专项提升训练09 运用数量关系解决问题（4大考点40道题）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦数量关系核心应用，以总量分量为基础，延伸至单价数量总价、速度时间路程及相遇问题，形成从基础到综合的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量与分量|10题（如第1题概念辨析）|含概念判断、总量分量辨识及两步计算应用|基础数量关系，为后续模型构建奠基| |单价数量总价|10题（如第11题算式反推）|涵盖公式应用、促销问题及费用比较|总量分量关系在购物情境中的延伸| |速度时间路程|10题（如第22题往返问题）|包含速度比较、里程表分析及行程规划|总量分量关系在运动情境中的应用| |相遇问题|10题（如第31题相遇点判断）|涉及相向运动、路程和及速度关系分析|速度时间路程的综合拓展，体现模型意识|

专项提升训练09 运用数量关系解决问题 （4大考点40道题） 目录概览 考点一、总量与分量之间的关系 1 考点二、单价、数量与总价 3 考点三、速度、时间与路程 5 考点四、相遇问题 8 题型演练 考点一、总量与分量之间的关系 1．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 2．红红用两周的时间读完了一本262页的故事书，第一周读了135页，第二周读了多少页？下面关于题中总量与分量的说法正确的有( )。（填序号） ①故事书的总页数是分量。    ②第一周读的页数是分量。 ③第二周读的页数是分量。    ④故事书的总页数是总量。 3．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 4．阳光花店里有月季花和玫瑰花，其数量关系如图所示，月季花的朵数是( )（填“总量”或“分量”），两种花一共有( )朵。 5．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 6．学校开展植树活动。四年级同学植树150棵，三年级同学比四年级少植30棵。三、四年级同学一共植树多少棵？（先填空再解答） 在这个问题中，（    ）的棵数是总量，（    ）的棵数和（    ）的棵数是分量。 7．欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 8．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 9．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 10．明明为了增强体质，制定了每天跳绳的任务，第一天跳了350下，第二天跳了460下。两天一共跳了多少下？ (1)如果把两天一共跳的下数看作总量，( )和( )是分量。 (2)先写出数量关系，再列式解答。 考点二、单价、数量与总价 11．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 12．陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元，可写成( )。新新一家三口前去采摘，应付入园费( )元。 13．某年级48名师生去公园游玩，如果公园的门票每张12元，500元够不够？ 14．陵记酸粉店六月份卖出923碗陵水酸粉，每碗12元，一共卖了多少元？ 15．一个篮球35元，商店做活动，买4送1，王老师买回5个，每个可以便宜多少钱？ 16．张老师带领学生去体验宇航员训练项目，其中航天服71元/件，鞋子19元/双。租6套需要多少元钱？ (1)小明用算式（71＋19）×6解决这个问题。“71＋19”求的是？ (2)想一想，除了上面的方法，你还有其他方法解决这个问题吗？ 17．为丰富校园体育文化生活，推动校园足球运动普及，助力学生德智体美劳全面发展，某学校决定举办校园足球联赛。四年级1班共有26名同学参赛。已知一双球鞋售价123元，一套球衣售价77元，若要为这26名运动员每人购置一套球衣和一双球鞋，带5000元钱够吗？ 18．李老师去给同学们买团体操表演穿的服装，参加表演的一共有48人，服装店的短袖衫46元/件，裤子54元/条，夹克衫102元/件。 (1)如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付多少元？ (2)如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付多少元？ 19．为激发群众的消费热情，铜陵市人民政府向社会分三期发放近500万元消费券。王叔叔领到一张“满150元减50元”的消费券。他在商场购买了5袋大米和5桶食用油，大米每袋125元，食用油每桶75元。请问他实际需要支付多少元钱？ 商场活动 满888元减120元 （可以与铜陵市消费券叠加使用） 20．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 考点三、速度、时间与路程 21．一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 22．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 23．大巴车以90千米/时的速度行驶，6时可以行驶( )千米。 24．山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有( )km。 25．周六早晨，小希骑自行车去图书馆，途经超市和公园，他从家出发，平均每分钟骑158米，4分钟骑( )米，6分钟时他大概走到箭头所指的( )（填序号）号位置处。 小希家—超市 382米 超市—公园 510米 公园—图书馆 290米 26．小巧从家到博物馆要走6000米，她行了半小时后还离目的地2400米，照这样走，再经过多少分钟可以到达博物馆？ 27．长治八泉峡被誉为“太行第一雄峡谷”，大巴从临汾去长治八泉峡，去时速度69千米/时，4小时到达，原路返回用3小时，返回时平均速度是多少千米/时？ 28．爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 29．一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） (1)照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 (2)出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 30．周末，瑶瑶打算去黄山鲁森林公园，请根据她查到的导航信息（如图）回答下面问题。 (1)瑶瑶从家出发到黄山鲁森林公园预计用时50分钟，如果瑶瑶上午9：05从家出发，那么预计到达黄山鲁森林公园的时间是什么时候？ (2)如果瑶瑶乘坐公交车出行，那么从家出发到黄山鲁森林公园，一共需要步行多少米？ (3)瑶瑶每分钟大约步行78米，她从黄山鲁西门总站公交站步行至黄山鲁森林公园，20分钟能到达吗？说说你的理由。 考点四、相遇问题 31．淘气和笑笑相约同时从家里出发，在途中交换一份礼物，已知他们两家相距1100m，淘气的步行速度约为60米/分。10分后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．相遇时淘气走的路程更长 C．笑笑的速度比淘气快 D．交换礼物后，如果保持速度不变笑笑先到家 32．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，A、B两地相距（    ）千米。 A．340 B．380 C．420 D．460 33．客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果两车从相距560千米的两地同时出发，相向而行，经过( )时两车相遇。 34．淘气和笑笑到南溪山公园游玩，公园一条内部道路（如图）全长1200米，他俩同时从公园大门出发，反方向游览，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，他们出发( )分后相遇。 35．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的平均速度是85千米/小时，货车的平均速度是72千米/小时，两车行驶5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？ 36．小丁和小东两家住在一条街上，一天小丁要把一本故事书还给小东，两人相约同时从各自家中出发，小丁每分钟走74米，小东每分钟走76米，8分钟后两人相遇。他们两家相距多少米？ 37．黄金花海里的彩色环形骑行道深受小朋友喜爱，全长6千米，飞飞和弟弟正在骑行体验，已知飞飞每分钟行220米，弟弟每分钟行180米，他俩从同一地点同时出发背向而行，多少分钟后两人相遇？ 38．小飞和小力分别从一条林荫道的两端同时出发，相向而行。小飞向西走，速度是55米/分，小力向东走，速度是60米/分。经过4分钟，两人相遇。这条林荫道长多少米？ 39．甲、乙两人同时从相距240千米的两地骑车相向而行，6小时后两人相遇。甲每小时骑行22千米，乙每小时骑行多少千米？ 40．甲、乙两人从相距1080米的两地同时出发，相向而行。甲先走2分钟，每分钟走40米，之后乙才出发，每分钟走60米。乙出发后10分钟后两人相遇了吗？ 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练09 运用数量关系解决问题 （4大考点40道题） 目录概览 考点一、总量与分量之间的关系 1 考点二、单价、数量与总价 5 考点三、速度、时间与路程 10 考点四、相遇问题 15 题型演练 考点一、总量与分量之间的关系 1．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总量＝分量＋分量，可理解为已知两个部分的量，求它们的和。逐一分析每个选项所表示的数量关系，找出符合该定义的选项。 【详解】A．已知小鸭有10只（总量），比小鸡多6只，求小鸡有多少只？用小鸭的数量减6，不符合总量＝分量＋分量； B．先看6页（分量），再看8页（分量），求一共看多少页（总量）？用先看的页数＋后看的页数，符合总量＝分量＋分量； C．黑棋24枚（分量），白棋24枚（分量），求一共有多少枚（总量）？用黑棋数＋白棋数，符合总量＝分量＋分量； D．苹果有12个（分量），梨子有6个（分量），求一共有多少个（总量）？用苹果数＋梨子数，符合总量＝分量＋分量。 2．红红用两周的时间读完了一本262页的故事书，第一周读了135页，第二周读了多少页？下面关于题中总量与分量的说法正确的有( )。（填序号） ①故事书的总页数是分量。    ②第一周读的页数是分量。 ③第二周读的页数是分量。    ④故事书的总页数是总量。 【答案】②③④ 【分析】总量是指整体的数量；分量是指组成总量的各个部分的量。据此逐项判断即可。 【详解】①故事书的总页数是整本书的页数，是总量，原说法错误； ②第一周读的页数是整本书的一部分，是分量，原说法正确； ③第二周读的页数是整本书的一部分，是分量，原说法正确； ④故事书的总页数是整本书的页数，是总量，原说法正确。 3．学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 【答案】 篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【分析】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【详解】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 4．阳光花店里有月季花和玫瑰花，其数量关系如图所示，月季花的朵数是( )（填“总量”或“分量”），两种花一共有( )朵。 【答案】 分量 90 【分析】判断月季花的属性：总量指的是两种花的全部总数量，月季花只是两类花里其中一类的数量，属于这个整体里的部分；月季花的数量加10朵得到玫瑰花的数量，月季花的数量和玫瑰花的数量相加，就可以算出两种花的总朵数。 【详解】月季花的朵数属于这个整体里的部分，是分量。 40＋10＝50（朵） 40＋50＝90（朵） 5．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【答案】总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【分析】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【详解】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 6．学校开展植树活动。四年级同学植树150棵，三年级同学比四年级少植30棵。三、四年级同学一共植树多少棵？（先填空再解答） 在这个问题中，（    ）的棵数是总量，（    ）的棵数和（    ）的棵数是分量。 【答案】三、四年级同学一共植树；三年级同学植树；四年级同学植树； 270棵 【分析】根据总量和分量的意义，总数量是总量，组成总数量的各部分是分量。解题时先求出三年级的植树棵数，再将两个年级的植树棵数相加得到总棵数。 【详解】三、四年级同学一共的植树棵数是总量，三年级同学植树的棵数和四年级同学植树的棵数是分量。 150－30＋150 ＝120＋150 ＝270（棵） 答：三、四年级同学一共植树270棵。 7．欣欣水果店上午售出百香果86千克，下午售出60千克，这一天水果店一共售出多少千克百香果？ 【答案】 146千克 【分析】求一天总共售出的百香果质量，就是把上午和下午售出的质量合起来，用加法计算。 【详解】86＋60＝146（千克） 答：这一天水果店一共售出146千克百香果。 8．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 【答案】 368份；32份 【分析】已知上午发放的份数，且上午比下午少发放58份，说明下午发放的份数比上午多，先用加法算出下午发放的份数，再将上午和下午的份数相加得到总发放份数；用准备的总份数减去总发放份数，就能求出剩余未发放的份数。 【详解】（份） （份） （份） 答：一共发放了368份，还剩32份没有发放。 9．社区准备了680本用于推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二天分发的本数比第一天多28本。还剩下多少本环保宣传册？ 【答案】 358本 【分析】先求出第二天分发的宣传册本数，再用总本数减去两天分发的总本数，即可得到剩余数量。 【详解】147＋28＝175（本） 680－147－175 ＝533－175 ＝358（本） 答：还剩下358本环保宣传册。 10．明明为了增强体质，制定了每天跳绳的任务，第一天跳了350下，第二天跳了460下。两天一共跳了多少下？ (1)如果把两天一共跳的下数看作总量，( )和( )是分量。 (2)先写出数量关系，再列式解答。 【答案】(1) 第一天跳的下数 第二天跳的下数 (2) 第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数；810下 【分析】（1）总量是各部分分量的和，两天跳绳的总下数作为总量，对应的分量就是每天跳绳的数量； （2）求两部分的总和需要用加法计算，先根据题意明确数量关系，再代入对应数值计算即可。 【详解】（1） 两天一共跳的下数由第一天和第二天跳的下数合并而成，因此第一天跳的下数和第二天跳的下数是分量。 （2）数量关系：第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数 （下） 答：两天一共跳了810下。 考点二、单价、数量与总价 11．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 【答案】A 【分析】根据题意可知，算式（105－15×3）÷2求出的是排骨每千克多少元，根据单价＝总价÷数量可知，2表示的是买排骨的数量，（105－15×3）表示买排骨花的钱数，已知105元时一共花的钱数，15元表示的是每盒鸡蛋的价格，所以15×3表示的是购买鸡蛋花的钱数， 3表示购买鸡蛋的盒数。因此看不清的信息就是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 【详解】由分析可得：根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 12．陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元，可写成( )。新新一家三口前去采摘，应付入园费( )元。 【答案】 元/人 【分析】入园费单价为每人10元，可写作10元/人，表示每个人10元。总价＝单价×数量，这里单价10元/人，数量是3个人，用10乘3即可解答。 【详解】10×3＝30（元） 所以，入园费单价为每人10元，可写成10元/人，新新一家三口前去采摘，应付入园费30元。 13．某年级48名师生去公园游玩，如果公园的门票每张12元，500元够不够？ 【答案】不够 【分析】求48人买门票需要的总钱数，用人数乘每张门票价格。再与500元比较，判断够不够。 【详解】48×12＝576（元），576＞500，不够 答：500元不够。 14．陵记酸粉店六月份卖出923碗陵水酸粉，每碗12元，一共卖了多少元？ 【答案】11076元 【分析】根据总价＝单价×数量，用每碗陵水酸粉的单价乘卖出的碗数，即可求出一共卖了多少元。 【详解】12×923＝11076（元） 答：一共卖了11076元。 15．一个篮球35元，商店做活动，买4送1，王老师买回5个，每个可以便宜多少钱？ 【答案】7元 【分析】买4送1，王老师买回5个，只需要付4个的价钱，根据总价＝单价×数量，用单价乘4个为实际付的价钱，再除以5即为每个平均的价钱，用原单价减去平均价钱即为每个便宜的价钱。 【详解】35×4÷5 ＝140÷5 ＝28（元） 35－28＝7（元） 答：每个可以便宜7元。 16．张老师带领学生去体验宇航员训练项目，其中航天服71元/件，鞋子19元/双。租6套需要多少元钱？ (1)小明用算式（71＋19）×6解决这个问题。“71＋19”求的是？ (2)想一想，除了上面的方法，你还有其他方法解决这个问题吗？ 【答案】(1) 租1套服装的价格 (2) 分别计算6件航天服和6双鞋子的租金，再求和；算式为（元）。 【分析】（1）1套服装包含1件航天服和1双鞋子。71元是一件航天服的价钱，19元是一双鞋子的价钱，判断的含义时，结合两个加数对应的单价，可知是1套服装的价格。 （2）计算总费用时，除了先算1套价格再乘套数，还可以分别求出6件航天服和6双鞋子的租金，再相加得到总费用。 【详解】（1）根据分析可知，71元是1件航天服的租金，19元是1双鞋子的租金，所以“71＋19”求的是租1套服装的价格。 （2）方法：分别计算6件航天服和6双鞋子的租金，再求和； （元） 答：租6套需要540元。 17．为丰富校园体育文化生活，推动校园足球运动普及，助力学生德智体美劳全面发展，某学校决定举办校园足球联赛。四年级1班共有26名同学参赛。已知一双球鞋售价123元，一套球衣售价77元，若要为这26名运动员每人购置一套球衣和一双球鞋，带5000元钱够吗？ 【答案】不够 【分析】根据单价×数量＝总价，用每双球鞋售价乘人数，算出买球鞋需要多少钱；用一套球衣售价乘人数，算出买球衣需要多少钱；再相加，算出一共要多少钱，然后与5000元进行比较，即可解答。 【详解】123×26＝3198（元） 77×26＝2002（元） 3198＋2002＝5200（元） 5200元＞5000元 答：带5000元不够。 18．李老师去给同学们买团体操表演穿的服装，参加表演的一共有48人，服装店的短袖衫46元/件，裤子54元/条，夹克衫102元/件。 (1)如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付多少元？ (2)如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付多少元？ 【答案】(1)4896元 (2)4800元 【分析】两题均根据“总价＝单价×数量”的关系求解。 第（1）题直接用夹克衫单价乘购买人数得总费用； 第（2）题先算出一件短袖衫加一条裤子的总价钱（即一套服装的单价），再乘购买人数得总费用。 【详解】（1）（元） 答：如果给每人买一件夹克衫，那么一共要付4896元。 （2） （元） 答：如果给每人买一件短袖衫和一条裤子，那么一共要付4800元。 19．为激发群众的消费热情，铜陵市人民政府向社会分三期发放近500万元消费券。王叔叔领到一张“满150元减50元”的消费券。他在商场购买了5袋大米和5桶食用油，大米每袋125元，食用油每桶75元。请问他实际需要支付多少元钱？ 商场活动 满888元减120元 （可以与铜陵市消费券叠加使用） 【答案】 830元 【分析】用大米的单价乘购买袋数、用食用油的单价乘购买桶数，然后再相加计算出购买大米和食用油的总原价，再判断是否符合两项优惠的使用条件，用总原价依次减去优惠金额，得到实际支付的钱数。 【详解】125×5＋75×5 ＝（125＋75）×5 ＝200×5 ＝1000（元） 1000＞888 符合商场满减条件； 1000－120＝880（元） 880＞150 满足消费券使用条件； 880－50＝830（元） 答：他实际需要支付830元钱。 20．初夏时节气温慢慢升高，清凉解暑的雪糕成了热销商品。达达超市看准商机，提前批发购进了9箱巧克力口味雪糕，准备售卖。每箱雪糕有50支，每箱的批发进货价为100元，这款雪糕每支零售价是3元。如果超市把这批雪糕全部按零售价卖完，一共可以赚多少钱？ 【答案】450元 【分析】用每箱雪糕批发进货价乘进货箱数，算出这些雪糕进货价是多少；再用每箱雪糕支数乘箱数，算出一共有多少支雪糕，再用每支雪糕零售价乘雪糕总数，算出这些雪糕零售共卖多少钱，用卖得的钱减去进货价，即可算出一共可以赚多少钱。 【详解】100×9＝900（元） 50×9＝450（支） 3×450＝1350（元） 1350－900＝450（元） 答：一共可以赚450元。 考点三、速度、时间与路程 21．一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 【答案】A 【分析】比较两车行驶快慢就是比较速度，计算速度需要用到对应车辆的行驶路程和行驶时间，只需提取货车和小汽车的相关路程、时间信息即可。 【详解】速度计算公式为，计算货车速度需要的信息：5小时、340千米，计算小汽车速度需要的信息：4小时、216千米。 一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是5小时，340千米，4小时，216千米。 22．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距乙地80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（    ）千米，就应该往回行驶了。 A．20 B．40 C．50 D．48 【答案】C 【分析】根据题意可以知道，汽车的速度是每小时50千米，汽油最多可以行驶2小时，依据速度×时间＝路程求出最多可以行驶的路程；因为要想返回出发地，必须行驶到总路程的一半就返回，所以用总路程除以2即可得到答案，由此计算。 【详解】50×2÷2＝50（千米） 所以，最多开出50千米，就应该往回行驶了。 23．大巴车以90千米/时的速度行驶，6时可以行驶( )千米。 【答案】540 【分析】已知大巴车以90千米/时的速度行驶，求6时可以行驶的路程，根据速度×时间＝路程求解。 【详解】90×6＝540（千米） 6时可以行驶540千米。 24．山海关有“天下第一关”的美誉，是世界文化遗产——中国万里长城的形象代表之一。周六，王叔叔带着家人自驾前往山海关，一共要行驶230km，王叔叔开车每小时行驶72km，3小时后距离山海关还有( )km。 【答案】 14 【分析】要求剩余路程，需先根据“速度×时间＝路程”求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程。 【详解】 25．周六早晨，小希骑自行车去图书馆，途经超市和公园，他从家出发，平均每分钟骑158米，4分钟骑( )米，6分钟时他大概走到箭头所指的( )（填序号）号位置处。 小希家—超市 382米 超市—公园 510米 公园—图书馆 290米 【答案】 632 ② 【分析】小希每分钟骑158米， 根据“路程＝速度×时间”求4分钟骑行的距离；接着用同样的方法求6分钟骑行的距离，再算小希家到公园的总距离，最后比较大小，找出6分钟时他大概走到箭头所指的位置。 【详解】158×4＝632（米） 158×6＝948（米） 小希家到超市是382米，超市到公园是510米，因此小希家到公园的总距离是382＋510＝892（米）。 对比可知：948米只比家到公园的892米多了一点点，说明刚过公园不远，对应图里的②号位置。 26．小巧从家到博物馆要走6000米，她行了半小时后还离目的地2400米，照这样走，再经过多少分钟可以到达博物馆？ 【答案】20分钟 【分析】先用总路程减去离目的地路程，求出已走的路程。把半小时化成分钟，再根据路程＝速度×时间的关系，用已走的路程除以时间，计算出行走速度，最后用剩余路程除以速度得到还需要的时间。 【详解】半小时＝30分钟 已走路程：（米） 行走速度：（米/分） 再经过的时间：（分钟） 答：再经过20分钟可以到达博物馆。 27．长治八泉峡被誉为“太行第一雄峡谷”，大巴从临汾去长治八泉峡，去时速度69千米/时，4小时到达，原路返回用3小时，返回时平均速度是多少千米/时？ 【答案】 92千米/时 【分析】先根据去时的速度和时间求出临汾到八泉峡的总路程，原路返回时路程不变，用总路程除以返回时间就能得到返回时的平均速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：返回时平均速度是92千米/时。 28．爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，请问爷爷距离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 【答案】3600米； 【分析】根据题意可知，爷爷骑行的速度是200米/分，还要骑行24－6＝18（分钟）才能到达湿地公园；根据“速度×时间＝路程”，即可求出爷爷距离湿地公园的路程； 根据骑行全程的时间24分钟和已经骑行的时间6分钟，相当于把全程平均分成24÷6＝4（份），已经骑行了1份，据此在图中合适的位置标上☆即可。 【详解】200×（24－6） ＝200×18 ＝3600（米） 答：爷爷距离湿地公园还有3600米。 标图略。 29．一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） (1)照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 (2)出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】(1)960千米； 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （ 960 ） (2)105千米 【分析】（1）已知小欣从9：00开始，每两小时观察记录一次里程表的读数，即里程表的记录间隔时间是2小时；用11：00的里程数减去9：00的里程数，780－600＝180千米，首先算2小时汽车行驶的路程；照这样的速度，求13∶00里程表的读数是多少千米，根据路程＝速度×时间，又已知速度和时间都和9：00到11：00的相同，所以从11：00到13：00行驶的路程等于从9：00到11：00行驶的路程。因此用11：00的里程表记录的里程加上从9：00到11：00行驶的路程，即可求出13∶00里程表的读数是多少千米。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，先算总用时，其中休息了1小时，实际行驶时间是7－1＝6 小时。总路程是630千米，用总路程除以实际行驶时间，得到平均每小时行驶的速度，列式计算即可。 【详解】（1）780＋（780－600） ＝780＋180 ＝960（千米） 答；13∶00里程表的读数是960千米。 （2）16：00－9：00＝7（小时） 7－1＝6（小时） 630÷6＝105（千米） 答：平均每小时行驶了105千米。 30．周末，瑶瑶打算去黄山鲁森林公园，请根据她查到的导航信息（如图）回答下面问题。 (1)瑶瑶从家出发到黄山鲁森林公园预计用时50分钟，如果瑶瑶上午9：05从家出发，那么预计到达黄山鲁森林公园的时间是什么时候？ (2)如果瑶瑶乘坐公交车出行，那么从家出发到黄山鲁森林公园，一共需要步行多少米？ (3)瑶瑶每分钟大约步行78米，她从黄山鲁西门总站公交站步行至黄山鲁森林公园，20分钟能到达吗？说说你的理由。 【答案】(1)上午9：55 (2)1990米 (3)不能 【分析】（1）用出发时刻加上预计用时，求预计到达时刻。 （2）导航信息中有两段步行路程，把390米和1600米相加，求一共需要步行的路程。 （3）先用每分钟步行的米数乘20，求20分钟大约能步行多少米，再与公交站到公园的1600米比较。 【详解】（1）9时5分＋50分＝9时55分 答：预计上午9：55到达黄山鲁森林公园。 （2）390＋1600＝1990（米） 答：一共需要步行1990米。 （3）78×20＝1560（米） 1560＜1600 答：20分钟不能到达，因为她20分钟大约步行1560米，小于从黄山鲁西门总站公交站到黄山鲁森林公园的1600米。 考点四、相遇问题 31．淘气和笑笑相约同时从家里出发，在途中交换一份礼物，已知他们两家相距1100m，淘气的步行速度约为60米/分。10分后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．相遇时淘气走的路程更长 C．笑笑的速度比淘气快 D．交换礼物后，如果保持速度不变笑笑先到家 【答案】B 【分析】先根据两家距离与相遇时间，求出两人的速度和，进而得到笑笑的步行速度，再分别计算两人相遇时走的路程，逐一判断各选项即可。 【详解】两人的速度和：（米/分） 笑笑的速度：（米/分） 相遇时淘气走的路程：（米） 相遇时笑笑走的路程：（米） A．相遇点距离淘气家600米，距离笑笑家500米，离笑笑家更近，说法错误。不符合题意。 B．，相遇时淘气走的路程更长，说法正确。符合题意。 C．，笑笑的速度比淘气慢，说法错误。不符合题意。 D．笑笑回家需要的时间：（分），淘气回家需要的时间：（分），淘气先到家，说法错误。不符合题意。 32．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，A、B两地相距（    ）千米。 A．340 B．380 C．420 D．460 【答案】D 【分析】先求出甲、乙两车3小时共同行驶的路程，再加上两车还相距的40千米，就能得到A、B两地的总距离。 【详解】（千米/时） （千米） （千米） 33．客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果两车从相距560千米的两地同时出发，相向而行，经过( )时两车相遇。 【答案】 4 【分析】两车相向而行时，先求出每小时两车一共行驶的路程，再用总路程除以两车每小时一共行驶的路程，就能算出相遇需要的时间。 【详解】560÷（80＋60） ＝560÷140 ＝4（小时） 34．淘气和笑笑到南溪山公园游玩，公园一条内部道路（如图）全长1200米，他俩同时从公园大门出发，反方向游览，淘气每分走70米，笑笑每分走50米，他们出发( )分后相遇。 【答案】10 【分析】从题干所给的信息可知：道路全长米，淘气每分走米，笑笑每分走米，两人同时出发到相遇时，走过的路程之和等于道路全长米，两人是反方向行走的，先计算两人的速度和：米/分，根据相遇问题公式：相遇时间=总路程÷速度和，代入对应数值计算，即可求得相遇时间。 【详解】 （分） 所以他们出发分后相遇。 35．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的平均速度是85千米/小时，货车的平均速度是72千米/小时，两车行驶5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】785千米 【分析】两车相向而行相遇时，行驶的路程和就是甲乙两地的距离，根据“速度时间路程”，求出甲乙两地的距离。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距785千米。 36．小丁和小东两家住在一条街上，一天小丁要把一本故事书还给小东，两人相约同时从各自家中出发，小丁每分钟走74米，小东每分钟走76米，8分钟后两人相遇。他们两家相距多少米？ 【答案】1200米 【分析】两人同时从家出发相向而行，相遇时两人走过的路程总和就是两家的距离，因此可以先求出两人的速度和，再乘相遇时间得到总路程。 【详解】 （米） 答：他们两家相距1200米。 37．黄金花海里的彩色环形骑行道深受小朋友喜爱，全长6千米，飞飞和弟弟正在骑行体验，已知飞飞每分钟行220米，弟弟每分钟行180米，他俩从同一地点同时出发背向而行，多少分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】两人同时同地背向出发，相遇时两人的路程和等于环形骑行道的全长，先统一长度单位，再用总路程除以速度和计算出相遇时间。 【详解】（米） （分钟） 答：15分钟后两人相遇。 38．小飞和小力分别从一条林荫道的两端同时出发，相向而行。小飞向西走，速度是55米/分，小力向东走，速度是60米/分。经过4分钟，两人相遇。这条林荫道长多少米？ 【答案】460米 【分析】两人从林荫道两端同时出发相向而行，最后相遇，根据相遇问题的数量关系“甲路程＋乙路程＝总路程”或“速度和×相遇时间＝总路程”，即可解答，并体会乘法分配律的应用。 【详解】方法一： 55×4＋60×4 ＝220＋240 ＝460（米） 方法二： （55＋60）×4 ＝115×4 ＝460（米） 答：这条林荫道长460米。 39．甲、乙两人同时从相距240千米的两地骑车相向而行，6小时后两人相遇。甲每小时骑行22千米，乙每小时骑行多少千米？ 【答案】 18千米 【分析】先根据总路程和相遇时间求出甲乙的速度和，再减去甲的速度得到乙的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：乙每小时骑行18千米。 40．甲、乙两人从相距1080米的两地同时出发，相向而行。甲先走2分钟，每分钟走40米，之后乙才出发，每分钟走60米。乙出发后10分钟后两人相遇了吗？ 【答案】相遇了 【分析】根据路程＝速度×时间，相向而行问题，把甲先走的路程减去，得到两人需要合走的剩余路程；再计算乙出发后两人实际合走的路程，将实际合走路程与剩余路程比较：实际合走路程 大于等于剩余路程，则相遇。 【详解】甲先走的路程：40×2＝80（米） 剩余路程：1080－80＝1000（米） 速度和：40＋60＝100（米/分） 乙出发10分钟后两人的路程和：100×10＝1000（米） 1000米＝1000米     答：乙出发10分钟后两人相遇了。 第 2 页 共 19 页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $