 1.A2.B3.D4.C5.B 第1课时乘方的意义和运算 7.0 1.A2.B3.D4.C5.A (4)5. 6.C7.B8.C 9.-37.5>-73.2>-129.7, :9.±5土6-2 ∴最高处为A,最低处为B, 8.1)- 3(2)-180;(3)3 10.0、10、±10、1 51