专项提升训练06 运算律（7大考点50道题）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

专项提升训练06 运算律 （7大考点50道题） 目录概览 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 2 考点三、带有中括号的混合运算 3 考点四、加法交换律和乘法交换律 4 考点五、加法结合律 5 考点六、乘法结合律 6 考点七、乘法分配律 7 题型演练 考点一、无括号的运算顺序 1．计算340＋160÷4×2时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 2．13×4＝52   135÷5＝27   52－27＝25这三个算式组成一个综合算式是( )。 3．先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 4．一筒羽毛球的价钱是45元，是一盒乒乓球的价钱的3倍，王老师买了3筒羽毛球和一盒乒乓球一共多少元？ 5．爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 考点二、带有小括号的混合运算 6．下面的算式去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（90－3）×23－9 B．150÷[（400－100）÷6] C．（90×7）＋（240÷8） D．（125×8－100）×5 7．在计算475÷（200－25×7）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 8．先在□里填上适当的数，再列出综合算式。   9．先想一想下面各题的运算顺序，再算一算。 25×（4＋6）÷2     150÷3＋50×2     72＋528÷（104－96） 10．水果店运来184箱水果，前8天平均每天卖出15箱，剩下的想4天卖完，剩下的平均每天要卖出多少箱？ 11．运动员备战铁人三项赛，原计划每天骑行15千米，12天完成骑行专项训练总量。实际每天多骑5千米，实际多少天可以完成训练？ 12．智能回收站记录显示，阳光小区本周共收集到可回收物896千克。前3天，平均每天有124千克可回收物被运往处理中心。如果环保部门计划在接下来的4天内将剩余的可回收物全部清运完毕，那么平均每天需要清运多少千克？（列综合算式解答） 考点三、带有中括号的混合运算 13．给算式153×45－36÷9加上括号，使运算顺序变为“减→除→乘”下面正确的是（    ）。 A．（153×45－36）÷9 B．153×［（45－36）÷9］ C．153×（45－36÷9） D．153×（45－36）÷9 14．计算38×[82÷（218－177）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 15．添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：( )。 16．，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 17．用递等式计算下面各题。 85－（17＋240÷80）          9×[160÷（28－20）] 18．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 19．李阿姨收核桃，计划每袋装40个，实际每袋多装了12个，一共收了36袋。每对核桃是2个，李阿姨一共收了多少对核桃？ 20．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 考点四、加法交换律和乘法交换律 21．下图中，（    ）不能表示加法交换律。 A． B． C． D．☆＋☐＝☐＋☆ 22．45＋278＋55＝45＋55＋278运用了( )律。 23．( )；( )。 24．计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 25．运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 26．计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。 156＋423＝ 验算：         165×78＝ 验算： 27．一辆大巴沿上图的路线从A地开车去D地，一共要行多少千米？ 28．同学们参加“六一”文艺表演，每人发一把扇子。学校准备的扇子够吗？ 考点五、加法结合律 29．下面四幅图中，（    ）可以表示加法结合律。 A． B． C． D． 30．算式156＋272＋128＝156＋（272＋128）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 31．用简便方法计算592＋376＋124时，要先算( )，这是根据( )律。 32．，算式凑整后结果是( )。 33．用简便方法计算。 247＋841＋153     45＋（155＋67）    199＋285 46＋78＋154＋122     56＋89＋111     362＋（38＋147） 34．某商店节日大酬宾，一台彩电降255元，样品再降245元，样品现价为2255元，这台彩电原价多少钱？ 35．学校举行“传统文化进校园”活动，要求同学们都选一本相关书籍阅读。小芳选读一本《弟子规》，她第一天读了74句，第二天读了126句，第三天读了95句，还剩65句没有读。《弟子规》一共有多少句？ 考点六、乘法结合律 36．下面算式的结果与16×32的积不同的是（    ）。 A．16×4×8 B．32×4×4 C．16×30×2 D．16×30＋16×2 37．25×8×4＝8×（25×4）运用的运算律是( )和( )。 38．25×4＝（5×5）×（2×2）＝_____×_____×（5×2）＝10×10＝100 39．填一填。 26×125×8＝26×（__________×__________） （__________）（__________） 125×50×8×2＝（__________×__________）×（__________×__________） 40．用简便方法计算。 15×7×2        25×18×4        50×17×4        （125×25）×（4×8） 41．学校教学楼有4层，每层5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 42．幸福村果农李大伯接到了一笔草莓订单，要求每箱装6盒，每盒装16颗高品质草莓。李大伯连夜采摘，精心挑选了2500颗高品质草莓，包装25箱够吗？ 考点七、乘法分配律 43．下列算式中，与45×12的得数不相同的是（    ）。 A．40×10＋5×2 B．45×8＋45×4 C．（5×9）×12 D．45×（10＋2） 44．方方把21×（m＋8）错算成了21×m＋8，比正确结果（    ）。 A．少160 B．多8 C．少8 D．多160 45．已知△＋○＝20，那么15×△＋15×○＝( )，运用的运算律是( )。 46．3×125＋5×125＝（3＋5）×125，这里运用了( )律；如果□＋☆＝100，那么24×□＋24×☆＝( )。 47．能简便运算的要简便运算。 125×32×25         79×48＋52×79         （350－288）×14 48．用简便方法计算。 401×267         128×101 49．学校要为图书馆增添两种新书，一种是《安徒生全集》，每套125元，一种是《格林童话》，每套75元，每种书都买4套。一共要花多少钱？ 50．下表是一列火车的载客信息，算一算，这列火车能载多少人？ 双层车 每节车厢载客（人） 车厢数（节） 上层 106 12 下层 94 12 第 2 页 共 24 页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06 运算律 （7大考点50道题） 目录概览 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 3 考点三、带有中括号的混合运算 8 考点四、加法交换律和乘法交换律 11 考点五、加法结合律 14 考点六、乘法结合律 18 考点七、乘法分配律 20 题型演练 考点一、无括号的运算顺序 1．计算340＋160÷4×2时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 除 乘 加 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】根据分析可知，340＋160÷4×2应先算除法，再算乘法，最后算加法。 2．13×4＝52   135÷5＝27   52－27＝25这三个算式组成一个综合算式是( )。 【答案】 【分析】先找到最后一步计算的算式，然后将前两个算式分别代入最后一步算式中对应数值的位置。代入后，需要根据四则混合运算的顺序检查是否需要添加小括号，以确保运算顺序与原分步计算一致。 【详解】观察三个分步算式，确定最后一步计算的算式是；被减数和减数分别是由前两个算式计算得到的，用替换，替换，得到式子；根据四则混合运算规则，先算乘法和除法，再算减法，与原分步计算过程一致，因此不需要添加小括号；综上：。 3．先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 【答案】78；7；124 85；37；3（运算顺序见分析） 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）先算除法和乘法，再算加法； （2）先算两个除法，再算加法； （3）先算两个乘法，再算加法； （4）先算乘法和除法，再算减法； （5）先算除法，再算乘法，最后算减法； （6）先算乘法，再算除法，最后算减法。 【详解】240÷8＋6×8   ＝30＋48 ＝78         100÷25＋15÷5            ＝4＋3 ＝7 28×2＋34×2 ＝56＋68 ＝124 6×15－80÷16      ＝90－5 ＝85     82－35÷7×9        ＝82－5×9 ＝82－45 ＝37       18×4÷6－9 ＝72÷6－9 ＝12－9 ＝3 4．一筒羽毛球的价钱是45元，是一盒乒乓球的价钱的3倍，王老师买了3筒羽毛球和一盒乒乓球一共多少元？ 【答案】150元 【分析】根据题意，用一筒羽毛球的价钱除以3，先求出一盒乒乓球的价钱，再根据总价＝单价×数量，分别计算3筒羽毛球和一盒乒乓球的总价，最后将两者相加即可解答。 【详解】45÷3＋45×3 ＝15＋135 ＝150（元） 答：王老师买了3筒羽毛球和一盒乒乓球一共150元。 5．爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【答案】778本 【分析】根据题意，已知四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，首先用240乘2，求出五年级捐书的本数；再用四年级捐书的本数加上五年级捐书的本数，再加上58，就是六年级捐书的本数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 240＋240×2＋58 ＝240＋480＋58 ＝720＋58 ＝778（本） 答：六年级捐书778本。 考点二、带有小括号的混合运算 6．下面的算式去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（90－3）×23－9 B．150÷[（400－100）÷6] C．（90×7）＋（240÷8） D．（125×8－100）×5 【答案】C 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法。分别对比各选项去掉括号前后的运算顺序即可。 【详解】A．原运算顺序：先算括号里的减法，再算乘法，最后算减法；去掉括号后变成，先算乘法，再依次算减法，运算顺序改变，错误。 B．原运算顺序：先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法；去掉括号后变成，先算两个除法，再算减法，运算顺序改变，错误。 C．原运算顺序：先算括号里的乘法和除法，最后算加法；去掉括号后变成，先算乘除法，再算加法，运算顺序不变，正确。 D．原运算顺序：先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法；去掉括号后变成，先算两个乘法，再算减法，运算顺序改变，错误。 7．在计算475÷（200－25×7）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 乘 减 除 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，没有括号时，先算乘除，后算加减。只有乘除或者只有加减时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。由此填空即可。 【详解】 在计算475÷（200－25×7）时，应先算乘法，再算减法，最后算除法。 8．先在□里填上适当的数，再列出综合算式。     【答案】 【分析】左边的算式，加法算式的和是乘法算式的一个因数，即先算加法，再算乘法；据此列式为：（150＋480）×35； 右边的算式，减法算式的差是除法算式的被除数，除法算式的商是加法算式的一个加数，即先算减法，再算除法，最后计算加法，列式为：546＋（764－84）÷40。 【详解】（150＋480）×35 ＝630×35 ＝22050 546＋（764－84）÷40 ＝546＋680÷40 ＝546＋17 ＝563 填空如下： 9．先想一想下面各题的运算顺序，再算一算。 25×（4＋6）÷2    150÷3＋50×2    72＋528÷（104－96） 【答案】125；150；138 【分析】第一小题先算括号里的再算括号外的乘除法；第二小题先算乘除法再算加法；第三小题先算括号里的减法，再算除法，最后算加法。 【详解】 10．水果店运来184箱水果，前8天平均每天卖出15箱，剩下的想4天卖完，剩下的平均每天要卖出多少箱？ 【答案】16箱 【分析】根据题意，用前8天平均每天卖出的箱数乘8，求出前8天卖出的总箱数，再用水果店运来水果的总箱数减去前8天卖出的总箱数，求出剩余的箱数，最后用剩余箱数除以4天，即可求出剩下的平均每天要卖出多少箱。 【详解】（184－15×8）÷4 ＝（184－120）÷4 ＝64÷4 ＝16（箱） 答：剩下的平均每天要卖出16箱。 11．运动员备战铁人三项赛，原计划每天骑行15千米，12天完成骑行专项训练总量。实际每天多骑5千米，实际多少天可以完成训练？ 【答案】9天 【分析】训练总路程固定，先算出总骑行路程，再算出实际每天的骑行路程，用总路程除以实际每天的骑行路程即可得到实际天数。 【详解】（15×12）÷（15＋5） ＝180÷20 ＝9（天） 答：实际9天可以完成训练。 12．智能回收站记录显示，阳光小区本周共收集到可回收物896千克。前3天，平均每天有124千克可回收物被运往处理中心。如果环保部门计划在接下来的4天内将剩余的可回收物全部清运完毕，那么平均每天需要清运多少千克？（列综合算式解答） 【答案】 131千克 【分析】先求出前3天清运的总质量，用总质量减去已清运的质量得到剩余量，再除以4天即可求出平均每天需清运的质量。 【详解】 （千克） 答：平均每天需要清运131千克。 考点三、带有中括号的混合运算 13．给算式153×45－36÷9加上括号，使运算顺序变为“减→除→乘”下面正确的是（    ）。 A．（153×45－36）÷9 B．153×［（45－36）÷9］ C．153×（45－36÷9） D．153×（45－36）÷9 【答案】B 【分析】四则运算中，有括号时先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的，要实现“减→除→乘”的运算顺序，需先给减法加小括号，再将减法和除法的运算整体加中括号。 【详解】A．，运算顺序为乘→减→除，不符合题意； B．，运算顺序为减→除→乘，符合题意； C．，运算顺序为除→减→乘，不符合题意； D．，运算顺序为减→乘→除，不符合题意。 所以给算式153×45－36÷9加上括号，使运算顺序变为“减→除→乘”下面正确的是153×［（45－36）÷9］。 14．计算38×[82÷（218－177）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【分析】根据四则混合运算顺序规则：有括号的算式里，要先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。本题算式应该先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】38×[82÷（218－177）] ＝38×[82÷41] ＝38×2 ＝76 计算38×[82÷（218－177）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。 15．添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：( )。 【答案】540÷[（10＋17）×2] 【分析】根据四则运算的规则：有括号时先算小括号里的内容，再算中括号里的内容，最后算括号外的内容。要满足先算加法，就需要给加法10＋17加上小括号；接下来要第二步算乘法，就需要把小括号的结果和×2一起放进中括号里，这样最后才会计算最外层的除法，完全符合先加、再乘、最后除的要求。 【详解】540÷[（10＋17）×2] ＝540÷[27×2] ＝540÷54 ＝10 添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：540÷[（10＋17）×2]。 16．，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 【答案】 【分析】遵循四则运算的顺序：先算第一步的加法24＋12，要给它加上小括号保证先算加法； 再用加法得到的36乘2，为了让乘法在加法之后、除法之前计算，需要在小括号外面再加中括号最后用864除以前面算出的积，就得到最终的综合算式，运算顺序和三道分步算式完全对应。 【详解】864÷[2×（24＋12）] ＝864÷[2×36] ＝864÷72 ＝12 ，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：。 17．用递等式计算下面各题。 85－（17＋240÷80）          9×[160÷（28－20）] 【答案】65；180 【分析】（1）四则混合运算，有小括号先算小括号内部，小括号里面先算除法，再算加法，最后计算括号外面的减法。 （2）四则混合运算，既有小括号又有中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】（1）85－（17＋240÷80） ＝85－（17＋3） ＝85－20 ＝65 （2）9×[160÷（28－20）] ＝9×[160÷8] ＝9×20 ＝180 18．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 【答案】12；40；330 【分析】144÷[960÷（245－165）]先算小括号内的减法再算中括号内的除法最后算中括号外的除法； （137－87）×12÷15先算括号内减法再算括号外乘法最后算除法； 450＋390÷130－123先算除法然后算加法最后算减法。 【详解】144÷[960÷（245－165）] ＝144÷[960÷80] ＝144÷12 ＝12 （137－87）×12÷15 ＝50×12÷15 ＝600÷15 ＝40   450＋390÷130－123 ＝450＋3－123 ＝453－123 ＝330 19．李阿姨收核桃，计划每袋装40个，实际每袋多装了12个，一共收了36袋。每对核桃是2个，李阿姨一共收了多少对核桃？ 【答案】936对 【分析】先计算出每袋核桃的对数，再乘袋数，即可计算出一共收了多少对核桃。 【详解】 （对） 答：李阿姨一共收了936对核桃。 20．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 【答案】 612元 【分析】先算出制作香囊用掉的艾叶质量，再除以每个香囊所需艾叶质量得到香囊个数，最后用单价乘个数求出总售价。 【详解】 （元） 答：这些香囊可以卖612元。 考点四、加法交换律和乘法交换律 21．下图中，（    ）不能表示加法交换律。 A． B． C． D．☆＋☐＝☐＋☆ 【答案】A 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，交换两个加数的位置，和不变。 【详解】A．5行8列方格，对应算式5×8＝8×5，数字中间是乘号连接，不能表示加法交换律，符合题意 B．灰色圆圈与白色圆圈相加，可列出3＋4＝4＋3，表示加法交换律，不符合题意 C．两条线段拼接，可列出12＋8＝8＋12，表示加法交换律，不符合题意 D．☆＋□＝□＋☆，是加法交换律的符号表达形式，不符合题意 22．45＋278＋55＝45＋55＋278运用了( )律。 【答案】加法交换 【分析】观察算式，式子交换了278和55两个加数的位置，根据加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】本题三个加数相加，任意交换加数位置，和同样不变。所以运用了加法交换律。 23．( )；( )。 【答案】 48 52 【分析】依据加法交换律a＋b＝b＋a，交换两个加数的位置，和不变。 【详解】48＋79＝79＋48 136＋52＝52＋136 24．计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 【答案】 乘法交换律 7000 【分析】 因为125和8相乘能得到整千的数，使计算简便，所以需把×7和×8交换位置，是乘法交换律的应用，所以先计算，再与7相乘，求得最后的积即可。 【详解】 所以括号里依次填入：乘法交换律、7000。 25．运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 【答案】 20 △ ☆ 13 26 4 3 【分析】加法交换律是交换两个加数的位置和不变，a＋b＝b＋a； 乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变，a×b＝b×a。 【详解】20＋＝＋20 ☆×△＝△×☆ 26＋37＋13＝13＋37＋26 25×3×4＝25×4×3 26．计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。 156＋423＝验算：        165×78＝验算： 【答案】579；12870 【分析】（1）根据整数加法的计算法则可得，先将个位上的数对齐，再进行计算；验算时直接交换两个加数的位置，先将个位上的数对齐，再进行计算。 （2）先用两位数的个位乘三位数，得到的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，得到的末位和两位数的十位对齐；最后将两次乘得的数相加即可；验算时直接交换两个乘数的位置，先用三位数的个位乘两位数，得到的末位和三位数的个位对齐；再用三位数的十位去乘两位数，得到的末位和三位数的十位对齐；再用三位数的百位去乘两位数，得到的末位和三位数的百位对齐；最后将三次乘得的数相加即可。 【详解】156＋423＝579                   165×78＝12870 验算：       验算： 27．一辆大巴沿上图的路线从A地开车去D地，一共要行多少千米？ 【答案】 508千米 【分析】从A地到D地的路程分为A到B、B到C、C到D三段，总路程是这三段路程的和，计算时可利用加法交换律凑整简化运算。 【详解】 （千米） 答：一共要行508千米。 28．同学们参加“六一”文艺表演，每人发一把扇子。学校准备的扇子够吗？ 【答案】 够 【分析】要判断扇子是否足够，需要先用25乘9，求出每支队伍的人数，再乘4，计算出参加表演的总人数，（计算时根据乘法交换律，进行计算），再将总人数和扇子总数比较大小。 【详解】25×9×4 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900（人） 900＜1000 答：学校准备的1000把扇子够。 考点五、加法结合律 29．下面四幅图中，（    ）可以表示加法结合律。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。 【详解】A．表示的算式是a＋b＝b＋a，表示加法交换律，不符合题意； B．长方形的面积＝长×宽，由图可知，长方形长为a＋b，宽为c，面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示乘法分配律，不符合题意； C．表示的是加法交换律，不符合题意； D．表示的是3＋4＋6＝3＋（4＋6），是加法结合律，符合题意。 30．算式156＋272＋128＝156＋（272＋128）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此判断即可。 【详解】算式中等号左右的三个加数156、272、128的位置没有发生改变，仅等号右侧改变了运算顺序，优先计算后两个数272与128的和，符合加法结合律的特征。 31．用简便方法计算592＋376＋124时，要先算( )，这是根据( )律。 【答案】 376＋124 加法结合 【分析】根据加法结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。 【详解】592＋376＋124 ＝592＋（376＋124） ＝592＋500 ＝1092 用简便方法计算592＋376＋124时，要先算376＋124，这是根据加法结合律。 32．，算式凑整后结果是( )。 【答案】500 【分析】运用加法交换律与加法结合律进行算式凑整，计算出结果填写。 【详解】 33．用简便方法计算。 247＋841＋153    45＋（155＋67）    199＋285 46＋78＋154＋122    56＋89＋111    362＋（38＋147） 【答案】1241；267；484 400；256；547 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为841＋（247＋153），然后再计算即可； （2）根据加法结合律，式子可写为（45＋155）＋67，然后再计算即可； （3）将199写成200－1，再计算即可； （4）根据加法交换律和结合律，式子可写为（46＋154）＋（78＋122），然后再计算即可； （5）根据加法结合律，式子可写为56＋（89＋111），然后再计算即可； （6）根据加法结合律，式子可写为（362＋38）＋147，然后再计算即可。 【详解】247＋841＋153 ＝841＋（247＋153） ＝841＋400 ＝1241 45＋（155＋67） ＝（45＋155）＋67 ＝200＋67 ＝267 199＋285 ＝200＋285－1 ＝485－1 ＝484 46＋78＋154＋122 ＝（46＋154）＋（78＋122） ＝200＋200 ＝400 56＋89＋111 ＝56＋（89＋111） ＝56＋200 ＝256 362＋（38＋147） ＝（362＋38）＋147 ＝400＋147 ＝547 34．某商店节日大酬宾，一台彩电降255元，样品再降245元，样品现价为2255元，这台彩电原价多少钱？ 【答案】 2755元 【分析】求彩电原价需要用两次降价后的最终售价加上两次降价的总钱数，可利用加法结合律进行简便计算。 【详解】2255＋255＋245 ＝2255＋（255＋245） ＝2255＋500 ＝2755（元） 答：这台彩电原价2755元。 35．学校举行“传统文化进校园”活动，要求同学们都选一本相关书籍阅读。小芳选读一本《弟子规》，她第一天读了74句，第二天读了126句，第三天读了95句，还剩65句没有读。《弟子规》一共有多少句？ 【答案】360句 【分析】根据题意，将三天读的句数相加，求出已经读了多少句，再加上没读的句数，即可求出《弟子规》一共有多少句，可以利用加法结合律简便计算。 【详解】74＋126＋95＋65 ＝（74＋126）＋（95＋65） ＝200＋160 ＝360（句） 答：《弟子规》一共有360句。 考点六、乘法结合律 36．下面算式的结果与16×32的积不同的是（    ）。 A．16×4×8 B．32×4×4 C．16×30×2 D．16×30＋16×2 【答案】C 【分析】先算出原式的积，再用乘法运算律计算各选项的结果，对比选出积不同的选项。 【详解】 A．，与原式积相同； B．，与原式积相同； C：，与原式积不同； D：，与原式积相同。 37．25×8×4＝8×（25×4）运用的运算律是( )和( )。 【答案】 乘法交换律 乘法结合律 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法的交换律，三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，叫做乘法结合律。 【详解】和交换了位置，并且把和相乘，所以运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。 38．25×4＝（5×5）×（2×2）＝_____×_____×（5×2）＝10×10＝100 【答案】 5 2 【分析】把25拆成5×5，4拆成2×2，根据乘法结合律和交换律，交换位置凑成两组5×2，每组都等于10；据此解答即可。 【详解】25×4＝（5×5）×（2×2）＝5×2×（5×2）＝10×10＝100 39．填一填。 26×125×8＝26×（__________×__________） （__________）（__________） 125×50×8×2＝（__________×__________）×（__________×__________） 【答案】 125 8 b c 125 8 50 2 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】26×125×8＝26×（125×8） （a×b）×c＝a×（b×c） 125×50×8×2＝（125×8）×（50×2） 40．用简便方法计算。 15×7×2       25×18×4       50×17×4       （125×25）×（4×8） 【答案】210；1800；3400；100000 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 观察各个算式的特点，可以用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】15×7×2 ＝（15×2）×7 ＝30×7 ＝210 25×18×4 ＝（25×4）×18 ＝100×18 ＝1800 50×17×4 ＝（50×4）×17 ＝200×17 ＝3400 （125×25）×（4×8） ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 41．学校教学楼有4层，每层5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】900套 【分析】每间教室要配的课桌椅的套数乘每层的教室间数等于每层要配课桌椅的套数，再乘教学楼的层数等于一共需要购进的套数，计算时可运用乘法结合律简化计算。 【详解】 （套） 答：学校一共需要购进900套课桌椅。 42．幸福村果农李大伯接到了一笔草莓订单，要求每箱装6盒，每盒装16颗高品质草莓。李大伯连夜采摘，精心挑选了2500颗高品质草莓，包装25箱够吗？ 【答案】 够 【分析】先用每盒装的草莓颗数乘每箱装的盒数，算出每箱装的草莓颗数，再乘25算出装25箱需要的草莓颗数，再和2500比较，需要的数量小于2500就够，需要的数量大于2500就不够。计算过程把16转化成4×4，再运用乘法交换律和乘法结合律使计算简便。 【详解】16×6×25 ＝（4×4）×6×25 ＝（4×25）×（4×6） ＝100×24 ＝2400（颗） 2400＜2500 答：包装25箱够。 考点七、乘法分配律 43．下列算式中，与45×12的得数不相同的是（    ）。 A．40×10＋5×2 B．45×8＋45×4 C．（5×9）×12 D．45×（10＋2） 【答案】A 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 可根据乘法分配律、乘法结合律拆分算式中的乘数，判断各选项是否与的结果相等。 【详解】 A．，与540不相等，所以40×10＋5×2与45×12的得数不相同； B．根据乘法分配律，，与原式结果相等； C．根据乘法结合律，，与原式结果相等； D．根据乘法分配律，，与原式结果相等。 44．方方把21×（m＋8）错算成了21×m＋8，比正确结果（    ）。 A．少160 B．多8 C．少8 D．多160 【答案】A 【分析】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误算式求差值，即可判断结果的差异。 【详解】正确结果： 错误结果： 两个结果的差值： 所以错算的结果比正确结果少160。 45．已知△＋○＝20，那么15×△＋15×○＝( )，运用的运算律是( )。 【答案】 300 乘法分配律/整数乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的变式：，已知△与○的和是20，原式中两项都含有相同因数15，可以把相同因数提到括号外，将15×△＋15×○改写为15×（△＋○）。先利用已知条件计算括号里的和，再用乘法求出结果，同时写出所用的运算律名称。 【详解】15×△＋15×○ ＝15×（△＋○） ＝15×20 ＝300 运用了乘法分配律。 46．3×125＋5×125＝（3＋5）×125，这里运用了______律；如果□＋☆＝100，那么24×□＋24×☆＝____________。 【答案】 乘法分配 2400 【分析】第一个空：乘法分配律：两个数分别和同一个数相乘，再把积相加，等于先把这两个数相加，再乘那个相同的数。题目里3和5分别乘125再加起来，改成先算3加5再乘125，完全符合乘法分配律的特点。 第二个空：利用乘法分配律的逆运算，提取公因数24，将□与☆的和作为一个整体代入求值。 【详解】由分析得： 24×□＋24×☆＝24×（□＋☆）＝24×100＝2400 3×125＋5×125＝（3＋5）×125，这里运用了乘法分配律；如果□＋☆＝100，那么24×□＋24×☆＝2400。 47．能简便运算的要简便运算。 125×32×25        79×48＋52×79        （350－288）×14 【答案】 100000；7900；868 【分析】（1）把32拆成8×4，利用乘法结合律分组凑整，进行简便计算。 （2）提取因数79，利用乘法分配律凑整，进行简便计算。 （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【详解】125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 79×48＋52×79 ＝79×（48＋52） ＝79×100 ＝7900 （350－288）×14 ＝62×14 ＝868 48．用简便方法计算。 401×267        128×101 【答案】107067；12928 【分析】401×267，此题可以运用乘法分配律，将401看成（400＋1）来进行简算； 128×101，此题可以运用乘法分配律，将101看成（100＋1）来进行简算。 【详解】401×267 ＝（400＋1）×267 ＝400×267＋1×267 ＝106800＋267 ＝107067 128×101 ＝128×（100＋1） ＝128×100＋128×1 ＝12800＋128 ＝12928 49．学校要为图书馆增添两种新书，一种是《安徒生全集》，每套125元，一种是《格林童话》，每套75元，每种书都买4套。一共要花多少钱？ 【答案】800元 【分析】分别计算每种书的总价再相加，计算时可以用乘法分配律进行简算。 【详解】 （元） 答：一共要花800元。 50．下表是一列火车的载客信息，算一算，这列火车能载多少人？ 双层车 每节车厢载客（人） 车厢数（节） 上层 106 12 下层 94 12 【答案】2400人 【分析】上层和下层的车厢节数相同，先算出1节双层车厢的载客总人数，再乘车厢节数，计算更简便。 【详解】（106＋94）×12 ＝200×12 ＝2400（人） 答：这列火车能载2400人。 第 2 页 共 24 页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $