陕西省西安市碑林区铁一中学2021-2022学年九年级上学期开学数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)开学数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分) 1.下列函数不是反比例函数的是( ) A.y=﹣ B.y= C.y=3x﹣1 D.xy=1 2.下列说法正确的是( ) A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨 B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯 C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上 3.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长为( ) A.11 B.13 C.17 D.13或11 4.如图,平行四边形ABCD中,∠A=110°,AD=DC.E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠PEF=( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 5.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有实数根,则k的取值范围( ) A.k≥ B.k≥且k≠1 C.k≥0 D.k≥0且k≠1 6.某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%,经过两年努力,预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%,则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为( ) A.25% B.20% C.6.6% D.3.3% 7.如图,△ABC中,AC=3,AB=4,BC=5,P为BC上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H,M是GH的中点,P在运动过程中PM的最小值为( ) A.2.4 B.1.4 C.1.3 D.1.2 8.如图,在直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y=(x>0)和函数y=﹣(x<0)的图象上,连结OA、OB、AB.若OA⊥OB于O,线段AB的中点C在y轴上,则△OAB的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.4 9.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值是( ) A.﹣1或 B.﹣1 C. D.不存在 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,P(4,4),A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点,且△ABO的周长是8,则P到直线AB的距离是( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11.方程x2=3x的解为 . 12.若关于x的分式方程﹣2=有增根,则m= . 13.一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三个点,若x1<x2<0<x3,则y1>y2>y3由大到小为 . 14.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC上的点.若AB=3,AD=5,BE=1,当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时,AG= . 15.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=相交于点A(x1,y1)(第一象限)、B(x2,y2)(第三象限),则5x1y2﹣x2y1的值是 . 16.如图,在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为3和2,点E在CD上,点F在AB的延长线上,且EC=BF,连接FC.点E在边C上移动的过程中,AE+FC的最小值是 . 三、解答题(共9题,计72分) 17.解方程(x﹣3)2+2(x﹣3)﹣8=0. 18.解不等式组. 19.化简(1﹣)•,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值. 20.如图,是一块直角三角形余料,其中∠B=90°,∠C=30°,BC=6.工人师傅要在BC上截取BD=2.你能协助工人师傅用尺规画出截点D吗?请用尺规作图,并保留作图痕迹. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上的一点,连接AD,过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB,AE、DE交于点E,连接CE. 求证:AD=CE. 22.圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对其有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同. (1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ; (2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解) 23.第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行,铁一中分校学生为了迎接这一盛事,亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章,并将这种纪念徽章在网上进行销售.平均每天可售出30枚,每枚盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,现采取了降价措施,