专项提升训练08 图形的奥秘（3大考点25道题）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦立体图形截面、视图还原与正方体翻滚三大空间考点，通过25道题构建从静态观察到动态推理的空间观念培养体系，渗透几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |切开立体图形|6题|选择/填空/连线，覆盖圆柱、圆锥等立体图形不同切割方向的截面判断|从立体图形基本特征出发，通过横/竖/斜切方式探究截面形状，建立空间形式与平面图形的转化关系| |通过数字还原立体图|10题|根据俯视图数字判断主/左视图、计算小正方体个数及画图|以二维视图数字为桥梁，还原三维结构，培养从平面到立体的空间想象与几何直观| |正方体翻滚问题|9题|周期判断、面朝向变化及数字经过问题|结合正方体面的动态变化，通过滚动周期推理，发展空间动态感知与逻辑推理能力|

专项提升训练08 图形的奥秘 （3大考点25道题） 目录概览 考点一、切开立体图形 1 考点二、通过数字还原立体图 1 考点三、正方体翻滚问题 4 题型演练 考点一、切开立体图形 1．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 2．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 3．正方体最多能切出( )边形的切面。 4．长方体平行于前面切开，切面是( )形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是( )形。 5．圆柱平行于底面切开，切面是( )形；垂直于底面切开，切面是( )形；斜着切开，切面是( )形。 6．请将立体图形与切开后的面的形状连线。     立体图形                          切开后面的形状     圆柱（横切）                          长方形     圆柱（竖切）                          圆形     长方体（平行于面切）               圆形     圆锥（横切）                 三角形     圆锥（竖切）               长方形 考点二、通过数字还原立体图 7．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如右图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 9．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（    ），从左面看到的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 10．按下面的图纸搭成的立体大楼是什么样子的？想一想，在（    ）里画“√”。 11．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 12．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 13．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 (1)这个立体大楼最高有( )层。 (2)这个立体大楼的第一层有( )个小正方体，第二层有( )个小正方体，第三层有( )个小正方体。 (3)下图中，( )是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 14．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 15．下左图是从上面观察一个几何体看到的图形，图中数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 16．明明搭的积木从上面看是，积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在下面表格中画出搭的这组积木从前面看和从左面看到的平面图形。如果他要把这组积木搭建成一个正方体，至少还需要（    ）个小正方体。 17．一个古村落建筑模型，从上面看到的形状如下图，数字表示该位置小正方体的个数。请画出从前面和左面看到的图形。 18．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方体上面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数）。画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 考点三、正方体翻滚问题 19．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 20．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 21．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )，第三次是( )，第四次是( )。 22．一个正方体蓝色面初始朝左（起点位置正方体没有压在数字上），沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动： 蓝色面经过的第1个数是( )；    蓝色面经过的第2个数是( )； 蓝色面经过的第3个数是( )；    蓝色面经过的第4个数是( )。 23． (1)图中的正方体向右倒下，会占( )个正方形格子；再向右翻滚一次，会占( )个正方形格子 (2)标有月亮图的正方体会占哪些格子？圈一圈。 24．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 25．正方体按图中的方向从起点开始翻滚。 (1)灰色面第1次经过的数是多少？ (2)灰色面第4次经过的数是多少？ (3)当正方体滚到数18时，灰色面会落在这个数上吗？请说明理由。 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08 图形的奥秘 （3大考点25道题） 目录概览 考点一、切开立体图形 1 考点二、通过数字还原立体图 4 考点三、正方体翻滚问题 12 题型演练 考点一、切开立体图形 1．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．选项是平行于圆锥底面切圆锥，切面是圆。 B．选项的切面是斜着竖切圆柱，这样切出来的图形是椭圆，不可能得到圆形。 C．选项是切球体，不管怎么切球，切面都是圆。 D．选项是平行于圆柱上下底面切圆柱，切面是圆。 【详解】由分析可知，切开后得到的切面不是圆。 2．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 【答案】B 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【详解】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 3．正方体最多能切出( )边形的切面。 【答案】六 【分析】平面切立体，切到几个面，截面就是几边形；正方体一共 6 个面，一个平面每穿过正方体的一个面，切面轮廓就多出一条边：平面穿过3个面是三角形，平面穿过4个面是四边形（正方形、长方形、梯形、平行四边形），平面穿过5个面是五边形，平面穿过6个面是六边形；正方体只有6个面，平面不可能穿过超过6个面，所以切面最多是六边形，切不出七边形、八边形。 【详解】由分析得： 正方体一刀平面去切，最多可以切出六边形切面。 4．长方体平行于前面切开，切面是( )形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是( )形。 【答案】 长方 正方 【分析】长方体的前面本身是长方形，平行于前面切开时，得到的切面和前面的形状、大小完全一样，所以是长方形。正方体的6个面全都是正方形，不管沿着哪个面的平行方向切，切面都和对应的面形状一致，所以都是正方形。 【详解】长方体平行于前面切开，切面是长方形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是正方形。 5．圆柱平行于底面切开，切面是( )形；垂直于底面切开，切面是( )形；斜着切开，切面是( )形。 【答案】 圆 长方 椭圆 【分析】圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，平行于底面横切圆柱，切面和底面形状相同，是圆；同一个圆柱所有平行于底面的横切面直径相等，大小相等；竖着切、垂直底面：沿过圆柱轴线的平面，切面上下两条边平行且等于圆柱的高，左右两条边等于底面直径，切面是长方形；特殊情况：当圆柱底面直径＝圆柱的高时，切面为正方形。斜着切开，切面是椭圆形。 【详解】由分析得： 圆柱平行于底面切开，切面是圆形；垂直于底面切开，切面是长方（或正方）形；斜着切开，切面是椭圆形。 6．请将立体图形与切开后的面的形状连线。     立体图形                          切开后面的形状     圆柱（横切）                          长方形     圆柱（竖切）                          圆形     长方体（平行于面切）               圆形     圆锥（横切）                三角形     圆锥（竖切）              长方形 【答案】 【分析】横切：切面平行于立体图形底面；圆柱竖切、圆锥竖切：沿着立体图形中心轴线竖直切开；长方体平行于面切：：切面和长方体某个面互相平行。 立体图形截面规律： 圆柱横切（平行底面）→圆形 圆柱沿直径竖切（垂直底面）→长方形（直径与高相等时为正方形） 长方体平行于面切割→长方形 圆锥横切（平行底面）→圆形（比底面小） 圆锥沿轴线竖切→三角形（等腰三角形） 【详解】抓住切割方向（平行底面还是竖直过中心），结合立体图形外形特征判断截面轮廓： 平行于底面切割圆柱、圆锥，截面都是圆； 圆柱竖直沿直径切，截面是长方形； 切面平行于长方体的某个面，截面为长方形； 圆锥竖直沿中心切，截面是三角形； 连线如下图所示： 考点二、通过数字还原立体图 7．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形，明确几何体中行列对应的空间位置，确定几何体的行与列的分布。 从几何体左侧观察得到的图形，每一列的高度由该方向上对应行的小正方体最大个数决定，据此确定每一列的层数，匹配对应的选项。 【详解】这个几何体，一共能看到前后2排：靠后的那一排，对应从上面看到的图形里数字2的位置，最高有2层小正方体；靠前的那一排，对应从上面看到的图形里数字1、3、2的位置，最高有3层小正方体； 从左面看到的图形是左边1列有2个叠放起来的正方形，右边1列有3个叠起来的正方形，也就是。 8．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如右图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据上面看到的图形还原几何体： 这个几何体从前面看有3列，左列是2个正方形，中间列是3个正方形，右列是1个正方形，据此选择。 【详解】 这个几何体，从前面看是。 9．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（    ），从左面看到的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据俯视图可知，底层有2行，每行2个，后一行的左边一个和前一行的右边一个对齐，第2层有3个，后一行2个，前一行一个右对齐，第3层1个位于后一行的左边，还原后如图所示： 从左面看到层数和行数，从前面看到列数和层数。 【详解】从前面看到的是3列3层，左边1层，中间3层，右边2层，对应图②，从左面看到的是2行3层，左边3层右边2层，对应图③。 10．按下面的图纸搭成的立体大楼是什么样子的？想一想，在（    ）里画“√”。 【答案】（√）（    ）（    ） 【分析】观察第一层表格：第一行（后排），4个位置都有正方体；第二行（中排），只有第2个位置有正方体；第三行（前排），只有第二个位置有正方体，这说明底层的形状是后排4个连在一起，中排和前排各有一个，且都在第2列的位置。 观察第二层表格：第一行（后排），第2个和第4个位置有正方体；第二行（中排），没有正方体；第三行（前排），只有第二个位置有正方体，这说明上层有3个正方体，分别叠在底层对应的位置。 【详解】 11．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 12．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、3，第2行从左至右小正方体的个数分别为：0、0、2；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为3层，右列能看到2层，即； 从前面看为左右3列，第1列为1层1个小正方体，第2列为1层1个小正方体，第3列最高层为3层，能够看到3个小正方体，即。 【详解】根据分析可知，从左面看是，从前面看是。 13．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 (1)这个立体大楼最高有( )层。 (2)这个立体大楼的第一层有( )个小正方体，第二层有( )个小正方体，第三层有( )个小正方体。 (3)下图中，( )是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 【答案】(1)三/3 (2) 6 3 1 (3)① 【分析】（1）方格数字代表对应位置正方体数量，最大数字就是最高层数； （2）第一层把所有位置≥1相加，第二层统计数字≥2的位置数量，第三层统计数字≥3的位置数量； （3）第二行第一个位置有3个小正方体。 【详解】（1）最大数字是3，最高3层。 （2）第一层：位置数字≥1：一共6个 第二层：位置数字≥2：3、2、2，一共3个 第三层：位置数字≥3：3，一共1个 （3）第二行第一个位置有3个小正方体，对应图形①。 14．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】 如图，从前面看图形分3列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个数。第一列能看到3个小正方体，第二列能看到2个小正方体，第三列能看到1个小正方体，3列下端对齐。 如图，从左面看图形分2列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个数。第一列能看到2个小正方体，第二列能看到3个小正方体，2列下端对齐。 【详解】图略 15．下左图是从上面观察一个几何体看到的图形，图中数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看时，每一列能看到的正方体数由俯视图对应列的最高方块数决定；从左面看时，每一列能看到的正方体数由俯视图对应列的最高方块数决定。根据从上面看每个位置的小正方体个数，用每一列最高的正方体数画出相应的视图。 【详解】 如图，从前面看时分三列，三列的底部在同一平面上，第一列最多是3个正方体，所以第一列竖着画3个正方形；第二列最多是2个正方体，所以第二列竖着画2个正方形；第三列最多是1个正方体，所以第三列画1个正方形。 如图，从左面看时分三列，三列的底部在同一平面上，第一列最多是1个正方体，所以第一列画1个正方形；第二列最多是2个正方体，所以第二列竖着画2个正方形；第三列最多是3个正方体，所以第三列竖着画3个正方形。 图略。 16．明明搭的积木从上面看是，积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在下面表格中画出搭的这组积木从前面看和从左面看到的平面图形。如果他要把这组积木搭建成一个正方体，至少还需要（    ）个小正方体。 【答案】；15 【分析】从上面看，确定了这个几何体的“基座”的轮廓。从上面看有3列，从左到右画出这3列，取其中最大的数，就是这一列的高度，画出从前面看的视角：左列2个小正方形，中间一列2个小正方形，右列3个小正方形。 同理，得到从左面看的图形：共3列，左列3个小正方形，中间一列2个小正方形，右列2个小正方形。 将从上面看到的数量全部相加得到这个几何体的小正方体总数。要摆成正方体，最近的边长是3格，因此要摆成3×3×3的正方体。 【详解】图略；图中共有1＋2＋3＋2＋1＋1＋2＝12（个）小正方体。 3×3×3－12 ＝27－12 ＝15（个） 至少还需要15个小正方体。 17．一个古村落建筑模型，从上面看到的形状如下图，数字表示该位置小正方体的个数。请画出从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看到的列数与从上面看到的列数相同，每列上正方形的个数取这列上最大的数字；从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，每列上正方形的个数取该行上的最大数。 从前面看到的应该是三列，从左往右，第一列上有2个正方形，第二列上有3个正方形，第三列上有1个正方形； 从左面看到的应该是两列，从左往右，第一列上有2个正方形，第二列上有3个正方形。 【详解】图略 18．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方体上面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数）。画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看，看到5个正方形，上下三层，最底层3个，中间层和最上层中间各1个；从左面看，看到6个正方形，上下三层，最底层3个，中间层中间和右侧各1个，最上层中间1个。 【详解】略 考点三、正方体翻滚问题 19．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】正方体沿固定方向滚动时，每滚动4次就会恢复初始的面朝向状态，因此正方体滚动周期是4。 【详解】正方体的侧面共有4个，沿同一方向每次滚动90°，滚动4次后各面朝向与初始状态完全相同，所以正方体滚动周期是4。 20．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】A 【分析】正方体沿直线滚动时，四个涂色面轮流朝上，每滚动4次就回到初始的朝上颜色，周期为4，用总格数除以4，无余数则是周期的最后一个，余数是几就是周期的第几个。 【详解】滚动周期为4， 余数是1，说明第5格朝上的颜色和第1格相同，为红色。 21．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )，第三次是( )，第四次是( )。 【答案】 2 6 10 14 【分析】正方体朝同一个方向翻滚，4次为一个周期，同一个面会再次贴地面；初始蓝色面朝上，需要滚动2次贴地面，第一次经过的数是2，往后每滚动4次贴地一次，也就是在前一个数字的基础上增加4。 【详解】第一次经过的数是2； 第二次经过的数； 第三次经过的数； 第四次经过的数。 22．一个正方体蓝色面初始朝左（起点位置正方体没有压在数字上），沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动： 蓝色面经过的第1个数是( )；    蓝色面经过的第2个数是( )； 蓝色面经过的第3个数是( )；    蓝色面经过的第4个数是( )。 【答案】 3 7 11 15 【分析】起始蓝色面朝左，正方体没有压在数字上。 第一次滚动后，正方体压在数字1的格子上，蓝色面朝上，不和数字1接触； 第二次滚动后，正方体压在数字2的格子上，蓝色面朝右，不和数字2接触； 第三次滚动后，正方体压在数字3的格子上，蓝色面朝下，和数字3接触，蓝色面经过第1个数； 第四次滚动后，正方体压在数字4的格子上，蓝色面朝左，不和数字4接触； 第五次滚动后，正方体压在数字5的格子上，蓝色面朝上，不和数字5接触； 第六次滚动后，正方体压在数字6的格子上，蓝色面朝右，不和数字6接触； 第七次滚动后，正方体压在数字7的格子上，蓝色面朝下，和数字7接触，蓝色面经过第2个数；…… 正方体滚动一周需要滚动4个面，所以每滚动4次会回到初始朝向，完成一次循环重复，滚动周期是4次，蓝色面相邻两次经过的数，后面的数比前面的数大4，据此填写依次经过的数即可。 【详解】起始位置蓝色面朝左，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，正方体向右滚动3次后蓝色面朝下压在数字3上，后面依次经过的数是3＋4＝7，7＋4＝11，11＋4＝15……。 23． (1)图中的正方体向右倒下，会占( )个正方形格子；再向右翻滚一次，会占( )个正方形格子 (2)标有月亮图的正方体会占哪些格子？圈一圈。 【答案】(1) 2 1 (2) 【分析】（1）单个正方体底面永远是 1 个正方形，但这是两个叠放的正方体整体向右倾倒，是以右侧棱为轴旋转90度，倒下后横向平铺占连续 2 格；再向右翻滚一次，再以右侧棱为轴旋转90度，两个正方体会以堆叠的方式立起来，单个正方体底面占一个格子； （2）第一次向右倒下：标有月亮图的正方体落在第 1 个地面方格； 再向右翻滚一次：标有月亮图的正方体位于标爱心正方体的上方；再向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第5个地面方格；继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第6个地面方格；再继续向右翻滚一次，标有月亮图的正方体落在第7个地面方格；易发现，叠放在一起的两个正方体继续向右翻滚时，标有月亮图的正方体会有下面规律：每隔三个地面方格就会出现标有月亮图的正方体占三个连续的地面方格。据此圈一圈。 【详解】（1）图中的正方体向右倒下，会占2个正方形格子；再向右翻滚一次，会占1个正方形格子。 （2）标有月亮图的正方体落在第 1 个、第5个、第6个和第7个地面方格。 24．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 【答案】4、8、12、16、20 【分析】起始蓝色面朝下，正方体没有压在数字上。 第一次滚动后，正方体压在数字1的格子上，蓝色面朝左，不和数字1接触； 第二次滚动后，正方体压在数字2的格子上，蓝色面朝上，不和数字2接触； 第三次滚动后，正方体压在数字3的格子上，蓝色面朝右，不和数字3接触； 第四次滚动后，正方体压在数字4的格子上，蓝色面朝下，和数字4接触，蓝色面经过的第一个数； 第五次滚动后，正方体压在数字5的格子上，蓝色面朝左，不和数字5接触； 第六次滚动后，正方体压在数字6的格子上，蓝色面朝上，不和数字6接触； 第七次滚动后，正方体压在数字7的格子上，蓝色面朝右，不和数字7接触； 第八次滚动后，正方体压在数字8的格子上，蓝色面朝下，和数字8接触，蓝色面经过的第二个数； …… 蓝色面相邻两次经过的数，后面的数比前面的数大4，据此填写依次经过的数即可。 【详解】根据分析可知，起始位置蓝色面朝下，沿数字带1→2→3…的方向从起点开始滚动，正方体向右滚动4次后蓝色面第一次朝下压在数字4上，后面每向右滚动4次蓝色面都朝下压在数字上，所以后面依次经过的数是4＋4＝8，8＋4＝12，12＋4＝16，16＋4＝20……。 答：蓝色面会经过4、8、12、16、20。 25．正方体按图中的方向从起点开始翻滚。 (1)灰色面第1次经过的数是多少？ (2)灰色面第4次经过的数是多少？ (3)当正方体滚到数18时，灰色面会落在这个数上吗？请说明理由。 【答案】(1)1 (2)13 (3)13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 【分析】（1）正方体每滚动1圈共有4个面，灰色面是第1个，正方体朝一个方向连续滚动4次就会回到初始的面状态，也就是滚动一圈，这一圈里灰色面会出现1次，灰色面第1次经过的数是1。 （2）正方体翻滚，灰色的面接触地面的位置呈现周期性规律，每翻滚4次为1个周期，所以第2个周期的灰色面经过1＋4＝5，以此类推，第3个周期的灰色面经过的数是5＋4＝9，第4个周期的灰色面经过9＋4＝13。 （3）方法一：用18除以4，求出商就是周期数，余数就是1个周期的第几个面；方法二：13＋4＝17，灰色面会落在17上。以此答题即可。 【详解】（1）答：灰色面第1次经过的数是1。 （2）1＋4＋4＋4 ＝5＋4＋4 ＝9＋4 ＝13 答：灰色面第4次经过的数是13。 （3）方法一： 18÷4＝42 1个周期的第2个面是白色。 方法二： 13＋4＝17，灰色面会落在17上。 答：13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $