精品解析：四川省广元市旺苍县2024-2025学年上学期义务教育阶段学生学业质量监测七年级数学试卷

旺苍县2024年秋义务教育阶段学生学业质量监测七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分150分，考试时间 120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和2 B. 3和 C. 和 D. 和 2. 如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 莫言是我国首位获得诺贝尔文学奖的作家，为表彰他对中国文学和世界文学发展的重要贡献，他获得800万瑞典克朗（届时约合752万人民币）的奖金，将752万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 小刚将一副三角板摆成如图形状， 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程 ，未知数系数化为1，得 9. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载某数学题，其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同一地点出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 点在同一直线上，为的中点， 为的中点， 为的中点，则下列说法： ，，， 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作+10℃，则零下3℃记作______℃． 12. 已知是方程的解，则a的值等于_________． 13. 我们知道，计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为，通过式子可以转换为十进制数38，请将十进制数55转换成二进制码是___________． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 15. 如图，在探究折叠长方形纸片实验中，均是折痕，折叠后，点A落在点，连接，点B落在点，当在的内部时，连接，若求=___________． 16. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算输入1，则输出的是，返回进行第三次运算输入，则输出的是，…，则第2025 次输出的结果是_________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句作图，不写作法，请保留作图痕迹． （1）画直线， 射线， 线段； （2）在线段 的延长线上截， 连线段交直线于点 F． 20. 先化简， 再求值：，其中m是2的相反数，n是2的倒数． 21. 已知在数轴上对应的点如图所示． （1）在数轴上标出、对应的点． （2）用“>”或“<”填空．______0，______0． （3）化简 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 23. 某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ （3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 24. 为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46至90套 由91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ （2）如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （3）如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱． 25. 阅读材料，解决问题． 以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想”是中学数学解题一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把 看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知 求的值； （3）已知，，．求的值． 26. 以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； （2）将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数； （3）直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2024年秋义务教育阶段学生学业质量监测七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分150分，考试时间 120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和2 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不是倒数，故选项不符合题意； B、，不是倒数，故选项不符合题意； C、，不是倒数，故选项不符合题意； D、，互为倒数，故选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体，即可得解．解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状． 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意； B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意； C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意； D、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3. 莫言是我国首位获得诺贝尔文学奖的作家，为表彰他对中国文学和世界文学发展的重要贡献，他获得800万瑞典克朗（届时约合752万人民币）的奖金，将752万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：752万， 故选：C． 4. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面， 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 5. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A. 与，是同类项，故该选项不符合题意； B. 与 是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，故该选项不符合题意； C. 与 是同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，故该选项不符合题意； D. 与不是同类项，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、和不是同类项，不能合并，故该选项错误． 故选：B． 7. 如图， 小刚将一副三角板摆成如图形状， 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，熟练掌握三角板的角度是解答本题的关键，根据，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：，， ， 故选：C． 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程 ，未知数系数化为1，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，是解题的关键，根据去分母、去括号、移项合并同类项的方法，逐个判断即可． 【详解】解：A、，去分母，得，正确，符合题意； B、方程，去括号，得，故B不正确，不符合题意； C、方程，移项，得，故C不正确，不符合题意； D、方程，未知数系数化为1，得，故D不正确，不符合题意． 故选：A． 9. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载某数学题，其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同一地点出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设良马追上驽马的时间为x天，根据良马和驽马走的路程相同，列出方程即可． 【详解】解：设良马追上驽马的时间为x天，根据题意得： ， 故选：B． 10. 如图， 点在同一直线上，为的中点， 为的中点， 为的中点，则下列说法： ，，， 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点的有关计算，线段和差，由为的中点， 为的中点，为的中点，则，，，然后结合图形，进行计算，即可判断，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】∵为的中点， 为的中点，为的中点， ∴，，， ∴， ∴，正确，错误； ，正确； ，正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作+10℃，则零下3℃记作______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负的意义，根据零上记作“+”，零下记作“—”，解答即可． 【详解】因为气温为零上记作“”，则零下记作“”． 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则a的值等于_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解的含义．把代入原方程即可解出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：． 故答案为：． 13. 我们知道，计算机的运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，如二进制数100110记为，通过式子可以转换为十进制数38，请将十进制数55转换成二进制码是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可．熟练掌握十进制转化为二进制的方法，是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴十进制数55转换成二进制码是． 故答案为：． 14. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在探究折叠长方形纸片实验中，均是折痕，折叠后，点A落在点，连接，点B落在点，当在的内部时，连接，若求=___________． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，由折叠得出和的值即可解得． 【详解】解：由折叠得出，， ， ，即， 故答案为：． 16. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算输入1，则输出的是，返回进行第三次运算输入，则输出的是，…，则第2025 次输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题．先根据数据运算程序计算出前几次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的， 因为， 所以第2025次运算输出的结果与第3次输出的结果相同，即为， 故答案为：． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘法，后算加减． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句作图，不写作法，请保留作图痕迹． （1）画直线， 射线， 线段； （2）在线段 的延长线上截， 连线段交直线于点 F． 【答案】（1） 解： 如图， 直线， 射线， 线段为所作； （2） 解：如图，点E，F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，直线、射线、线段的作图． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）在的延长线上截取，然后连接得到F点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简， 再求值：，其中m是2的相反数，n是2的倒数． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，根据题意求出m与n的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： 因为m是2的相反数，n是2 的倒数， 所以： 原式． 21. 已知在数轴上对应的点如图所示． （1）在数轴上标出、对应的点． （2）用“>”或“<”填空．______0，______0． （3）化简 【答案】（1） 解：如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值等知识点．确定各数的正负及大小关系是解题关键． （1）利用相反数的定义即可求解； （2）根据，且，即可判断； （3）根据数轴先判断绝对值里面的式子的正负，再根据绝对值的化简法则即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知：，且 ∴， 故答案为： 【小问3详解】 解：由图可知： 因此 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出和的度数即可； （2）根据角平分线定义求出，由此得到的度数，再根据角平分线定义求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的定义：从角的顶点引出的射线，且将角分成相等的两个小角的射线是角的平分线，正确理解角平分线定义是解题的关键． 23. 某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ （3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】（1）1406台 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台 （3）这一周工人的工资总额为70485元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可； （2）用产量最多的一天减去产量最少的一天，求出结果即可； （3）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解： （台）； 答：一周共生产1406台冰箱； 【小问2详解】 解：（台）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台； 【小问3详解】 解： （元）， 答： 这一周工人的工资总额为70485元． 24. 为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46至90套 由91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ （2）如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （3）如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱． 【答案】（1）甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出 （2）可以节省1320元钱 （3）两所学校购买91套服装最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用: （1）设甲校有x名学生参加演出，则乙校有名学生参加演出，根据总价=单价×数量结合他们一共应付5000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）用套服装所需费用，即可求出结论； （3）分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲校有x名学生参加演出，则乙校有名学生参加演出， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出． 【小问2详解】 解： （元）． 答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元钱． 【小问3详解】 解：有三种购买方案： ①如果买套， 则花费为：（元）； ②如果买91套，则花费：（元）； ③各自买服装需要（元）； ∵， ∴买91套服装最省钱； ∴甲、乙两校应该联合起来按单价40元一次购买91套服装最省钱． 25. 阅读材料，解决问题． 以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想”是中学数学解题一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把 看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知 求的值； （3）已知，，．求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把变形为把看成一个整体，再代入值计算即可； （3）根据，，计算出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ∴． 26. 以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； （2）将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数； （3）直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 【答案】（1）40°； （2）①，②； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个角互为余角，求出的度数； （2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出； ②如图，先求出，，然后代入计算即可． （3）根据题意，分成两种情况进行分析：当在内部时；当在外部时，分别求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∴； ②如图，当在的内部时， ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图所示， ∵，， ∴． 当在外部时，如图所示， ∵，， ∴； 综合上述，则； 【点睛】本题考查了作图——复杂作图、余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $