陕西西安市碑林区西安翱翔中学2026-2027学年上学期九年级开学数学试题

九年级数学练习题 (考试时间：100，分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.数学之美藏于几何图形，对称之妙尽显平衡智慧.下列图形分别是“赵爽弦图双黄金 螺旋科赫曲线斐波那契螺旋点”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（) 2.实数a与i,在数轴上的对应点的位置如图所示，若bx<,则x的值可能为() A.-1 B月 C.0 D.2 3.在一个不透明的纸箱中装有除颜色外其他完全相同的4个红球和若干个黑球通过多次 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0：25，则口袋中红球和黑球共有（) A.16个 B.14个 C.12个 D.10个 4.若分式-2 的值为0，则x的值是() x+3 A.0 B.±3 C.3 D.-3 D 601 a 第2题图 第5题图 第6题图 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E 是PD的中点，若AD=8,CD=12,则OE的长为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，矩形的长和宽分别为a、b,其周长为16，面积为12，则22b+2ab2的值为() A.80 B.96 8.144 D.192 7.在平面直角坐标系中，若直线y=3x+a不经过第二象限，则关于x的一元二次方程 ax2+2x+1=0的实数根的个数为（) A.1个 B.2个 C.0或1个 D.1或2个 九年级数学第1页（共4页） 8,匆忌知4ABC申4G行90uAC=BC气2反，将△ABC绕点4倾时针方向旋转 60得到△4BC的位置，连接CB,则CB的长为(） A.2W5-2 B.V5-1 c.√5 D.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：y2-4x= 10.若一个n边形的内角和是其外角和的4倍，则n= 0 o B 第8题图 第11题图 第12题图 1h.如图直线y=x+1与直线L2:y=mx+n相交于点P,则关于x的不等式 0<x+1≤mx+n的解集为 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC =130°，则∠A0E的大小为一. 13.关于x的一元二次方程x2-2k-1r+2=0有两个实数根x12.若名2+为4名-1=0， 则k的值是 14.如图，矩形ABCD中，AB=√5，AD=4,E、F分别为AD、BC上两个动点，且 ∠EFC=60°，连接AF,CE,当AF+EF+CE最小时，△AEF的面积为 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） x-2 15.（本题满分5分)解不等式组： 2x-4 3 3-(5x-1)≤7-2x 第14题图 16.（本题满分5分)先化简，再求值： 4x-4x+1，其中x满足方程 x-1 x2-x=0. 九年级数学第2页（共4页） 17.(本题满分5分)如图，已知正方形ABCD,请用尺规作图法，在正方形ABCD内部 找一点P,使得PB=PC,且PBC-30°.（保留作图痕迹，不写作法） B 18.（本题满分6分)解方程：(1)x2-2x-1=0; (2)x2+2x-3=0 19.（本题满分7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是BC延长线上一点，CE D =BC,连接AE,AE⊥AB,连接DE. (1)求证：四边形ACED是菱形： (2)若AC=2.5,AB=3,求△ABE的周长. B 20.（本题满分7分)中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界 各地，深刻影响全球饮茶文化.某经销店在茶品促销会购进一批A,B两款茶杯的金额分 别是7200元、3000元，A款茶杯单价是B款茶杯的12倍，购进A款茶杯的数黛比B款 茶杯多60个 (1)A,B两款茶杯的进货单价是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A,B两款茶杯共120个，且满足A款茶杯 的数量不少于B款茶杯数量的一半，若两款茶杯的进价不变，请设计出最省钱的进货方案， 并求出进货的总费用的最小值， 21.(本题满分5分)陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史 积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们 喜爱.为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召牙“我为家乡代言”的主题班会， 陕北秧歌 泰 西安鼓乐 华阴老腔 (1)若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是一； (2)班里决定在以上四种项目中任选一种进行宜传和推广，请利用列表或画树状图的方 法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率。 九年级数学第3页（共4页） 22.（本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A,与y轴交于 点B(0,6),线段OA的长是“元二次方程x2-6x+9=0的根，直线1上有一点C满足 SMOC=2 SABOC,点C在第二象限 (1)求直线1的解析式和点C的坐标； (2)将直线1绕点C逆时针旋转90°得直线1'，若E是直线1上一动点，过点E作EF∥ x轴交直线1'于点F,作EMLx轴，FNLx轴，垂足分别为M,N,是否存在点E,使得 四边形EMWF为正方形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由./ 23.（本题满分10分) A O 问题提出(I)如图①，在△ABC中，取AB的中点D,AC的中点E,连接DE,则DE与 BC的数趾关系是，位贸关系是： 问题探究（2)如图②，菱形ABCD的周长为8，面积为2√3，E为AB中点，若P为对角 线BD上一动点，2为AD边上一动点，求PE+P2的最小值： 问题解决(3)如图③，某地计划修建五边形的广场ABCDE,其中AB=BC,CD=DE,AE ∥CD,.DE⊥AE,∠CAB=60',由于受地理位避的彩响，∠CAE<90°，现规划△ABC 区域为休闲区，四边形ACDE为园林区，根据要求，现计划给休闲区的AC上设一入口M, BC上设一入口N,满足CN=2AM,连接N,取MN的中点P,AB的中点，计划修建 步道PA和PQ;同时计划在园林区修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O定为AC 的中点，出口定为点D,为了提升市民体验的舒适感，想要让园区步道PA+PQ最短，让 绿色长廊OD最长，试求当步道PA+P2的最小值为300米时，绿色长廊OD的最大值 D B D 图① 图② 图③ 的 九年级数学第4页（共4页）