专项提升训练07 数学好玩 数图形的学问（1大考点20道题）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦线段、直线、射线计数，通过20道题构建从概念认知到实际应用的知识逻辑，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数图形（线段、直线、射线）|20道|基础计数（单元素）、综合计数（多元素）、实际应用（站点车票）|从概念定义到多点计数公式推导，渗透n(n-1)/2模型意识，培养推理能力|

专项提升训练07 数学好玩 数图形的学问 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、数图形（线段、直线、射线） 1 题型演练 考点一、数图形（线段、直线、射线） 1．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据射线的定义，每个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。共有2＋2＝4条射线。 2．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 【答案】B 【分析】我们可以按顺序数线段：这条线上一共有5个端点，从短到长分类数，单个的短线段：共4条；2个短线段拼成的线段：共3条；3个短线段拼成的线段：共2条；4个短线段拼成的整条线段：共1条；总数相加：4＋3＋2＋1＝10条。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 如图，一共有10条线段。 3．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【详解】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 4．图中，一共有( )条线段。 【答案】6 【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；分别数出由单独线段、两条线段、三条线段组成的线段再相加即可。 【详解】由一条线段组成的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条； 3＋2＋1＝6（条） 则一共有6条线段。 5．直线上有5个点，最多能画出( )条线段。 【答案】10 【分析】两点确定一条线段，从5个点中任选2个点的组合数，就是最多能画出的线段条数。 可先固定一个端点，依次搭配其余点计数，再累加所有情况。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条）最多能画出10条线段。 6．在下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 6 3 【分析】直线没有端点，图中只有1条向两端无限延伸的直线。 射线有1个端点，从每个端点出发向不同方向延伸的射线都要数，图中共有3个端点，每个端点引出2条射线，共6条射线。 线段有2个端点，图中能找到3条两端都有端点的线段。 【详解】在下图形中，有1条直线，6条射线，3条线段。 7．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 3 6 1 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。 【详解】根据分析可得：图中直线上一共有3个点，可以数出有3条线段，6条射线，1条直线。 8．下图中共有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 6 8 1 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。数线段时，从最左边的端点出发，可以与右边的3个端点组成3条线段。从左边第二个端点出发，可以与右边的2个端点组成2条线段。从左边第三个端点出发，可以与右边的1个端点组成1条线段。然后把它们全部加起来即可算出一共有多少条线段。数射线时，每个端点向左或向右都可以得到2条射线，所以一共有（4×2）条射线；直线没有端点，图中只有1条直线。 【详解】由分析可知， 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 4×2＝8（条） 图中共有6条线段，8条射线，1条直线。 9．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 【答案】 28 【分析】要画出最多的直线，说明8个点中没有任意3个点在同一条直线上，此时可以按顺序计算： 第一个点可以和剩下7个点画出7条直线，第二个点已经和第一个点相连，还能和剩下6个点画出6条直线，以此类推，倒数第二个点只能再画出1条直线。计算总直线数即可。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋5＋4＋3＋2＋1 ＝18＋4＋3＋2＋1 ＝22＋3＋2＋1 ＝25＋2＋1 ＝27＋1 ＝28（条） 经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画28条直线。 10．图中共有( )条线段，( )条射线。 【答案】 10 5 【分析】以A开始为端点的线段有4条：AB、AC、AD、AE，以B开始为端点的线段有3条：BC、BD、BE，以此类推其它点……可知线段总数＝（点数−1） ＋ （点数−2） ＋ … ＋ 1； 观察可知，各端点只能向右延伸，所以射线总数＝端点数方向数 【详解】线段：（5－1）＋（5－2）＋（5－3）＋（5－4） ＝4＋3＋2＋1 ＝10（条）； 射线：51＝5（条） 11．，图中有( )条射线。 【答案】8 【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；图中直线上有4个端点，每个端点都可以向左右两个方向各形成一条射线。 【详解】4×2＝8（条） 因此，图中有8条射线。 12．图中有( )条线段。 【答案】10 【分析】采用有序组合的方法，可以从第1个点依次向第2个点、第3个点、第4个点、第5个点一条一条地画，得到4条线段，然后再从第2个点依次向第3个点、第4个点、第5个点一条一条地画，得到3条线段，然后再从第3个点向第4个点、第5个点画，得到2条线段，最后从第4个点向第5个点画，得到1条线段，共有（4＋3＋2＋1）条线段。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 图中有（10）条线段。 13．如图，从甲汽车站到乙汽车站，中途共有4个汽车站，单程需要准备( )种不同的车票。 【答案】15 【分析】把甲站看作第一站，从甲站到乙站（包括甲、乙两站）共有6站；从第一站出发到其余5个站共有5种票；从第二站出发，到其余4个站共有4种票；从第三站出发，到其余3个站共有3种票；从第四个站出发，到其余2个站共有2种票；从第五个站出发，到第六站共有1种票。再把所有的票数相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 所以单程需要准备15种不同的车票。 14．下图中有( )条直线，( )条线段。 【答案】 2 8 【分析】把图中的各个端点标上字母如下所示： 直线的特点是没有端点，向两端无限延长、无法测量长度。因此直线有2条。 线段的特点是有2个端点，不可延长、可测量长度。 因此线段有：以A点为端点：线段AB、线段AC、线段AE；以B点为端点：线段BD、线段BE；以C点为端点：线段CE、线段CD；以D点为端点：线段DE。把所有的线段情况相加就是线段的条数。 【详解】根据分析：3＋2＋2＋1＝8（条） 图中有2条直线，8条线段。 15．在直线l上有A、B、C、D四个点。以点C为一个端点的线段有( )条，用字母表示出来是( )。 【答案】 3 CA、CB、CD 【分析】线段是直的，有2个端点，可以测量长度。 【详解】由图可知，以点C为一个端点的线段有3条，用字母表示分别是CA、CB、CD。 16．数一数，图中有( )条线段，( )条射线。 【答案】 4 5 【分析】 为了方便计数，先把图中的点标出来，再根据射线只有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能向两端延伸；据此可数出线段、射线的数量，据此解答。 【详解】根据分析可知： 线段有：OA、OB、OC和BC，共4条线段。 射线有：以O为端点：向A方向1条，向C方向1条，共2条； 以A为端点：向外延伸1条； 以B为端点：向外延伸1条； 以C为端点：向外延伸1条； 射线总数：2＋1＋1＋1＝5（条） 所以，图中有4条线段，5条射线。 17．下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 9 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸，据此填空即可。 【详解】图中有直线AC一条直线。有过点A向左，向右；过点O向左，向右；过点B向左，向右；过点C向左，向右共8条射线。有线段AO，线段AB，线段AC，线段OB，线段OC，线段BC，线段DO，线段DE，线段OE，共9条线段。 18．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 3 12 3 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。观察图片，数一数，据此解答即可。 【详解】根据分析数一数可知： 线段的条数：3条 射线的条数：3×4＝12（条） 直线的条数：3条 所以下图中，有3条线段，12条射线，3条直线。 19．广州到湛江的高铁于2025年12月22日开通运营，其中7个站点如图，单程需要准备( )种不同的车票。 【答案】21 【分析】从第1个站（广州白云站）出发，到其余6个站，有6种车票。 从第2个站出发，到后面5个站，有5种车票。 从第3个站出发，到后面4个站，有4种车票。 从第4个站出发，到后面3个站，有3种车票。 从第5个站出发，到后面2个站，有2种车票。 从第6个站出发，到最后1个站，有1种车票。 将所有情况相加。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝7＋7＋7 ＝21（种） 需要准备21种不同的车票。 20．一列从北京开往广州的高速列车沿途共有6个站点（包括北京、广州这两个站点）。从北京到广州，这列高速列车共需要准备多少种不同的车票？ 【答案】如图： ；15种 【分析】画出线段图表示出这几个站点，然后数一数站点间一共有多少条线段，就能很快知道要准备多少种不同的车票了。 一共6个站点，单向车票，从第1站出发有5种，第2站出发有4种……依次相加。 【详解】1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（种） 答：共需要准备15种不同的车票。 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07 数学好玩 数图形的学问 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、数图形（线段、直线、射线） 1 题型演练 考点一、数图形（线段、直线、射线） 1．下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．14 D．8 3．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 4．图中，一共有( )条线段。 5．直线上有5个点，最多能画出( )条线段。 6．在下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 7．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 8．下图中共有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 9．经过纸上的2个点可以画一条直线，经过8个点中的每2个点，最多可以画( )条直线。 10．图中共有( )条线段，( )条射线。 11．，图中有( )条射线。 12．图中有( )条线段。 13．如图，从甲汽车站到乙汽车站，中途共有4个汽车站，单程需要准备( )种不同的车票。 14．下图中有( )条直线，( )条线段。 15．在直线l上有A、B、C、D四个点。以点C为一个端点的线段有( )条，用字母表示出来是( )。 16．数一数，图中有( )条线段，( )条射线。 17．下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 18．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 19．广州到湛江的高铁于2025年12月22日开通运营，其中7个站点如图，单程需要准备( )种不同的车票。 20．一列从北京开往广州的高速列车沿途共有6个站点（包括北京、广州这两个站点）。从北京到广州，这列高速列车共需要准备多少种不同的车票？ 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $