陕西西安市碑林区西安翱翔中学2026-2027学年上学期九年级开学数学试题

九年级数学练习题 （考试时间：100分钟　　满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．数学之美藏于几何图形，对称之妙尽显平衡智慧．下列图形分别是“赵爽弦图”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“斐波那契螺旋点”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．实数与在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的纸箱中装有除颜色外其他完全相同的4个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则口袋中红球和黑球共有（ ） A．16个 B．14个 C．12个 D．10个 4．若分式的值为，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线，交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，矩形的长和宽分别为、，其周长为，面积为，则的值为（ ） A．80 B．96 C．144 D．192 7．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．0或1个 D．1或2个 8．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转得到的位置，连接，则的长为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：________． 10．若一个边形的内角和是其外角和的4倍，则________． 11．如图直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________． 12．如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为________． 13．关于的一元二次方程有两个实数根、，若，则的值是________． 14．如图，矩形中，，，、分别为、上两个动点，且，连接，，当最小时，的面积为________． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）解不等式组： 16．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中满足方程． 17．（本题满分5分）如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分6分）解方程：（1）；（2） 19．（本题满分7分）如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的周长． 20．（本题满分7分）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化．某经销店在茶品促销会购进一批，两款茶杯的金额分别是元、元，款茶杯单价是款茶杯的倍，购进款茶杯的数量比款茶杯多个． （1），两款茶杯的进货单价是多少元？ （2）为满足消费者需求，该店准备再次购进，两款茶杯共个，且满足款茶杯的数量不少于款茶杯数量的一半，若两款茶杯的进价不变，请设计出最省钱的进货方案，并求出进货的总费用的最小值． 21．（本题满分5分）陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会． （1）若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是； （2）班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率． 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，线段的长是一元二次方程的根，直线上有一点满足，点在第二象限． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）将直线绕点逆时针旋转得直线，若是直线上一动点，过点作轴交直线于点，作轴，轴，垂足分别为，，是否存在点，使得四边形为正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明． 23．（本题满分10分） 问题提出（1）如图①，在中，取的中点，的中点，连接，则与的数量关系是__________，位置关系是__________； 问题探究（2）如图②，菱形的周长为，面积为，为中点，若为对角线上一动点，为边上一动点，求的最小值； 问题解决（3）如图③，某地计划修建五边形的广场，其中，，，，，由于受地理位置的影响，．现规划区域为休闲区，四边形为园林区，根据要求，现计划给休闲区的上设一入口，上设一入口，满足，连接，取的中点，的中点，计划修建步道和；同时计划在园林区修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了提升市民体验的舒适感，想要让园区步道最短，让绿色长廊最长，试求当步道的最小值为米时，绿色长廊的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $