广西壮族自治区柳州市2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

2025~2026学年上学期2023级12月联考 数学试题 (考试时间：120分钟：湖分：150分) 一选择愿：本题共8小题，年小愿5分，共40分，在每小题给出的四个进项中，只有一 项是符合题目婴求的。 1.己知集合A={仁∈N|2x-7≤0)，B={xx2-2x-3s0},则AnB=（) A.{0,12,3} B.1,2,3} D.{x10<xs3} 2.在复平面内，复数z与1+i对应的点关于实轴对称，则z=( A.1+2i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.已知平面向量a,6满足1a1,162,且(a-2而)1a,则6-=() A.√6 B.5·c2 D.1 4.已知偶函数g(x)在(（0，+∞)上是减函数，若a=g(2),b=g25）,c=g-1og,8), 则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a =() 5.已知8，为等比数列a}的前n项和，若4妈=4，-44-宁则8 A.9 B台 c器 6.己知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,b=2W6,B=2A,则SMac=（) A.3W2 B.55 C.32或5√2 D.66 &已知F是双曲线2衫6>0，b>0的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为 互的直线与E的右支交于点M,与左支交于点N丽=3丽，MF1ON,则双曲线离心率 为() 广西国品文化佳柳高三年级12月联考·数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 入.万 B.3 c.2 D:2 二多选题：本题共3小题；每小题6分，共18分，在每小思给出的选项中，有多顷符合 愿自要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A己知一组10个不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的8个数据的22% 分位数等于原来数据的22%分位数 B.若随机变量X服从正态分布N3,02),且P(X≤4)=0.6，则P3<X<4)=0.2 C若事件A,B满足0<P(0<1,0<P(B)<l,且P(A=P(A)-P(B小，则件 A,B独立 D.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大越接近于1 10.已知函数f(x)=4Asin(ar+g 4>0>01p水 的部分图象如 23 图所示，其中M,0),N5,0),则（) a号 C.f()在[6,8]上单调递增 D.数y=倒-7x有5个零点 11.如图，在边长为4的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是枚B,C,CD,的中点， P是底面4B,CD,内的动点（包含边界），则下列结论正确的是( A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为22 B.存在P满足AP+PC=2W10 C,若AP=3√2，则三校锥P-CEF体积的最小值 16 D,若P是枝AB,的中点，则三校锥P-CEF的外接球的表面积是41π 三、填空愿：本题共3小题，每小愿5分，共15分。 12,0-3x)的展开式中x项的系数为一 13.己知tatan0=2,cos(a-)=行则cosa+p)- 广西国品文化佳柳高三年级12月联为·数学筇2页共页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14设m,n∈N*,m≤9，m≤9，函数f(x）=emx-n(e 是自然对数的底数，e≈2.718)。从有序实数(m,n)中 随机抽取一对，使得∫()恰有两个零点的概率为 四、解答愿：本恩共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步腺。 15、(13分)已知数列{a,}的前n项和为S.,若S-(n+)S,=2t+川，且q=2. ()证明： 侣为造数乳绿： (2若b. 20 求数列{b,}的帅n项和T, 16.(15分)随着粤港执大湾区建设、黄河流城生态保护和高质量发展等区域亚大战路实施 取得新成效，城乡融合和区域协调发展继续推进，2024年末全国常住人口城镇化率增长至 67.00%.下图为2020-2024年年末常住人口城镇化串的折线图. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合常住人口城镇化率y与年份代码x的关系请建 立y关于x的回归方程，并估计2026年常见人口的城镇化率的值， (2)从这5年中任取3年，记常住人口城镇化率不超过65.00%的年数为X,求X的分布 列与数学期望 2020-2024年年末常住人口城镇化率 附：回归方程y=x+日中斜率和截距的最小二乘法公式分别为： 67.00 64706520 620 25-0%-列 6268.90 出60 a=)-bx. 34 年份代码r 24- 注年份代码1-5分别对应年份2020-2024 广西国品文化佳柳高三年级12月联考·数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 函多边形M8CD4中网边形BCD总矩感，cC:MeAM.点A2,沿饮 B将△B进行团折，使得点M至点P的位凰使剂△PCD是正三角形. ()R证：平面PAB⊥平面ABCD (②)峨直战P℃与平面PAD所成价的正弦值. 18.(17分) 已知函数∫)=血(2x+m)+r2(mueR): (1)若曲线∫(：)在x=1处的切线与直线x+3y-1=0垂直，求切点的坐标： 19.(17分) ,已跑r号6b0鼓为P心小，进P的直屿r文于0两 点，且当P2⊥x轴时，P=3. ()求椭圆r的方程； 2)证明：1+14」 网t网 3)诺P在x轴上方，直线PB与圆E:x++y=9交于点B,点B在x轴上方，是否存在 点P,使得△PBF与△OEF的面积之比为4：9？若存在，求出点P坐标：若不存在，说明理 由 广西园品文化娃柳高三年级12月联考·数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP