精品解析：四川广元市旺苍县2025年秋义务教育阶段学生学业发展评价七年级数 学

旺苍县2025年秋义务教育阶段学生学业发展评价七年级 数学 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在扫描卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可解答． 【详解】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上． 故答案为：C． 3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于，将小数点向左移动位得到，因此． 【详解】解：， 用科学记数法表示为， 故选：． 4. 关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（ ） A. ①是圆柱的平面展开图 B. ②是圆柱的平面展开图 C. ③是圆锥的平面展开图 D. ④是圆锥的侧面展开图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图，是解题的关键．根据展开图判断几何体即可． 【详解】解：观察图形可知，①③④均为圆锥的展开图，②为圆柱体的展开图； 故只有A选项说法错误； 故选A． 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 6. 将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角，根据余角和补角的概念解答． 【详解】解：①由图形得：，不合题意； ②根据同角的余角相等可得，符合题意； ③由图形可得：，符合题意； ④∵， ∴，不合题意； 故选：B． 7. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，先由数轴观察的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断． 【详解】解：由数轴可知，， A、，∴，故选项正确，不符合题意； B、，∴，故选项正确，不符合题意； C、，∴，故选项错误，符合题意； D、，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列方程变形中，正确的是（ ）． A. 方程，系数化1，得； B. 方程，移项，得； C. 方程，去括号，得； D. 方程，去分母，得 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 9. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分别表示出各个图形所代表的方程即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图形可得，故符合题意； B、由图形可得，故不符合题意； C、由图形可得，故不符合题意； D、由图形可得，故不符合题意； 故选：A． 10. 如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的中点定义可得AM＝MB＝AB，BN＝NM＝BM，再根据线段之间的和差关系列出等式即可． 【详解】解：∵M是线段AB的中点， ∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确； AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确； MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确； ∵M是线段AB的中点，N是AM的中点， ∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算．能结合图形正确分析得出线段之间的和差关系是解题关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是， ∴把代入原方程，得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13. 如图，若，，则的度数为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据平角的定义，进行计算即可. 【详解】解：∵，， ∴. 14. 已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 15. 手工课上，老师让同学们将一张长方形彩纸按要求切割，得到如图所示的个长方形，其中，，．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形性质得出，由表示出，由表示出，利用两个长方形周长相等建立等量关系求解即可． 【详解】解：四边形是长方形，， ， ， ， 长方形与长方形的周长相等， ， ， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取b的最大值22代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都是正整数，由日历表可知b的最大值为22， 此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为203． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先括号里的有理数的加减运算，再根据有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）先乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键， （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解： 移项得： 系数化为1得：． 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 系数化为1得：． 19. 如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作直线，射线，线段； （2）若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． （3）在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 【答案】（1）直线，射线，线段如图所示； （2）点即为所求作的点； （3） ； 理由：，点在线段上， ， ． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”．比如2与是关于的“平衡数”，4与11是关于15的“平衡数”．请回答下列问题： （1）与是关于________的“平衡数”． （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，且的大小与取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“平衡数”的定义求解即可； （2）先根据整式的加减法则求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴与是关于的“平衡数” 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵与始终是整数的“平衡数”， ∴，即 ∵的大小与取值无关， ∴， ∴， ∴． 21. 先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，再将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = =， ∵是-2的倒数，是最大的负整数， ∴x=，y=-1， 则原式==． 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 22. 如图，点在直线上，平分，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平角定义即可求解； （2）先求得，再将代入即可求得，然后利用角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 23. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【答案】（1）克 （2）克 （3）元 【解析】 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【小问1详解】 解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． 【小问2详解】 解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 24. 2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． （1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ （2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作 （2）甲队每天的劳务费是530元，乙队每天的劳务费是500元 【解析】 【分析】（1）将总工程量视为单位1，根据甲单独完成的工作量与甲乙合作完成的工作量之和等于总工程量，列一元一次方程求解． （2）先确定甲、乙两队各自的施工总天数，根据“这项工程共需支付劳务费11480元”列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设总工程量为单位1，甲、乙两队合作还需要��天完成此项工作，甲队工作效率为 ，乙队工作效率为，根据题意得 ， 解得， ∴甲、乙两队合作还需要6天完成此项工作． 【小问2详解】 解：由（1）知甲队共施工天，乙队施工6天， 设乙队每天的劳务费为y元，则甲队每天的劳务费为元，根据题意得 ， 解得， ∴乙队每天的劳务费为500元，甲队每天的劳务费为元． 25. 已知和互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）． （1）如图①，使三角板的短直角边与射线重合，求的度数． （2）将图①的三角板在的上方绕点逆时针转动，如图②，在转动过程中，当时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用求解即可； （2）设，则，根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 如图，当在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当在外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当时，的度数为或． 26. 定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【小问1详解】 解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． 【小问3详解】 解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2025年秋义务教育阶段学生学业发展评价七年级 数学 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在扫描卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 关于下列几何体的平面展开图说法不正确的是（ ） A. ①是圆柱的平面展开图 B. ②是圆柱的平面展开图 C. ③是圆锥的平面展开图 D. ④是圆锥的侧面展开图 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 7. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程变形中，正确的是（ ）． A. 方程，系数化1，得； B. 方程，移项，得； C. 方程，去括号，得； D. 方程，去分母，得 9. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 12. 已知关于的方程的解是，则的值为________． 13. 如图，若，，则的度数为________． 14. 已知单项式与的和为单项式，则________． 15. 手工课上，老师让同学们将一张长方形彩纸按要求切割，得到如图所示的个长方形，其中，，．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为________（用含的代数式表示）． 16. 如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作直线，射线，线段； （2）若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． （3）在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 20. 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”．比如2与是关于的“平衡数”，4与11是关于15的“平衡数”．请回答下列问题： （1）与是关于________的“平衡数”． （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，且的大小与取值无关，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数． 22. 如图，点在直线上，平分，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 24. 2025年，旺苍县为聚焦城市建设“舒筋活络”，助推“民生愿景”变为幸福实景，统筹推进多项民生工程．其中，某一项工程由甲、乙两个工程队承接，已知甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成需要30天．该工程施工情况如下：甲队先单独施工10天，之后因工期紧张，安排乙队加入，甲、乙两队合作完成剩余工程． （1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ （2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费11480元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 25. 已知和互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）． （1）如图①，使三角板的短直角边与射线重合，求的度数． （2）将图①的三角板在的上方绕点逆时针转动，如图②，在转动过程中，当时，求的度数． 26. 定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $